109，山西省临汾市2024届高三第二次高考考前适应性训练数学试题

这是一份109，山西省临汾市2024届高三第二次高考考前适应性训练数学试题，共11页。试卷主要包含了已知函数，则下列结论正确的是，已知复数等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后．再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上。
4．考试结束后，将本试题和答案一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等比数列，则（ ）
A．2B．-2C．D．
2．2024龙年春节假期（2月10日至2月17日，初一至初八）为期8天，号称“史上最长”春假，很多家庭选择出游，团圆出游两不误，先守岁迎新，后外出旅游成为2024年不少游客的选择．截至2月19日，国内各省市相继发布春节假期旅游“成绩单”，整体来看国内旅游市场迎来"开门红”．以下是一些省市接待的游客人数
以上这组数据的第80百分位数是（ ）
A．47.5B．50C．52.5D．55
3．设是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．已知抛物线，过点的直线与相交于A，B两点，且为弦AB的中点，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．-1D．-2
5．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在上单调递增B．函数的图象关于直线对称该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。 C．，方程都有两个不等的实根D．不等式恒成立
6．人生因阅读而气象万千，人生因阅读而精彩纷呈．腹有诗书气自华，读书有益于开拓眼界、提升格局；最是书香能致远，书海中深蕴着灼热的理想信仰、炽热的国家情怀．对某校高中学生的读书情况进行了调查，结果如下：
附：，其中．
根据小概率值的独立性检验，推断是否喜欢阅读与性别有关，则的值可以为（ ）
A．10B．20C．30D．40
7．如图所示，在三棱锥中，围绕棱PA旋转后恰好与重合，且三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的半径为（ ）
A．1B．C．D．2
8．已知点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段MF与圆相切于点．若，则椭圆的离心率为
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知复数（为虚数单位），在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（ ）．
A．若，则在复平面内对应的点位于第二象限B．若满足，则的虚部为1
C．若是方程的根，则D．若满足，则|z|的最大值为
10．设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若，则把有序实数对叫做向量在斜坐标系Oxy中的坐标，记作．则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则A，B，C三点共线
C．若，则
D．若，则四边形OACB的面积为
11．在正四面体ABCD中，P，Q分别为棱AB和CD（包括端点）的动点，直线PQ与平面ABC、平面ABD所成角分别为，则下列说法正确的是（ ）
A．的正负与点P，Q位置都有关系
B．的正负由点位置确定，与点位置无关
C．的最大值为
D．的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知圆过点，则的方程为______.
13．已知函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，若在上的最小值为-1，则的最大值是______.
14．已知函数，函数有两个极值点．若，则的最小值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知质量均匀的正面体，个面分别标以数字1到．
（1）抛掷一个这样的正面体，随机变量表示它与地面接触的面上的数字．若求n；
（2）在(1)的情况下，抛掷两个这样的正n面体，随机变量表示这两个正面体与地面接触的面上的数字和的情况，我们规定：数字和小于7，等于7，大于7，Y分别取值0，1，2，求的分布列及期望．
16．（15分）
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围．
17．（15分）
已知数列满足．
（1）计算，并求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和．
18．（17分）
已知椭圆的离心率为，点在上．
（1）求的方程；
（2）过点的直线交于P，Q两点，过点作垂直于轴的直线与直线AQ相交于点，证明：线段PM的中点在定直线上．
19．（17分）
在计算机科学中，维数组是一种基础而重要的数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用．对于维数组，，定义与的差为与之间的距离为．
（1）若维数组，证明：；
（2）证明：对任意的数组A，B，C，有；
（3）设集合中有个维数组，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明：．
2024年第二次高考考前适应性训练试卷
数学试题参考答案和评分参考
评分说明：
1．本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答分数的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一．选择题：
二．选择题：
三．填空题：
12．或
13．14．
三．解答题：
15．解：
（1）因为，所以……………………………………………………………………3分
（2）样本空间,共有36个样本点.………………………………………4分
记事件“数字之和小于7”，事件“数字之和等于7"，
事件“数字之和大于7”.……………………………………………………………………………………5分
，
，共15种，…………………………………………………………………6分
故…………………………………………………………………………………7分
，共6种，………………………………………………………8分
