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第二单元长方体（一）同步练习 北师大版数学五年级下册
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这是一份第二单元长方体（一）同步练习 北师大版数学五年级下册，共8页。
第二单元长方体（一）（共22题，满分100分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．注意书写整洁一、选择题1．长方形和长方体区别在于（ ）。A．无区别B．长方形占据平面，是几何图形；长方体占据空间；是几何体C．围成长方体的面至少有一个面是长方形2．长方体相邻的两个面的面积（ ）相等。A．一定 B．一定不 C．不一定3．把一正方体放在地上，能露出（ ）。A．一个面 B．五个面定是正方形 C．最多露出三两个．4．墙角里摆放着一些正方体（如右图），露在外面的面有（ ）个。A．8 B．11 C．135．把一块正方体橡皮切三刀，最多可以切成（ ）块。A．4 B．6 C．8二、填空题6．有4个棱长是2dm的正方体放在墙角处（如图），如果将露在外面的面涂上颜色，应该涂( )面，共涂了( )dm2。7．一个正方体的棱长总和是144dm，它的棱长是( )dm。8．下图是由5个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立方体图形表面涂上红色。其中只有三面涂上红色的正方体有( )个。9．用一根长是60厘米的铁丝做一个长方体学具，长5厘米，宽4厘米，高是( )厘米。如果将它制作成正方体教具，正方体的棱长是( )厘米。10．一个长方体棱长总和是60cm，它的长是8cm，宽是4cm，高是( )cm。11．两个棱长是5cm的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米．12．有8个棱长为1厘米的正方体，把它们拼成一个大的立体图形，总棱长最长的立体图形应该是一个( )体，总棱长为( )厘米；总棱长最短的立体图形应该是一个( )体，总棱长为( )厘米。13．下图是一个正方体的展开图。“我”的对面的字是( )，“喜”的对面的字是( )。三、判断题14．正方体的棱长缩小到原来的，表面积就缩小到原来的。( )15．把两个棱长相等的正方体拼成一个长方体，得到的长方体的表面积等于原来正方体的表面积的2倍。( )16．正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。( )17．正方体的展开图只有3种．( )四、解答题18．做一个长方体铁皮箱子，长2米，宽1.5米，高8分米，至少需要多少平方米铁皮？19．刘老师要用彩带捆扎一种礼盒（如图），如果接头处的彩带长，刘老师捆扎这种礼盒需要彩带多少厘米？20．如图，“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，它的长约200米、宽约200米、高约30米。如果要清洗它的顶部和外墙面的贴膜（包含门窗面积），每平方米清洗费用为5元，一共需要清洗费多少元？21．一个长方体的棱长总和是116厘米，长是16厘米，高是7厘米，则宽是多少厘米？22．用木条做一个长方体框架，长为18cm，宽为12cm，高为10cm，至少需要多长的木条？ 题号一二三四总分得分参考答案：1．B【详解】长方形占据平面，是几何图形；长方体占据空间；是几何体。故选B。2．C【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。据此举例说明。【详解】如：一个长为5cm，宽为2cm，高为6cm的长方体；前面的面积：5×6＝30（cm2）右面的面积：2×6＝12（cm2）30≠12，即这个长方体前面的面积与右面的面积不相等。如：一个长为5cm，宽为5cm，高为6cm的长方体；前面的面积：5×6＝30（cm2）右面的面积：5×6＝30（cm2）30＝30，即这个长方体前面的面积与右面的面积相等。所以，长方体相邻的两个面的面积不一定相等。故答案为：C3．B【详解】正方体有六个面，如果把正方体放在地上，一面被物体压在地上能露出5个面，故选B。4．C【详解】前面露在外面的有4个面，右面露在外面的有4个面，上面露在外面的有5个面，共有13个面露在外面。故答案为：C5．C【详解】略6． 11 44【分析】有4个棱长是2dm的正方体放在墙角处（如题干图），与地面接触的4个小正方形不用涂颜色，与左边墙面接触的2个小正方形不用涂颜色，与前边墙面接触的一个小正方形不用涂颜色，露在外面的有上面4个小正方形，前面2个小正方形，左边1个小正方形，背面1个小正方形，右面3个小正方形，据此填空。【详解】4＋2＋1＋1＋3＝11（面）2×2×11＝44（平方分米）如果将露在外面的面涂上颜色，应该涂11面，共涂了44dm2。【点睛】本题考查了组合体的表面积，要有一定空间想象能力，不多数也不少数露在外面的小正方形。7．12【分析】根据正方体有12条棱长，用棱长总和÷12求出它的棱长，据此解答。【详解】144÷12＝12（dm）【点睛】此题主要考查正方体的特征、棱长总和公式的理解掌握。8．3【分析】表面涂色的正方体的面就是小正方体露在外部的面的个数，把每个小正方体露在外部的面分别标在图中如图所示；由此即可解答问题。