数学五年级下册长方体的认识课时训练

这是一份数学五年级下册长方体的认识课时训练，共9页。试卷主要包含了注意书写整洁，小学数学课本的形状是，看图回答，长方体、正方体特征的共同点是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意书写整洁
一、选择题
1．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线、，那么这两条对角线的夹角等于（ ）。
A．60°B．75°C．90°D．135°
2．一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是2厘米，这个长方体的棱长之和是（ ）厘米．
A．20B．40C．60D．80
3．长方体的12条棱中，一定有（ ）条棱是相等的．
A．2B．4C．8D．12
4．把一个棱长为3分米的正方体切成3个相同的长方体后，表面积增加了（ ）平方分米。
A．9B．18C．27D．36
5．在一个长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米的长方体上切一刀，切面最大是多少平方厘米？（ ）
A．24平方厘米B．18平方厘米C．12平方厘米D．前面都不对
6．小学数学课本的形状是（ ）。
A．长方形B．正方形C．长方体D．正方体
7．李老师有9根10厘米长的小棒和6根8厘米长的小棒，他准备用其中的12根搭成一个长方体教具的框架，这个框架的棱长和是（ ）厘米。
A．114B．108C．112D．72
二、填空题
8．用一根铁丝做了一个长6cm、宽4cm、高2cm的长方体框架。如果用这根铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )cm。
9．看图回答。
10．长方体、正方体特征的共同点是：有6个面，相对的面( )和( )一样，它们都有( )个顶点，( )条棱。
11．用一根长60厘米的铁丝正好可以焊成长7厘米、宽6厘米、高( )厘米的长方体模具。
12．如图是一个( )体，它的( )面和( )面是完全相同的正方形，它有( )条棱长度相等，都是( )米。当它的长缩短( )米时，它就变成了一个正方体。
13．一个长方体框架的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，它的棱长总和是( )分米。
14．用一根长72cm的铁丝正好可以焊接成一个长9cm，宽8cm，高( )cm的长方体。
15．三种不同长度的小棒分别有8根、12根、8根。请你搭出一个长方体和一个正方体。
16．张老师要焊接一个长方体框架，可使用的材料如下：
为了方便起见，在对铁条不进行切割的前提下，张老师做的这个长方体框架的长最好是( )厘米，宽最好是( )厘米，高最好是( )厘米。（长＞宽＞高）
17．生活中的物体( )、( )可以近似看成长方体，( )、( )可以近似看成正方体。
三、判断题
18．六个面面积相等的长方体是正方体． ( )
19．正方体和长方体都有6个顶点，8个面，12条棱长． ( )
20．长方体上下两个面的面积之和等于左右两个面之和。( )
21．如果长方体的长和宽相等，那么它一定是正方体。( )
22．正方体相邻两个面的面积一定相等，长方体相邻两个面的面积一定不相等。( )
四、解答题
23．为植树绿化山坡需要，工人们在山顶挖了一个长8米、宽6米、深4米的长方体蓄水池，并在水池内壁离池底3.5米处画了一条水位线，这条水位线全长多少米？
24．某广告公司要用铝条制作一个棱长是7.5分米的正方体广告箱框架（如图）。制作这个框架至少需要多少分米长的铝条？
25．小卖部要做一个长320厘米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
26．一个长方体的棱长总和是100厘米，长10厘米，宽是7厘米．高是多少厘米？
27．用一根长228厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体的长、宽、高的和是多少厘米？如果围成长方体的长是20厘米，宽是18厘米，高是多少厘米？
题号
一
二
三
四
总分
得分
长
( )
( )
棱
长
( )
宽
( )
( )
( )
高
( )
( )
( )
棱长和
( )
( )
( )
图形名称
长/cm
宽/cm
高/cm
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
铁条长度
25厘米
20厘米
15厘米
9厘米
铁条根数
5
6
3
4
参考答案：
1．A
【分析】正方体的六面全是完全形同的正方形，则每个正方形的对角线是也是相等的。连接BC，因为BC、AB、AC都是相同正方形的对角线，所以AB＝BC＝AC，三角形ABC是等边三角形，三个内角也相等，三角形的内角和是180°，则每个角都是60°。
【详解】180°÷3＝60°
则这两条对角线的夹角等于60°。
故答案为：A
2．D
【详解】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4
3．B
【详解】解：根据长方体的特征可知，长方体的12条棱中，一定有4条棱是相等的.
