72，江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

这是一份72，江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟； 命题人：高二数学组
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数在处的导数为2，则 ( )
A．2B．1C．D．6
2．下列求导数运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．设为等差数列的前项和，若，，则（ ）
A．B．C．D．
4．足球训练中点球射门是队员练习的必修课，经统计，某足球队员踢向球门左侧时进球的概率为80%，踢向球门右侧时进球的概率为75%．若该球员进行点球射门时踢向球门左、右两侧的概率分别为60%、40%，则该球员点球射门进球的概率为（ ）
A．77%B．77.5%C．78%D．78.5%
5．随机变量X的概率分布为，其中a是常数，则（ ）
A．B．C．D．
6．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．今年元旦，市民小王向朋友小李借款100万元用于购房，双方约定年利率为，按复利计算（即本年利息计入次年本金生息），借款分三次等额归还，从明年的元旦开始，连续三年都是在元旦还款，则每次的还款额约是（ ）万元.（四舍五入，精确到整数）
（参考数据：，，）
A．36B．37C．38D．39该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。 8．对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．甲罐中有5个红球，2个白球，3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．设数列的前项和为，，，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
11．下列说法正确的的有（ ）
A．已知一组数据，，，的方差为3，则，，，的方差也为3
B．对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是
C．已知随机变量X服从正态分布，若，则
D．已知随机变量X服从二项分布，若，则
12．已知等比数列首项，公比为，前项和为，前项积为，函数，若，则（ ）
A．为单调递增的等差数列B．
C．为单调递增的等比数列D．使得成立的的最大值为6
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设数列满足a1=1，且an+1=an+n+1(n∈N*)，则数列的通项公式________．
14．已知函数，则_________．
15．假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为，则的值为________.
(参考数据：若，则； ；.)
16．如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案．图形的作法为：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，将图①，图②，图③，图④中的图形周长依次记为，则______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与轴，轴分别交于点，求的面积（为坐标原点）；
(2)求与曲线相切，并过点的直线方程.
18．已知数列是由正数组成的等比数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前n项和.
19．数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列，求数列的前项和.
20．金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生．新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下：
（1）根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；
（2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人．若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求．
附：，其中．
21．如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°.
(1)求证：平面MAP⊥平面SAC.
(2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值；
22．已知椭圆：的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，，四边形的周长为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设斜率为k的直线l与x轴交于点P，与椭圆E交于不同的两点M，N，点M关于y轴的对称点为、直线与y轴交于点Q．若的面积为2，求k的值．
南昌十九中2022-2023学年下学期高二期中考试数学答案
一、单选题
1． B 2． B 3． A 4． C 5． B 6． A 7． B 8． D
二、多选题
9． ABD 10． AD 11． BCD 12． BCD
三、填空题
13． ．14． 15． 0.9772 16． ##
四、解答题
17．【答案】(1)
(2)
【详解】（1），，又，
在处的切线方程为：，即，
，，.
（2）设过点的直线与相切于点，
由，，切线方程为：，
又切线过点，，解得：，
所求切线方程为：，即.
18． (1)
(2)
【详解】（1）设等比数列的公比为，
由，得，
是由正数组成的等比数列，则，，
则，解得或（舍），
又，
所以，解得，
所以.
（2），
所以
.
19． (1)；
(2).（2）由（1）可得，利用错位相减法可求得结果.
(1)
由得：，两式相减得：即
由，得：，故，且，故且，
数列是以为首项，为公比的等比数列，；
(2)
由（1）可得：，
，
，
两式作差得：，
.
20．（1）有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；（2）详见解析.
【详解】（1）∵的观测值，
有的把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关．
（2）根据分层抽样方法得：男生有人，女生有人，
选取的人中，男生有人，女生有人．
则的可能取值有，
，，
，，
的分布列为：
．
21． (1)证明见解析
(2)
（1）
证明：∵SC⊥平面ABC，∴SC⊥BC，
又∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又ACSC=C，
∴BC⊥平面SAC，
又∵P，M是SC、SB的中点，
∴PM∥BC，∴PM⊥面SAC，又PM平面MAP，
∴平面MAP⊥平面SAC；
（2）
解：∵SC⊥平面ABC，∴SC⊥AC，又AC⊥BC，BCSC=C，
∴AC⊥平面SBC，
∴AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M—AC－B的平面角，
∵直线AM与直线PC所成的角为60°，
∴过点M作MN⊥CB于N点，连接AN，
则∠AMN=60°，在△CAN中，由勾股定理可得，
在中，，
在中，.
22． (1)
(2)
【详解】（1）由，得，即，
由四边形的周长为，得，即，
所以椭圆的方程为.
（2）设直线l的方程为（，），，，
则，，
联立方程组，消去y得，，
，得，
，，
直线的方程为，
令，得，
又因为，
所以，的面积，得，经检验符合题意，
所以k的值为.愿意
不愿意
男生
60
20
女士
40
40
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828