86，天津市津衡高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）质量检测数学试题(无答案)

这是一份86，天津市津衡高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）质量检测数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每个小题5分，满分60分）
1．若为实数，是纯虚数，则复数为（ ）
A．B．C．D．
2．已知单位向量满足，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则C=（ ）
A．B．C．D．
4．．设向量，，若，共线，则（ ）
A．B．C．D．
5．在中，，P为BD上一点，若，则实数的值（ ）
A．B．C．D．
6．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则的形状是（ ）
A．锐角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．直角三角形
7．已知向量，的夹角为60°，且，，则向量在方向上的投影向量的模等于（ ）
A．B．C．D．1
8．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．复数是纯虚数，则=（ ）该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。 A．B．C．D．
10．如图，已知四边形ABCD为直角梯形，，，AB=1，AD=3，，设点P为直角梯形ABCD内一点（不包含边界），则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“A为锐角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D既不充分也不必要条件
12．已知的重心为点P，若，则角B为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每个小题5分，满分30分）
13．已知向量，，若，则m=______．
14．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知C=60°，a=1，b=2，则c=______，外接圆半径为______．
15．甲骑电动车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B处时与电视塔S的距离是______
16．在中，已知b=2，A=30°，且该三角形有唯一解，则a取值范围______
17．设点M在直线BC上，点A在直线BC外，且，，，则的最小值为______．
18．在中，BC=1，∠A=60°，，，记，，用，表示=______；若，则的最大值为______．
三、解答题（本大题共5个小题，满分60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（10分）实数m分别取什么数值时，复数
（1）为纯虚数；
（2）对应点在第四象限．
20．（12分）已知向量）与的夹角为60°，，．
（1）求；
（2）若和垂直，求实数的值．
21．（12分）在中，D为BC上一点，，，，．
（1）求角B；
（2）求AC．
22．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知，，．
（1）求c的值；
（2）求的值：
（3）求的值．
23．（14分）在中，，点C，D分别在PB，PA边上．
（1）若，，求面积的最大值；
（2）设四边形ABCD的外接圆半径为R，若，且的最大值为，求R的值．