故答案为B长方体的12条棱可以分为3组相对的棱，每组有4条，每组的棱的长度是相等的.长方体中也可能有8条棱的长度相等.
4．D
【分析】把正方体切成3个相同的长方体后，增加了4个截面，该4个截面都是边长为3分米的正方形，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
3×3×4
＝9×4
＝36（平方分米）
综上所述：把一个棱长为3分米的正方体切成3个相同的长方体后，表面积增加了36平方分米。
故答案为：D
【点睛】本题考查了正方形面积的计算，关键明白切成3个长方体后，增加的表面积是4个正方形的截面。
5．A
【详解】试题分析：根据题意可知：要使切面最大，应沿长方体的底面横切，得出的切面和底面面积相等，即切面为长为6厘米、宽为4厘米的长方形，进而根据“长方形的面积=长×宽”进行解答即可．
解：6×4=24（平方厘米）；
答：切面最大是24平方厘米；
故选A．
点评：解答此题的关键：先判断出如何切，得到的切面最大，应根据各个面中长方形的长和宽的长度进行判断，进而根据长方形的面积计算公式进行解答即可．
6．C
【分析】根据长方体的特征：长方体有6个面、12条棱、8个顶点即可解决问题。
【详解】根据长方体的特征可知，小学数学课本的形状是长方体；
故选： C
【点睛】此题考查了长方体的特征运用。
7．C
【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，互相平行的一组4条棱的长度相等，在特殊情况下，当长方体中有两个相对的面是正方形时，有8条棱的长度相等。由此可知，用10厘米小棒8根，8厘米的小棒4根搭成一个长方体教具的框架，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答。
【详解】10×8＋8×4
＝80＋32
＝112（厘米）
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用。
8．4
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，先求出长方体棱长总和，就是正方体棱长总和，再用棱长总和÷12＝正方体框架的棱长。
【详解】（6＋4＋2）×4÷12
＝12×4÷12
＝4（厘米）
【点睛】本体考查了长方体和正方体的棱长总和，长方体和正方体都有12条棱，正方体的12条棱，长度相等。
9． 8cm 10dm 5cm 3cm 2dm 5cm 2cm 2dm 5cm 52cm 56dm 60cm
【详解】长方体相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高，正方体每条边的长度就是棱长；长方体棱长和=(长+宽+高)×4，正方体棱长和=棱长×12。
10． 周长 面积 8 12
【分析】由长方体、正方体特征知：长方体和正方体都有6个面，长方体相对的面面积和周长相等，正方体的每个面周长和面积相等；都有8个顶点，12条棱，长方体相对的棱相等，正方体每条棱都相等。据此解答。
【详解】长方体、正方体特征的共同点是：有6个面，相对的面（ 周长）和（面积）一样，它们都有（8）个顶点，（12）条棱。
【点睛】掌握长方体和正方体的特征是解答本题的关键。
11．2
【分析】60是长方体棱长和，长方体棱长和÷4＝长宽高的和，长宽高的和－长－宽＝高。
【详解】60÷4－7－6
＝15－7－6
＝2（厘米）
【点睛】长方体有12条棱可以分成3组，分别是长、宽、高，都是4条。
12． 长方 左 右 8 6 12
【分析】
观察图形可知，这是一个长18米、宽6米、高6米的长方体；
它的左右面是6×6的正方形，所以有8条棱的长度都是6米；
要使这个长方体变成一个正方体，根据正方体的特征可知，长18米要缩短到6米，据此解答。
长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
正方体的特征：12条棱长度都相等。
【详解】如图是一个长方体，它的左面和右面是完全相同的正方形，它有8条棱长度相等，都是6米。当它的长缩短12米时，它就变成了一个正方体。
13．48
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（5＋4＋3）×4
＝（9＋3）×4
＝12×4
＝48（分米）
【点睛】熟练长方体棱长总和公式是解答本题的关键。
14．1
【分析】长方体的棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。
【详解】72÷4－（9＋8）
