14， 2024年山东省滨州市无棣县中考一模数学试题

这是一份14， 2024年山东省滨州市无棣县中考一模数学试题，共13页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。
数学模拟试题（一）
温馨提示：
1．本试卷分第工卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试题卷上；
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效
第Ⅰ卷（选择题共24分）
一、选择题：本大题共8个小题；在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．
1．计算的结果等于（ ）
A．6B．C．12D．
2．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
4．下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知直线，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线于两点，连接．若，则的度数为（ ）该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。
A．B．C．D．
6．4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．8，9B．10，9C．7，12D．9，9
7．如图，是的直径，点在上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，其对称轴为直线是抛物线的定点，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．当时，的值随的增大而增大D．若，则
第Ⅱ卷（非选择题共96分）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9．分解因式：____________．
10．如图，七边形中，的延长线交于点，若的外角和等于，则的度数为____________．
11．若不等式组的解集为，则的取值范围是____________．
12．如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是____________．
13．如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧恰好交于边上的点处，若，则阴影部分的面积为____________．
14．若是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为____________．
15．如图，双曲线图象上有两点，过点作轴于点，过点作轴于点交于点，若的面积为2，的面积为3，则的值为____________．
16．如图，动点在边长为4的正方形内，且是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为____________．
三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．
17．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
18．（6分）先化简，再求值：，其中是方程．
19．（8分）如图，平分，且交于点．
（1）作的平分线交于点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）中作图，连接，求证：四边形是菱形．
20．（8分）图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，可分别绕点转动，测得．
图1 图2
（1）在图2中，过点作，垂足为．求的长度（结果保留根号）；
（2）在（1）的条件下，求点到的距离．（结果保留一位小数，参考数据：，
21．（10分）为了解中考体育科目训练情况，从城区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是____________;
（2）图1中的度数是____________，并把图2条形统计图补充完整；
（3）若城区九年级学生有18000人，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为____________；
（4）测试老师想从4位同学（分别记为甲、乙、丙、丁）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率．
22．（10分）如图，为外一点，为的切线，切点分别为，直线交于点，交于点．
（1）求证：．
（2）若，求证：．
（3）若，求的长．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过轴上的两点、，与轴交于点，直线的解析式为．
（1）求点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点为直线上方的抛物线上的一点，过点作轴于，交于，求最大时，点的坐标及的最大值．
24．（12分）【问题情境】在综合实践活动课上，马老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和，设．
【操作探究】如图1，先将和的边重合，再将绕着点按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中保持不动，连接．
图1 图2 图3
（1）当时，求的长度；
（2）当时，求的度数；
（3）如图2，取的中点，将绕着点旋转一周，求点的运动路径长．
二〇二四年初中学业水平考试
数学模拟试题(一)参考答案
9.y(y-2)10.40°11.m≥-112.（6，4）
13.14.215.16.
17.（1）解：原式=4+1-2+2……………………2分
=5…………………………………………4分
（2）解：原方程可化为．………………1分
方程两边同乘，得．
解得．……………………………………………………3分
检验：当时，．
∴原方程的解是．………………4分
18.解：(1)
…………………………2分
……………………………………3分
，………………………………………………3分
解方程，解得：（舍去），………………5分
∴把代入得：原式．…………6分
19.（1）如图所示：
…………………………3分
(2)如图，连接CD，
∵AE∥BF，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AC平分∠BAE，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠ACB=∠BAC，………………………………5分
∴AB=BC，
同理可证AB=AD，…………………………………………6分
∴AD=BC，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形．……………………………………8分
20.(1)如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴.……………………3分
(2)过点C作，垂足为F，过点C作，垂足为G，
则，，
∵，
∴；………………4分
在中，，
∵，
∴，………………6分
∴，
∴点C到AD的距离为．……………………8分
21.(1)40；………………………………1分
(2)54°；………………………………2分
故补全条形统计图如下：
……………………4分
(3)3600人；……………………5分
(4)根据题意列表如下：
由表可知，共有12种等可能的结果，其中选中甲的有6种，
∴P(选中甲) ＝＝．……………………10分
22.（1）
证明：连接OA，
∵PA为⊙O的切线，
∴OA⊥PA，即∠OAP=90°，
∴∠OAE+∠PAE=90°，
∵DE为⊙O的直径，
∴∠DAE=90°，即∠OAE+∠DAO=90°，
∴∠DAO=∠PAE，
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADE，
∴∠ADE=∠PAE；…………………………………………3分
（2）证明：∵∠ADE=30°，
由（1）得∠ADE=∠PAE =30°，∠AED=90°-∠ADE=60°，
∴∠APE=∠AED-∠PAE =30°，
∴∠APE=∠PAE =30°，
∴AE=PE；……………………………………6分
（3）解：∵PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交AB于点C．
∴AB⊥PD，
∵∠DAE=90°，∠OAP=90°，
∴∠DAC+∠CAE=90°，∠OAC+∠PAC=90°，
∵∠DAC+∠D=90°，∠OAC+∠AOC=90°，
∴∠CAE=∠D，∠PAC=∠AOC，
∴Rt△EAC∽Rt△ADC，Rt△OAC∽Rt△APC，
∴
∴AC2=DC×CE，AC2=OC×PC，
即DC×CE=OC×PC，
设CE=x，则DE=6+x，OE=3+，OC=3+-x=3-，PC=4+x，
∴6x=(3-)( 4+x)，
整理得：x2+10x-24=0，
解得：x=2(负值已舍)．
∴CE的长为2．………………………………………………10分
23.解：（1）在中，
令x＝0，则y＝2，
令y＝0，则x＝4，
∴A（4，0），C（0，2）；………………………………2分
（2）把A（4，0），C（0，2）代入得：，
解得：，
∴抛物线解析式为；………………………………………………6分
（3）∵点P为直线AC上方的抛物线上的一点，PQ⊥x轴，
∴设，
则，
∴………………………………7分
＝
，
∵，
∴当m＝2时，PQ最大，最大值为1，此时P（2，2）．………………10分
24.(1)解：∵和中，，，
∴，，则
∴当时，与重合，如图所示：连接，
∵，，
∴为等边三角形，
∴；…………………………………………4分
(2)当时，
∵，则，
∴当时，为直角三角形，，
∴，
当在下方时，如图所示：

∵，
∴此时；………………6分
当在上方时，如图所示：

∵，
∴此时；
综上分析可知，当时，或；……………………8分
(3)解：∵，为的中点，
∴，
∴，
∴将绕着点旋转一周，点在以为直径的圆上运动，
∵
∴点运动的路径长为．……………………………………12分人数
6
7
10
7
课外书数量（本）
6
7
9
12
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
A
B
D
B
D
甲
乙
丙
丁
甲
甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
甲、乙
乙、丙
乙、丁
丙
甲、丙
乙、丙
丙、丁
丁
甲、丁
乙、丁
丙、丁