北师大版五年级下册长方体的表面积课时训练

这是一份北师大版五年级下册长方体的表面积课时训练，共9页。试卷主要包含了注意书写整洁等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意书写整洁
一、选择题
1．由3个棱长是1分米的正方体拼接成的长方体的表面积是（ ）平方分米。
A．18B．16C．14D．9
2．把两个棱长是3分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（ ）平方分米。
A．108B．96C．90D．64
3．两个棱长5cm的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ）cm2。
A．25B．150C．250D．300
4．如图，用8个相同的小正方体搭成一个大正方体，如果拿走其中的一个小正方体，它的表面积（ ）。
A．变小B．变大C．不变D．无法判断
5．把一个长方体截成4段，若每个横截面的面积都是，则表面积增加了（ ）。
A．B．C．D．
6．把棱长为a厘米的正方体，切成两个同样的长方体，这两个长方体的表面积之和是（ ）平方厘米。
A．6aB．4a2C．6a2D．8a2
二、填空题
7．在一个棱长是5厘米的正方体的正中打一个边长是2厘米的正方形孔洞（打通），打通后的立体图形表面积是( )平方厘米。
8．手工课上，淘气在一块长方体（高lcm）橡皮上挖出一个棱长1cm的正方体（如下图），表面积( )（填“增加”或“减少”）了( )dm2。
9．棱长总和为60cm的正方体，它的表面积是( )。
10．如图这个长方体的棱长之和是( )cm；它前面和后面的面积之和是( )cm2。
11．有两个完全一样的长方体磁带盒，长10厘米，宽6厘米，高2厘米，将它们包装在一起，表面积之和最多减少( )平方厘米。
12．一个长方体纸盒，长10厘米、宽8厘米、高5厘米，如果把2个这样的长方体纸盒包成一大包，至少需要包装纸( )平方厘米。
13．
如图，做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？
分析与解答：长方体纸盒是由纸板折叠而成的，计算纸板的面积就是把这个纸盒展开，计算展开后的6个长方形的面积和。
图中A、C是长方体的上、下面，图中E、F是长方体的左、右面，图中B、D是长方体的前、后面。
方法一：先求出六个面的面积后再相加。列式计算为( )。
方法二：先求出A、B、E的面积和，再乘2。列式计算为( )。
14．一个长方体的食品盒，长10cm，宽10cm，高12cm．如果围着它贴一圈商标纸(上、下面不贴)．这张商标纸的面积至少要 平方厘米。

三、判断题
15．把一块正方体胶泥捏成长方体后，其表面积将发生变化. ( )
16．一根铁丝长60cm，做成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是100cm2。( )
17．棱长是2厘米的正方体，它的表面积与棱长总和相等。( )
18．棱长3厘米的正方体，它的表面积是27平方厘米。( )
19．将一个正方体切成两个长方体，两个长方体的表面积一样大。( )
四、解答题
20．已知一个正方体的棱长总和是84cm，则它的一个面的面积是多少？
21．一个卫生间长5m，宽2m，高2.7m，门窗的面积为2.5m2。要在卫生间的四周墙壁贴上墙砖，贴墙砖的高度为2.5m，贴墙砖的面积至少有多少平方米？
22．妙想房间的四壁要粉刷一新，房间长4.5米，宽3米，高3米．门窗面积4.25平方米．如果每平方米用料0.8升，粉刷后一共用料多少升？
23．妈妈在超市买了3盒长、宽、高分别是、和的保健品，准备包在一起作为生日礼物送给奶奶，怎样包装最节省包装纸？至少要用包装纸多少平方厘米？（接口处忽略不计）
24．要做一个无盖的正方体鱼缸，棱长为60厘米，需要多少平方厘米的玻璃？
题号
一
二
三
四
总分
得分
参考答案：
1．C
【分析】从题干可知：拼成的长方体的长为3分米，宽为1分米，高为1分米，利用长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，计算即可。
【详解】（3×1＋1×3＋1×1）×2
＝（3＋3＋1）×2
＝7×2
＝14（平方分米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查简单立方体的切拼问题，关键利用长方体表面积公式做题。
2．C
【分析】把两个棱长是3分米的正方体拼成一个长方体，减少了两个面，所以拼成的长方体的表面积＝棱长×棱长×（2×6－2），据此解答。