＝18－17
＝1（厘米）
【点睛】掌握长方体的棱长公式是解题的关键。
15． 长方体 8 3 3 正方体 5 5 5
【分析】根据长方体的特征、正方体的特征：长方体的12条棱分3组，每组4条棱的长度相等，特殊情况，当长方体有两个相对的面是正方形时，这个长方体中有8条棱的长度相等，其余4条棱的长度相等；正方体的12条棱长都相等，据此解答。
【详解】种不同长度的小棒分别有8根、12根、8根。请你搭出一个长方体和一个正方体。
（长方体答案不唯一）
【点睛】熟练掌握长方体、正方体的特征是解答本题的关键。
16． 25 20 9
【详解】略
17． 牙膏盒 火柴盒 魔方 粉笔盒 （答案不唯一）
【分析】由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体；由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体；据此解答。
【详解】生活中的物体牙膏盒、火柴盒等可以近似看成长方体，魔方、粉笔盒等可以近似看成正方体。
故答案为：牙膏盒；火柴盒；魔方；粉笔盒
【点睛】本题主要考查长方体、正方体的定义，日常生活的长方体、正方体非常常见，答案不唯一。
18．√
【详解】略
19．√
【详解】略
20．×
【解析】略
21．×
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同；
正方体有6个面，都是正方形。
【详解】如图，这样的长方体上下两个面就是正方形，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】掌握长方体、正方体的基本特征以及特殊情况是解题关键，要牢记于心。
22．√
【分析】正方体有6个面，这6个面是完全相同的正方形，所以任意两个面的面积一定相等；
长方体相邻的两个面有一条公共棱长，如果相邻的这两个面的面积相等，则意味着两个面中另一条棱长也相等，相当于长方体这两个相邻的面都是正方形。此时，长方体就变成了正方体。
【详解】由分析得：
正方体相邻两个面的面积一定相等，长方体相邻两个面的面积是不可能相等的。原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】对于正方体的表述易于理解；对于长方体，长方体的面是长方形（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同，相对的棱长度相等。长方体相邻的两个面的面积一定不相等，因为若是相等，长方体就变成了正方体。
23．28米
【分析】根据题意，求水位线的全长就是求长方体蓄水池的底面周长。长方体的底面是长方形，周长＝（长＋宽）×2，据此代入数据计算。
【详解】（8＋6）×2
＝14×2
＝28（米）
答：这条水位线全长28米。
【点睛】本题考查了长方体的有关计算。理解“水位线的全长就是长方体蓄水池的底面周长”是解题的关键。
24．90分米
【分析】由题可知，要求制作这个框架至少需要多少分米长的铝条，也就是求该正方体广告箱框架的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答。
【详解】由分析得：
7.5×12＝90（分米）
答：制作这个框架至少需要90分米长的铝条。
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．17.6米
【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，互相平行（相对）的一组4条棱的长度相等，求这个柜台需要多少米角铁，就是求长方体的棱长总和。
【详解】（320＋40＋80）×4
＝440×4
＝1760（厘米）；
1760厘米＝17.6米；
答：这个柜台需要17.6米角铁。
【点睛】此题主要利用求长方体的棱长总和的方法解决实际问题，注意长度单位的换算。
26．8厘米
【详解】100÷4﹣（10+7）=8（厘米）
答：高是8厘米.
27．57厘米；19厘米
【分析】根据题意可知，铁丝的长度就是长方体的棱长总和，用长方体的棱长总和÷4＝长、宽、高的和，用长、宽、高的和－长－宽＝高，据此列式解答。
【详解】228÷4＝57（厘米）
57－20－18
＝37－18
＝19（厘米）
答：这个长方体的长、宽、高的和是57厘米，如果围成长方体的长是20厘米，宽是18厘米，高是19厘米。
【点睛】此题主要考查学生对长方体的棱长的理解与实际应用，需要掌握长方体都有4条长，4条宽和4条高。
图形名称
长/cm
宽/cm
高/cm
长方体
8
3
3
正方体
5
5
5