【详解】由分析可知，这个立体图形只有三个面涂上红色的正方体有3个。【点睛】此题考查了学生观察图形和分析解决问题的能力，抓住小正方体露在外部的面即是涂色面是解决问题的关键。9． 6 5【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，求出长方体的高；根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12；代入数据，即可解答。【详解】60÷4－5－4＝15－5－4＝10－4＝6（厘米）60÷12＝5（厘米）用一根长是60厘米的铁丝做一个长方体学具，长5厘米，宽4厘米，高是6厘米。如果将它制作成正方体教具，正方体的棱长是5厘米。【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式和正方体棱长总和公式是解答本题的关键。10．3【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。【详解】60÷4－8－4＝15－8－4＝7－4＝3（cm）一个长方体棱长总和是60cm，它的长是8cm，宽是4cm，高是3cm。【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式是解答本题的关键。11．250【详解】略12． 长方 40 正方 24【解析】略13． 学 数【分析】因为正方体中相对的面拆开后一定不相邻，据此可判断。【详解】由分析知：“我”的对面的字是“学”， “喜”的对面的字是“数”。【点睛】本题主要考查同学们的空间想象能力。了解正方体展开后相对的面不相邻是解答本题的解答。14．√【分析】设正方体的棱长为a，根据正方体的表面积公式，表面积＝6a2，正方体的棱长缩小到原来的，缩小后的正方体棱长为a，求出缩小后的正方体的表面积，进行比较，即可解答。【详解】设：正方体的棱长为a，则缩小后的正方体的棱长为a棱长为a的正方体表面积是：6×a×a=6a2缩小后正方体的表面积是：6×（a）×（a）＝6×a2＝6a2×6a2×÷6a2=由此可见，正方体的棱长缩小到原来的，表面积就缩小到原来的，是正确的。故答案为：√【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，利用正方体的表面积的就算解答问题15．×【分析】每个正方体有6个面，拼成的长方体的表面积是由10个面组成的，据此解答。【详解】10÷6＝即把两个棱长相等的正方体拼成一个长方体，得到的长方体的表面积等于原来1个正方体的表面积的。故答案为：×【点睛】考查了立体图形的切拼，学生应掌握。16．√【分析】根据正方体的特征，正方体有6个面，面与面相交的边叫做棱，正方体有12条棱，三条棱相交的点叫做顶点，有8个顶点。据此判断。【详解】由分析可知：正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点，此说法正确。故答案为：√【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，明确面与面相交的边叫做棱，正方体有12条棱，三条棱相交的点叫做顶点，正方体有8个顶点。17．×【分析】尝试着把正方体从不同的位置剪开，展开图不止3种．【详解】正方体的展开图根据剪开的位置不同，展开图形状的数量多于3种．18．11.6平方米【分析】考查长方体的表面积公式的应用：，把数据代入计算即可得到答案。但是要注意单位的统一。【详解】首先将单位化一致：高：8分米＝0.8米长：2米宽：1.5米将以上数据代入长方体的表面积公式：（2×1.5＋2×0.8＋1.5×0.8）×2＝11.6（平方米）答：至少需要11.6平方米铁皮。【点睛】将长方体和生活中的实例联系起来，主要需要看得出来要求的是什么。19．102厘米【分析】由题意可知：彩带的长是4条高＋2条长＋2条宽＋接头处的长度；据此解答。【详解】10×2＋15×2＋8×4＋20＝20＋30＋32＋20＝102（厘米）答：捆扎这种礼盒需要彩带102厘米。【点睛】解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。20．320000元【分析】根据题意，要求“水立方”的顶部和外墙面的贴膜面积，即是求长方体除底面外的5个面的面积之和，则要清洗的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据求出要清洗的面积。再乘每平方米清洗的费用即可求出一共需要清洗费多少元。【详解】200×200＋（200×30＋200×30）×2＝40000＋（6000＋6000）×2＝40000＋24000＝64000（平方米）64000×5＝320000（元）答：一共需要清洗费320000元。【点睛】本题主要考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。21．6厘米【分析】用长方体的棱长总和除以4即可求出一组长宽高的和，用这个和减去长和高的长度即可求出宽的长度【详解】116÷4-16-7=29-16-7=6(厘米)答：宽是6厘米.22．160厘米【分析】求木条的长度也就是求长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。【详解】（18＋12＋10）×4＝40×4＝160（厘米）答：至少需要160厘米的木条。【点睛】此题考查了长方体棱长总和的相关应用，明确问题所求，牢记棱长总和计算公式是解题关键。