【详解】3×3×（2×6－2）
＝9×10
＝90（平方分米）
故选择：C
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，明确减少了哪些面是解题关键。
3．C
【分析】两个正方体拼成一个长方体后，表面积比原来是减少了两个正方体的面的面积，由此即可解答。
【详解】5×5×（6×2－2）
＝25×10
＝250（cm2）
这个长方体的表面积是250cm2。
故答案为：C
【点睛】抓住两个正方体拼组长方体的方法，得出表面积是减少了2个正方体的面的面积。
4．C
【分析】观察图形可知，拿走其中的一个小正方体，则大正方体的表面积减少了3个面，但又增加了3个面，所以表面积不变，据此解答。
【详解】根据分析可知，如图，用8个相同的小正方体搭成一个大正方体，如果拿走其中的一个小正方体，它的表面积不变。

故答案为：C
【点睛】分析出减少部分和增加部分的面积是解答本题的关键。
5．C
【分析】把这根木料截成4段，增加了6个横截面，再乘每个横截面的面积即为表面积增加的面积。
【详解】2×6＝12（）
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键要明白：把这根木料锯成4段，表面积增加了6个横截面。
6．D
【分析】把棱长为a厘米的正方体，切成两个同样的长方体后，表面积增加了两个正方形的面积，据此解答。
【详解】
＝
＝
故答案为：D
【点睛】本题考查了同学们的空间想象能力。了解正方体切成两个同样的长方体后，表面积增加了两个正方形的面积是解答本题的关键。
7．182
【分析】这个立体图形的表面积等于正方体的表面积减去两个边长是2厘米的正方形面积，再加上4个长是5厘米，宽是2厘米的长方形面积；根据正方形表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；正方形面积公式：面积＝边长×边长；长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，即可解答。
【详解】5×5×6－2×2×2＋5×2×4
＝25×6－4×2＋10×4
＝150－8＋40
＝142＋40
＝182（平方厘米）
在一个棱长是5厘米的正方体的正中打一个边长是2厘米的正方形孔洞（打通），打通后的立体图形表面积是182平方厘米。
【点睛】利用正方体表面积公式、正方形面积公式和长方形面积公式进行解答，关键明确打一个空洞，增加的面积与减少的面积。
8． 增加 0.02
【分析】在长方体（高1cm）橡皮上挖出一个棱长1cm的正方体，长方体上下两个面比原来减少2个小正方形的面积，同时内部也增加了4个小正方形的面积，所以表面积比原来大2个小正方形的面积。
【详解】1×1×2＝2（cm2）
2 cm2＝0.02 dm2
所以表面积增加了0.02 dm2。
【点睛】本题考查的关键在于明确切割后的图形表面积增加或减少了哪几个面。并注意单位陷阱，是否需要单位换算。
9．150cm2
【分析】正方体有12条棱，并且每条棱的长度相等，所以用“60÷12”即可求出正方体的棱长，，据此可求出正方体的表面积。
【详解】由分析可知：
60÷12＝5（cm）
＝150（cm2）
所以它的表面积是150cm2。
【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，学生需熟练掌握正方体表面积计算公式。
10． 68 48
【分析】根据长方体棱长公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出棱长总和；求前面和后面的面积之和，前面的面积等于后面的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出前面的面积，再乘2，即可解答。
【详解】（8＋6＋3）×4
＝（14＋3）×4
＝17×4
＝68（cm）
8×3×2
＝24×2
＝48（cm2）
如图这个长方体的棱长之和是68cm；它前面和后面的面积之和是48cm2。
【点睛】熟练掌握长方体的特征以及长方体棱长总和公式是解答本题的关键。
11．120
【分析】根据题意，把两个完全一样的长方体磁带盒包装在一起，要使表面积减少的最大，也就是把两个长方体磁带盒的最大面重合在一起包装，表面积会减少长方体磁带盒的两个最大面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】10×6×2
＝60×2
