107，2024年广东省惠州市博罗县中考一模数学试题

这是一份107，2024年广东省惠州市博罗县中考一模数学试题，共6页。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在，，0，这四个数中，最小的数是
A．B．C．0D．
2．第19届亚运会在杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是
A． B． C． D．
3．深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
题5图
5．如图，点、、在上，若，则的度数为
A． B． C． D．
6．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空
气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，
在空气中也是平行的．如图，，的度数为
A．题6图
B． C． D． 该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。 7．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC
于点E．若AD ＝2，BD＝3，则的值是
题7图
A． B． C． D．
8．某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：
91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，93
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，正方形的顶点在抛物线的第一象限的图象上，若点的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线的长为
题10图
A．2 B． C． D．
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．把分解因式，结果为 ．
12．若有意义，则的取值范围是 ．
13．惠州市博罗县某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”、“香港回归”、“改革开放”．小明同学从中随机抽取一件事件进行比赛，则他所抽取的历史事件发生于新中国成立以后的概率为 ．
14．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示．当时，该物体承受的压强的值为 ．
15．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，△BPC是等边三角形，则阴影部分的面积为 ．
题15图
题14图
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分.
16．（1）计算：．
（2）下面是小明化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务：
【任务一】填空：
①以上化简步骤中，第一步变形使用的方法是 ；
②第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ；
③第 步开始出现错误．
【任务二】请直接写出正确的化简结果： ．
17．如图，在矩形中，是对角线．
（1）实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点，交边于点，交边于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．
题17图
（2）猜想与证明：试猜想线段与的数量关系，并加以证明．
公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为．
求点离地面的高度；
题19图
求飞船从处到处的平均速度．
（结果精确到，参考数据：
20．综合与实践：
问题情境
在综合实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的剪拼”为主题展开教学活动，如图1，将一张正方形纸片沿对角线剪开，得到和，点是对角线的中点，操作探究：
题20图
（1）图1中的沿方向平移，点的对应点为，点的对应点为， 点 的对应点为，与交于点，与交于点，得到图2，则四边形的形状是什么形状？
（2）“探究小组”的同学将图1中的以点为旋转中心，按顺时针方向旋转，得到△，点的对应点为，与交于点，连接，交于点，得到图3，他们认为四边形是菱形，“探究小组”的发现是否正确？请你说明理由．
21．党的二十大报告再次将劳动教育同“德育、智育、体育、美育”放在同等重要的战略地位，明确了全面加强新时代大中小学劳动教育的重要性，为落实劳动教育，某校在寒假期间组织学生进行“为家献爱心”活动，活动设置了四个爱心项目：．为家人做早饭，．洗碗，．打扫家，．洗衣服．要求每个学生必须且只能选择一项参加，并且要坚持整个寒假，为了了解全校参加各项目的学生人数，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：
题21图
（1）本次接受抽样调查的总人数是 人；
（2）请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整；
（3）该校参加活动的学生共2600人，请估计该校参加项目的学生有 人；
（4）小雯同学在整个寒假中每天都能坚持洗碗，养成了很好的劳动习惯，妈妈奖励带她去看两场电影，小雯听说春节期间新上映的四部电影《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《第二十条》、《熊出没之逆转时空》（依次记为、、、都深受大家喜爱，很难做出决定，于是将写有这四个编号的卡片（除序号和内容外，其余完全相同）背面朝上放置，洗匀放好，从中随机抽取两张卡片．请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“《热辣滚烫》”和“《飞驰人生2》”的概率．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22．综合探究
如图，在中，点、、、为圆周的四等分点，为切线，连接，并延长交于点，连接交于点．
（1）求证：平分；
（2）求证：；
（3）若，，求的值．
题22图
23．综合运用
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点且与轴的正半轴交于点．
题23图
（1）求的值及抛物线的解析式．
（2）如图①，若点为直线上方抛物线上一动点，当时，求点的坐标；
（3）如图②，若是线段的上一个动点，过点作直线垂直于轴交直线和抛物线分别于点、，连接．设点的横坐标为．
①当为何值时，线段有最大值，并写出最大值为多少；
②是否存在以、、为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．解：原式第一步
第二步
第三步
第四步
第五步