第二单元长方体（一）（共22题，满分100分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．注意书写整洁一、选择题1．长方形和长方体区别在于（ ）。A．无区别B．长方形占据平面，是几何图形；长方体占据空间；是几何体C．围成长方体的面至少有一个面是长方形2．长方体相邻的两个面的面积（ ）相等。A．一定 B．一定不 C．不一定3．把一正方体放在地上，能露出（ ）。A．一个面 B．五个面定是正方形 C．最多露出三两个．4．墙角里摆放着一些正方体（如右图），露在外面的面有（ ）个。A．8 B．11 C．135．把一块正方体橡皮切三刀，最多可以切成（ ）块。A．4 B．6 C．8二、填空题6．有4个棱长是2dm的正方体放在墙角处（如图），如果将露在外面的面涂上颜色，应该涂( )面，共涂了( )dm2。7．一个正方体的棱长总和是144dm，它的棱长是( )dm。8．下图是由5个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立方体图形表面涂上红色。其中只有三面涂上红色的正方体有( )个。9．用一根长是60厘米的铁丝做一个长方体学具，长5厘米，宽4厘米，高是( )厘米。如果将它制作成正方体教具，正方体的棱长是( )厘米。10．一个长方体棱长总和是60cm，它的长是8cm，宽是4cm，高是( )cm。11．两个棱长是5cm的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米．12．有8个棱长为1厘米的正方体，把它们拼成一个大的立体图形，总棱长最长的立体图形应该是一个( )体，总棱长为( )厘米；总棱长最短的立体图形应该是一个( )体，总棱长为( )厘米。13．下图是一个正方体的展开图。“我”的对面的字是( )，“喜”的对面的字是( )。三、判断题14．正方体的棱长缩小到原来的，表面积就缩小到原来的。( )15．把两个棱长相等的正方体拼成一个长方体，得到的长方体的表面积等于原来正方体的表面积的2倍。( )16．正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。( )17．正方体的展开图只有3种．( )四、解答题18．做一个长方体铁皮箱子，长2米，宽1.5米，高8分米，至少需要多少平方米铁皮？19．刘老师要用彩带捆扎一种礼盒（如图），如果接头处的彩带长，刘老师捆扎这种礼盒需要彩带多少厘米？20．如图，“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，它的长约200米、宽约200米、高约30米。如果要清洗它的顶部和外墙面的贴膜（包含门窗面积），每平方米清洗费用为5元，一共需要清洗费多少元？21．一个长方体的棱长总和是116厘米，长是16厘米，高是7厘米，则宽是多少厘米？22．用木条做一个长方体框架，长为18cm，宽为12cm，高为10cm，至少需要多长的木条？ 题号一二三四总分得分参考答案：1．B【详解】长方形占据平面，是几何图形；长方体占据空间；是几何体。故选B。2．C【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。据此举例说明。【详解】如：一个长为5cm，宽为2cm，高为6cm的长方体；前面的面积：5×6＝30（cm2）右面的面积：2×6＝12（cm2）30≠12，即这个长方体前面的面积与右面的面积不相等。如：一个长为5cm，宽为5cm，高为6cm的长方体；前面的面积：5×6＝30（cm2）右面的面积：5×6＝30（cm2）30＝30，即这个长方体前面的面积与右面的面积相等。所以，长方体相邻的两个面的面积不一定相等。故答案为：C3．B【详解】正方体有六个面，如果把正方体放在地上，一面被物体压在地上能露出5个面，故选B。4．C【详解】前面露在外面的有4个面，右面露在外面的有4个面，上面露在外面的有5个面，共有13个面露在外面。故答案为：C5．C【详解】略6． 11 44【分析】有4个棱长是2dm的正方体放在墙角处（如题干图），与地面接触的4个小正方形不用涂颜色，与左边墙面接触的2个小正方形不用涂颜色，与前边墙面接触的一个小正方形不用涂颜色，露在外面的有上面4个小正方形，前面2个小正方形，左边1个小正方形，背面1个小正方形，右面3个小正方形，据此填空。【详解】4＋2＋1＋1＋3＝11（面）2×2×11＝44（平方分米）如果将露在外面的面涂上颜色，应该涂11面，共涂了44dm2。【点睛】本题考查了组合体的表面积，要有一定空间想象能力，不多数也不少数露在外面的小正方形。7．12【分析】根据正方体有12条棱长，用棱长总和÷12求出它的棱长，据此解答。【详解】144÷12＝12（dm）【点睛】此题主要考查正方体的特征、棱长总和公式的理解掌握。8．3【分析】表面涂色的正方体的面就是小正方体露在外部的面的个数，把每个小正方体露在外部的面分别标在图中如图所示；由此即可解答问题。【详解】由分析可知，这个立体图形只有三个面涂上红色的正方体有3个。【点睛】此题考查了学生观察图形和分析解决问题的能力，抓住小正方体露在外部的面即是涂色面是解决问题的关键。9． 