40，福建省福州市马尾第一中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

这是一份40，福建省福州市马尾第一中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：
1. 若是二次根式，则x的值可能是（ ）
A. -2B. 0C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的定义解答即可．
【详解】解：∵是二次根式，
∴2x-5≥0 ，
解得x≥2.5．
观察四个选项，x的值可能是3，
故选：D．
【点睛】此题考查的是二次根式的定义，掌握二次根式的被开方数是非负数是解决此题的关键．
2. 下列各组3个整数是勾股数的是（ ）
A. 4，5，6B. 6，8，9C. 13，14，15D. 8，15，17
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股数问题，首先勾股数都是正整数，且两个较小的正整数的平方和等于最大数的平方，据此逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、∵，
∴4，5，6不是勾股数，不符合题意；
B、∵，
∴6，8，9不是勾股数，不符合题意；
C、∵，
∴13，14，15不是勾股数，不符合题意；
D、∵，
∴8，15，17是勾股数，符合题意；该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。 故选；D．
3. 下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查的是代数式的判断．根据代数式的定义逐一判断即可：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
【详解】解：①0是代数式；
②是代数式；
③不是代数式；
④是代数式；
⑤是代数式；
⑥是代数式；
⑦不是代数式；
⑧不是代数式．
∴代数式有5个，
故选：B．
4. 若x-，则x-y的值为（ ）
A. 2B. 1C. 0D. -1
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性质得出y的值，进而得出答案．
【详解】解：∵与都有意义，
∴y=0，
∴x=1，
故选x-y=1-0=1．
故选：B．
【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
5. 下列二次根式：，，，，，，中，最简二次根式的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查最简二次根式．最简二次根式的定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．根据概念依次判断即可．
【详解】解：因为：；；；，
所以，，，，不是最简二次根式，
，，是最简二次根式，共个，
故选：C．
6. 已知的三边长分别为6，8，10，则的面积为（ ）
A. 12B. 24C. 30D. 48
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，在一个三角形中，若两较小边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形，根据可得到是直角三角形，据此利用三角形面积计算公式求解即可．
【详解】解：∵三边长分别为6，8，10，且，
∴是直角三角形，且两直角边的长为6和8，
∴的面积为，
故选：B．
7. 下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的证明，根据各个图形，利用面积的不同表示方法，列式证明结论，找出不能证明的那个选项．
【详解】解：A选项，通过梯形的面积的不同表示方法，可以列式，可得；
B选项，通过大正方形面积的不同表示方法，可以列式，可得；
C选项，通过大正方形面积的不同表示方法，可以列式，可得；
D选项通过大正方形面积的不同表示方法，可以列式
，不能证明勾股定理；
故选：D．
8. 已知，中、、的对边分别是、、，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. D. ∶∶∶∶
【答案】D
【解析】
【分析】利用直角三角形定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】解：A、∵，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，，，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵，，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵，，∴最大的角，∴不是直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．
二、填空题：
9. 若式子有意义，则x的取值范围是_______．
【答案】且##且
【解析】
【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．
【详解】∵式子有意义，
∴且，
∴且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．
10. 比较大小：_________；_________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了实数比较大小，二次根式比较大小；根据，可得；根据可得．
【详解】解：∵，
∴；
解：∵，
∴；
故答案为：；．
11. 与最简二次根式是同类二次根式，则a＝__________.
【答案】2.
【解析】
【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．
【详解】∵与最简二次根式同类二次根式，且＝2，
∴a+1=3，解得：a=2．
故答案为2．
【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
12. 在中，，，边上的中线，则的长是________．
【答案】13
【解析】
【分析】在中，根据勾股定理的逆定理即可判断，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到，从而求解．
【详解】解：如图，∵是中线，，，

∴，
∵，即，
∴是直角三角形，则，
又∵，
∴．
故答案为：13．
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线的性质，熟练掌握是解题的关键．
13. 李老师和“几何小分队”的队员们在学习数学史时，发现了一个著名的“希波克拉蒂月牙问题”：如右图在中，，，，分别以的各边为直径作半圆，则图中两个“月牙”即阴影部分面积为_______．
【答案】24
【解析】
【分析】直接根据勾股定理求出的长，再根据=以为直径的扇形的面积+以为直径的扇形面积-以为直径的扇形面积+的面积即可得出结论．
【详解】解：在Rt中，，，，
．
．
故答案为：24．
【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
三、计算题：
14. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）利用二次根式的性质化简，再进行乘除运算即可；
（2）先计算括号内二次根式的除法，再计算二次根式的乘法即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
15. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的加减混合运算法则计算即可；
（2）根据平方差公式计算即可．
【详解】（1）原式＝
；
（2）原式＝
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及平方差公式，熟知运算法则以及平方差公式是解题的关键．
四、解答题：
16. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和乘法公式是解题的关键．
（1）求出的值，把原式变形后整体代入即可；
（2）求出求出和的值，把原式变形后整体代入即可；
（3）利用分式的加法计算原式，再把字母的值代入计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴
【小问2详解】
∵，，
∴，
∴
【小问3详解】
∵，，
∴
17. 如图，在数轴上找出表示和的点．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理，实数与数轴因为，所以只需作出以和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．然后以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可．根据勾股定理，作出以和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求；
【详解】解：如图所示，
点是的点，点是表示的点．

18. 如图，在中，是边上的一点，，，，．求的面积．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理的运用，根据勾股定理的逆定理得出是解题的关键．
已知三边的长度，运用勾股定理的逆定理首先证出，然后在直角中，应用勾股定理求出，则，最后根据三角形的面积公式得出的面积．
【详解】解：∵
∴，
为直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴的面积．
19. 如图，在中，，是边上的中线，于点．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，先由勾股定理证明，再由勾股定理得到，结合即可证明．
【详解】证明：∵，
∴中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得
∴，
又∵，
∴在中，由勾股定理得
∴，
∵是边上的中线，
∴，
∴，
∴．