36，广东省深圳市实验学校坂田校区2023—2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(1)

这是一份36，广东省深圳市实验学校坂田校区2023—2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(1)，共6页。试卷主要包含了 ∠1与∠2互为余角等内容，欢迎下载使用。

A.(m²)³ B.m³+m³ C.m²⁰÷m² D.m²·m⁵
2.“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”.每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮
所烦扰.据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m, 该数值用科学记数法表示为( )
×10 ×10- C.-1.05×10⁵ D.105×10~⁷
3. ∠1与∠2互为余角.若∠1=30°,则∠2=( )
A.30° B.60° C.70° D.150°
4. 下列生活实例中，数学原理解释错误的是( )
A. 测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短
B. 用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线
C. 测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条
直线与已知直线垂直
5. 如图，折线A-B-C-D 是一条灌溉水渠，水渠从A 村沿北偏东65°方向到B 村，从B 村沿北偏西35°方
向 到C 村，若从C 村修建的水渠CD 与 AB 方向一致，则∠DCB 的大小为( )
A.30° B.65° C.80° D.100°
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A.-2 B.1 C.0 D.2
7. 如图，图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s (千米)
和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是( )
A. 汽车共行驶了120千米
B. 汽车在整个行驶过程中平均速度为40千米
C. 汽车返回时的速度为80千米/时
D. 汽车自出发后至2小时之间速度不变
8. 如果m²-2m-3=0, 那么代数式(m+3)(m-3)+(m-2)²
A.3 B.1 C.-1
的值为( )
D.0
9.如图，已知AB/ICD/IPN,∠ABC=50°,∠CPN=150°, 则∠BCP的度数为( )
—D
A.50° B.40° C.30° D.20°
10. 为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP 上分别放置A、B 两盏激光灯， 如图所示.A 灯发出的光束自AM 逆时针旋转至AN 便立即回转， B 灯发出的光束自BP 逆时针旋转至 BQ 便 立即回转，两灯不间断照射， A灯每秒转动30°, B 灯每秒转动10°,B 灯先转动2秒， A 灯才开始转动，
当B 灯光束第一次到达BQ 之前，两灯的光束互相平行时A 灯旋转的时间是( )
A.1 或 6 秒 B.8.5 秒 C.1 或8 . 5秒 D.2 或 6 秒
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二 .填空题(共5小题)
12. 一个角比它的补角小12°,则这个角的度数为
13. 已知a“+m=48,a”=16, 则a²”=
14. 如图1,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s 时注满水槽，水槽
内水面的高度y(cm)与注水时间x(s) 之间的函数图象如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过
秒恰好将水槽注满.
图2
图 1
15. 如图，将长方形 ABCD 沿EF 翻折，再沿ED 翻折，若∠FEA”=105°,则∠CFE= 度.
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(1)求长方形游泳池的面积为 平方米；
(2)求休息区的面积；
(3)比较休息区与泳池面积的大小关系.
三. 解答题(共6小题)
16. 计算：
(1)(-3:y²)²·(-6x²y)÷(9x'y); (2)(2x-y)(3x+y)-2x(y+3x);
17.若(2x-y)²+1y-2|=0,求代数式[(x+2y)(2y-x)-4y(-x+y)]÷(-2x)的值.
18. 如图，某体育训练基地有一块长(3a-5b) 米，宽(a-b) 米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上
建一个长a 米，宽(a-2b) 米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区(结果需要化简)
3a—5b
a
a—b
|a-2b
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(实物图
从正面看 图1
19. 某学校自主研制了一种椅子(实物如图所示),可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面 始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图.上课时椅背与凳面垂直，腿托AD 与凳面成 70°夹角(如图1),有利于学生坐直听课.按下开关1,轴1(安装在点B 处)可以控制椅背以9°/s 顺时针
旋转，按下开关2,轴2(安装在点A 处)可以控制腿托以10°/s 顺时针旋转.
图3
(1)课间可将椅背稍微调整一定的角度(如图2)作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此
时腿托 AD所在的直线；(要求：尺规作图，保留作图痕迹)
(2)如图3,按下开关1,使椅背从与凳面垂直时的状态顺时针旋转54°,此时测得∠BCN=27°, 求∠CNM
的度数；
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20.【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到
(a+b)²=a²+2ab+b², 基于此，请解答下列问题：
(1)【直接应用】若x+y=5,xy=7, 直接写出求x²+y² 的值
(2)【类比应用】①若x(3-x)=4, 则x²+(x-3)²=
②若x 满足(x-2019)(x-2023)=2, 则(x-2019)²+(x-2023)²=
(3)【知识迁移】两块全等的特制直角三角板(∠AOB=∠COD=90°) 如图2所示放置，其中A,O,D 在
一直线上，连接AC,BD. 若AD=16,SAc+Scp=60, 求一块直角三角板的面积.
D
图1
图2
21. 已知动点P 从 点A出发沿图1的边框(边框拐角处都互相垂直)按A→B→C→D→E→F 的路径移
动，相应的AAHP的面积y(cm²) 与移动路程x(cm) 的关系图象如图2,若AH=2cm, 根据图象信息回答下
列问题：
(1)图1 中AB= cm;
(2)图2中m= ; n=
(3)当△AHP的面积y 为1时，请直接写出x 的值
图1
图2
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22. 【感知】(1)如图1, AB//CD,E 为AB,CD 之间的一点，连接BE,DE, 得到∠BED.
求证：∠BED=∠ABE+∠EDC.
图 1 图 2 图 3
小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程.
证明：如图①,过点E 作EF//AB.
∵AB//CD,EF/AB (已知),
∴CD// ( ),
∴∠BEF=∠B,∠FED=∠D(_ ),
∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D (等式性质),
∴∠BED=∠B+∠D
(2)【类比探究】请你利用上述【感知】中的结论进行，证明下面的问题：
如图2,已知MN//PQ,CD/AB, 点 E 在PQ 上，∠ECN=∠CAB,
请你说明∠ABP+∠DCE=∠CAB;
(3)【拓展延伸】如图3, BF 平分∠ABP,CG 平分∠ACN,AF//CG. 若∠CAB=68°, 请直接
写出∠AFB的度数为
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