110，山东省菏泽市思源学校2023-2024学年高一下学期数学第一次月考（4月）数学试题(无答案)

这是一份110，山东省菏泽市思源学校2023-2024学年高一下学期数学第一次月考（4月）数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．已知向量，，若共线，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
2．若复数是纯虚数，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
3．已知的面积为，，，则（ ）
A．13B．14C．17D．15
4．如图，正方形中，分别是的中点，若，则（ ）
A．2B．C．D．
5．已知向量满足，，且在方向上的投影向量的模与在方向上的投影向量的模相等，则等于（ ）
A．B．C．4D．5
6．在中，，，，点满足，则（ ）
A．0B．2C．D．4
7．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（ ）该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。
A．B．C．D．
8．已知锐角，，，则边上的高的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．已知为虚数单位，复数满足，则下列说法错误的是（ ）
A．复数的模为B．复数的共轭复数为
C．复数的虚部为D．复数在复平面内对应的点在第一象限
10．点为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（ ）
A．B．直线必过边的中点
C．D．若，且，则
11．在中，角所对的边分别为，且，下列说法正确的是（ ）
A．若，则面积的最大值为
B．若，且只有一解，则的取值范围为
C．若，且为锐角三角形，则的取值范围为
D．为的外心，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．与向量平行的单位向量的坐标为______．
13．河中水流自西向东流速为，小船自南岸点出发，想要沿直线驶向正北岸的点，并使它的实际速度达到每小时，该小船行驶的方向为______，小船在静水中的速度为______．
14．如图，点在无法到达的河对岸，为测量出两点间的距离，在河岸边选取两个观测点，测得，，，，则两点之间的距离为______．（结果用表示）．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）
已知，．
（1）若与垂直，求的值；
（2）若为与的夹角，求的值．
16．（本小题15分）
设复数，为实数．
（1）当为何值时，是纯虚数；
（2）若，求的值；
（3）若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数的取值范围．
17．（本小题15分）
在中，内角所对的边分别为，（其中为的面积）．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，求的取值范围．
18．（本小题17分）
设均为复数，在复平面内，已知对应的点的坐标为，且对应的点在第一象限．
（1）若复数为纯虚数，求实数的值；
（2）若，且是关于的方程的一个复数根，求．
19．（本小题17分）
如图，设中角所对的边分别为，为边上的中线，已知，，．
（1）求边的长度；
（2）求的面积；
（3）点为上一点，，过点的直线与边（不含端点）分别交于．若，求的值．