故；………………………………………………………………………………9分
，
，共15种，…………………………………………………………10分
故；……………………………………………………………………………11分
从而的分布列为
…………………………………………………………………………………………12分
故…………………………………………………………………………13分
16．解：
（1）．…………………………………………………1分
①若在为增函数；…………………………………………………………2分
②若，令，得．
当时，为减函数，
当时，为增函数．……………………………………………………………4分
综上所述，当时，在单调递增；
当时，在单调递减，在单调递增．………………………………………5分
（2）①当时，在单调迸增，不可能有两个零点，不符合题意．…………………6分
（2）当时，在单调递减，在单调递增，
因为有两个零点，必有
………………………………………………………………………8分
因为，所以．……………………………………………………………………………9分
令，…………………………………………………………………………………10分
，所以在单调递减，而，
所以当时，，即．……………………………………………………………12分
解法一：
又，
故在有1个零点；……………………………………………………………………………13分
当时，易知，故，
取，有
在有1个零点．……………………………………………………………………………14分
综上所述，当有两个零点时，．…………………………………………………………………15分
解法二：
又当时，在有1个零点；…………………………………………13分
当时，在有1个零点．……………………………………………14分
综上所述，当有两个零点时，．…………………………………………………………………15分
17．解：
（1）由题可知，，得，…………………………………………………………………1分
得．……………………………………………………………………………………2分
由已知可得，
…………………………………………………………………………………4分
…………………………………………………………………5分
两式相减得．
解法一：
整理得：．…………………………………………………………………………………6分
又满足上式．………………………………………………………………………………………7分
从而对均成立．
因此为常数列，…………………………………………………………………………………………8分
即有，故．………………………………………………………………………………………9分
解法二：
整理得：．………………………………………………………………………………6分
又满足上式．……………………………………………………………………………………………7分
故．………………………………………………8分
即．
当时符合上式，故．………………………………………………………………………………9分
（2）由（1）可知．…………………………………………………………………………10分
．……………………………………………………………………………………12分
因此
…………………………………………………14分
………………………………………………………………………………………………15分
18．解：
（1）由题可得,…………………………………………………………………………………2分
解得，…………………………………………………………………………………………………4分
所以的方程为．………………………………………………………………………………5分
（2）设的中点
则直线AQ方程为，……………………………………………………………………6分
所以，…………………………………………………………………………………7分
于是，……………………………………………………………………8分
由题可知直线PQ的斜率存在，设PQ的方程为，
联立，消去得
解法一：
………………………………………………………………10分
所以，
，即．……………………………………………………………11分
则有，………………………………………………………………………………12分
又因为
………………………………………………13分
所以，……………………………………………………………………………………14分
于是
，………………………………………………………………15分
即．……………………………………………………………………………………………16分
即点在直线上．……………………………………………………………………………17分
解法二：
，………………………………………………………………10分
，即……………………………………………11分
故点的纵坐标为
……………………………12分
……………………………………………………………………13分
……………………………………………………………………………14分
又因为
.………………………………………………………………………………………………………15分
故．……………………………………………………………………………16分
即点在直线上．……………………………………………………………………………17分
19．解：
（1）设与中对应项中同时为0的有个，同时为1的有个，则对应项不同的为个，所以．……………………………………………………………2分
所以．………………………………………4分
（2）设．………………………………5分
因为，
………………………………………………………………………6分
所以．……………………………………………………………7分
因为．
所以当时，，……………………………………………………………8分
当时，
………………………………………………………………9分
所以
………………………………………10分
（3）记集合P中所有两个元素间距离的总和为，
则．………………………………………………………………………………12分
设中所有元素的第个位置的数字共有个个0．……………………………14分
则．……………………………………………………………………16分
所以
…………………………………………………17分省（市）
北京市
上海市
天津市
吉林省
江苏省
浙江省
四川省
湖南省
河南省
广东省
人数（百万）
18
17
14
21
55
30
45
37
50
76
喜欢读书
不喜欢读书
合计
男生
260
60
320
女生
200
m
合计
460
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
D
C
A
C
B
题号
9
10
11
答案
AC
ABD
BCD
0
1
2