6 5【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，求出长方体的高；根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12；代入数据，即可解答。【详解】60÷4－5－4＝15－5－4＝10－4＝6（厘米）60÷12＝5（厘米）用一根长是60厘米的铁丝做一个长方体学具，长5厘米，宽4厘米，高是6厘米。如果将它制作成正方体教具，正方体的棱长是5厘米。【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式和正方体棱长总和公式是解答本题的关键。10．3【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。【详解】60÷4－8－4＝15－8－4＝7－4＝3（cm）一个长方体棱长总和是60cm，它的长是8cm，宽是4cm，高是3cm。【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式是解答本题的关键。11．250【详解】略12． 长方 40 正方 24【解析】略13． 学 数【分析】因为正方体中相对的面拆开后一定不相邻，据此可判断。【详解】由分析知：“我”的对面的字是“学”， “喜”的对面的字是“数”。【点睛】本题主要考查同学们的空间想象能力。了解正方体展开后相对的面不相邻是解答本题的解答。14．√【分析】设正方体的棱长为a，根据正方体的表面积公式，表面积＝6a2，正方体的棱长缩小到原来的，缩小后的正方体棱长为a，求出缩小后的正方体的表面积，进行比较，即可解答。【详解】设：正方体的棱长为a，则缩小后的正方体的棱长为a棱长为a的正方体表面积是：6×a×a=6a2缩小后正方体的表面积是：6×（a）×（a）＝6×a2＝6a2×6a2×÷6a2=由此可见，正方体的棱长缩小到原来的，表面积就缩小到原来的，是正确的。故答案为：√【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，利用正方体的表面积的就算解答问题15．×【分析】每个正方体有6个面，拼成的长方体的表面积是由10个面组成的，据此解答。【详解】10÷6＝即把两个棱长相等的正方体拼成一个长方体，得到的长方体的表面积等于原来1个正方体的表面积的。故答案为：×【点睛】考查了立体图形的切拼，学生应掌握。16．√【分析】根据正方体的特征，正方体有6个面，面与面相交的边叫做棱，正方体有12条棱，三条棱相交的点叫做顶点，有8个顶点。据此判断。【详解】由分析可知：正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点，此说法正确。故答案为：√【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，明确面与面相交的边叫做棱，正方体有12条棱，三条棱相交的点叫做顶点，正方体有8个顶点。17．×【分析】尝试着把正方体从不同的位置剪开，展开图不止3种．【详解】正方体的展开图根据剪开的位置不同，展开图形状的数量多于3种．18．11.6平方米【分析】考查长方体的表面积公式的应用：，把数据代入计算即可得到答案。但是要注意单位的统一。【详解】首先将单位化一致：高：8分米＝0.8米长：2米宽：1.5米将以上数据代入长方体的表面积公式：（2×1.5＋2×0.8＋1.5×0.8）×2＝11.6（平方米）答：至少需要11.6平方米铁皮。【点睛】将长方体和生活中的实例联系起来，主要需要看得出来要求的是什么。19．102厘米【分析】由题意可知：彩带的长是4条高＋2条长＋2条宽＋接头处的长度；据此解答。【详解】10×2＋15×2＋8×4＋20＝20＋30＋32＋20＝102（厘米）答：捆扎这种礼盒需要彩带102厘米。【点睛】解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。20．320000元【分析】根据题意，要求“水立方”的顶部和外墙面的贴膜面积，即是求长方体除底面外的5个面的面积之和，则要清洗的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据求出要清洗的面积。再乘每平方米清洗的费用即可求出一共需要清洗费多少元。【详解】200×200＋（200×30＋200×30）×2＝40000＋（6000＋6000）×2＝40000＋24000＝64000（平方米）64000×5＝320000（元）答：一共需要清洗费320000元。【点睛】本题主要考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。21．6厘米【分析】用长方体的棱长总和除以4即可求出一组长宽高的和，用这个和减去长和高的长度即可求出宽的长度【详解】116÷4-16-7=29-16-7=6(厘米)答：宽是6厘米.22．160厘米【分析】求木条的长度也就是求长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。【详解】（18＋12＋10）×4＝40×4＝160（厘米）答：至少需要160厘米的木条。【点睛】此题考查了长方体棱长总和的相关应用，明确问题所求，牢记棱长总和计算公式是解题关键。
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