＝120（平方厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．520
【分析】根据长方体的表面积的意义可知，把两个完全一样的长方体纸盒包成一大包，要使需要的包装纸最少，也就是把两个长方体纸盒的最大面重合进行包装，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】两个长方体纸盒拼成的大长方体的高是：5×2＝10（厘米）
（10×8＋10×10＋8×10）×2
＝（80＋100＋80）×2
＝260×2
＝520（平方厘米）
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13． 7×5＋3×5＋7×3＋7×5＋3×5＋7×3＝142（cm2） （7×5＋3×5＋7×3）×2＝142（cm2）
【分析】长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式求解。
【详解】（7×5＋3×5＋7×3）×2
＝（35＋15＋21）×2
＝71×2
＝142（cm2）
方法一：先求出六个面的面积后再相加。列式计算为7×5＋3×5＋7×3＋7×5＋3×5＋7×3＝142（cm2）。
方法二：先求出A、B、E的面积和，再乘2。列式计算为（7×5＋3×5＋7×3）×2＝142（cm2）。
【点睛】本题考查了长方体的表面积，掌握表面积公式是解题的关键。
14．480
【详解】（1012+1012）2=480（平方厘米），故答案为：480.
15．√
【详解】略
16．×
【解析】略
17．×
【分析】长方体（正方体）的表面积是指正方体6个面的面积之和；棱长总和指的是12条棱的长度之和，它们不是同类量，无法进行比较，据此判断。
【详解】棱长是2厘米的正方体，它的表面积与棱长总和无法比较。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了棱长总和和表面积的认识，明确不是同一类的量，不能比较。
18．×
【解析】略
19．×
【分析】将一个正方体切成两个长方体，如果沿着一个面的中线来切，则两个长方体的表面积一样大。
【详解】此题没有说“把正方体平均切成两个长方体”，则两个长方体的表面积不一样大。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，要考虑切割线的位置。
20．49平方厘米
【分析】由题意知：用棱长总和除以12，得一条棱的长度。再用棱长乘棱长得一个面的面积。据此解答。
【详解】84÷12＝7（厘米）
7×7＝49（平方厘米）
答：它的一个面的面积49平方厘米。
【点睛】求正方体一个面的面积，就要知道棱长。因此求得棱长是多少是解答本题的关键。
21．32.5平方米
【分析】求贴墙砖的面积至少有多少平方米，因为是贴墙砖的高度为2.5m，所以就是求长是5m，宽是2m，高是2.5m的长方体的四个侧面的面积，再减去门窗的面积即可得出答案。
【详解】5×2.5×2＋2×2.5×2－2.5
＝25＋10－2.5
＝35－2.5
＝32.5（平方米）
答：贴墙砖的面积至少有32.5平方米。
【点睛】本题考查了长方体表面积计算方法，注意贴瓷砖的高度只有2.5m。
22．32.6升
【详解】(4.5×3+3×3)×2-4.25=40.75（平方米）
40.75×0.8=32.6（升）
23．4800平方厘米
【分析】由题意可知：求最少要用包装纸多少平方厘米，把这3个长方体盒子的最大面，即30×20面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个盒子的表面积减少了4个最大的面，最节约包装纸，由此即可解答。
【详解】（30×20＋30×12＋20×12）×2×3－30×20×4
＝（600＋360＋240）×6－2400
＝1200×6－2400
＝7200－2400
＝4800（平方厘米）
答：至少要用包装纸4800平方厘米。
【点睛】抓住3个长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相粘合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相粘合，得到的大长方体的表面积最大。
24．18000平方厘米
【分析】由题意可知：所需玻璃的面积等于棱长是60厘米的正方体5个面的面积和，将数据代入正方体表面积公式计算即可。
【详解】60×60×5
＝3600×5
＝18000（平方厘米）
答：需要18000平方厘米的玻璃。
【点睛】本题主要考查正方体表面积公式的实际应用。