数学好玩同步练习 北师大版数学四年级下册

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数学好玩（共26题，满分100分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．注意书写整洁一、选择题1．小明做家务。擦玻璃要用20分钟，收拾厨房要用15分钟，拖地要用10分钟，找齐要洗的衣物要用5分钟，用全自动洗衣机洗衣要用40分钟。若小明合理安排，做完这些家务至少要用（    ）分钟。A．40 B．45 C．502．下面图形不能进行密铺的是（    ）。A． B． C．3．妈妈早上起床后要完成以下几项工作：起床穿衣5分钟；刷牙、洗脸6分钟；在炉子上热牛奶、煮鸡蛋16分钟；整理房间8分钟。通过合理安排，妈妈可以最短在（    ）分钟内完成这些工作。A．35 B．27 C．214．如图中，是密铺的有（    ）个。A．3 B．2 C．15．李平同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，可以密铺的是（    ）。A．①②③ B．②③④ C．①②④6．下面图形不能用来密铺的是（    ）。A． B． C．二、填空题7．妈妈早上起床后要完成以下几项工作：起床穿衣5分；刷牙、洗脸6分；在炉子上煮鸡蛋16分；整理房间8分。通过合理安排，妈妈可以最短在 ( )分内完成这些工作。8．①三角形②四边形③正五边形，将对应的序号填写在空格中，能密铺的图形是：( )。9．母亲节那天，淘气想帮妈妈做家务。下面是他做每件事情所需要的时间：用洗衣机洗衣服20分钟；晾衣服2分钟；洗菜切菜5分钟；炒菜12分钟。淘气至少需要( )分钟就能做完这些事情。10．妈妈每天早上都要煎鸡蛋，一次只能煎两个，两面都要煎，每面都需要2分，煎3个鸡蛋至少需要( )分；煎5个鸡蛋至少需要( )分。11．萍萍姐姐做下面这些家务至少需要( )分。12．妈妈用电饼铛煎荷包蛋，每次可以同时煎2个荷包蛋，煎1个荷包蛋需要4分钟（正反面各2分钟），煎5个荷包蛋至少需要( )分钟。13．在烤炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要2分钟，烤炉上每次最多只能放2张饼，要烤7张饼，至少需要( )分钟。14．笑笑的妈妈要用一个平底锅烙槐花饼。锅上只能同时放两张槐花饼烙熟一面需要2分，两面需要4分，烙3张槐花饼至少需要( )分。我认为笑笑妈妈是这样做的：（用圆片代替烙饼，在圆片中标出序号和正反面）( )分     ( )分     ( )分15．等边三角形、平行四边形和正五边形中，( )可以单独密铺，( )不能单独密铺。16．老师要复印3张文字资料，正面反面都需要复印，复印一次需要2分钟，如果复印机只能单面复印，且一次最多可放2张，那么最少要( )分钟才能复印完。三、判断题17．正三角形和正五边形都可以单独密铺。( )18．一只锅一次最多煎两条鱼，煎一条鱼需要用8分（正反面各4分），煎7条鱼至少需要28分钟。( )19．在百米赛跑时，小东用时756秒，小文用时789秒，从时间可知小文跑得快。( )20．五边形和圆形都可以密铺。( )21．张阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间15分钟，把衣服放入洗衣机要1分钟，洗衣机自动洗衣要12分钟，晾衣服要2分钟，擦鞋要3分钟。李阿姨至少需要16分钟就可以出门。( )四、解答题22．妈妈用平底锅烙饼，锅内同时最多能放2张饼，烙1张大饼需要6分。（每面各需要3分）（1）分别计算烙4张饼、6张饼和8张饼的时间。（2）分别计算烙3张饼、5张饼和7张饼的时间。（3）你发现了什么？23．张老师要复印3张图片，正反面都要复印．如果复印机里一次最多放两张图片，最少要复印几次？如果每复印一次需要6秒，全部复印完至少需要多长时间？24．希望小学的90名学生在5位老师的带领下去春游，景点门票的价格如图所示。他们怎样买门票最省钱？      25．“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”的红旗渠精神，是中华民族伟大精神的生动体现，是我们党的宝贵精神财富。为更好的学习、传承这种精神，花园小学组织同学们到红旗渠教育实践基地进行“红色研学”活动。参加这次活动的老师有18人，学生有352人。如果租车前往，怎样租车最省钱呢？26．某商场要把82吨货物从商场运往车站，现有大卡车和小卡车两种运输工具可供选择。  题号一二三四总分得分擦桌子扫地全自动洗衣机洗衣服晾衣服15分10分40分5分儿童票：每张12元成人票：每张15元团体票（10人及以上）：11元车型小车大车限乘人数/人3660租金/元8001200参考答案：1．C【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，用全自动洗衣机洗衣的同时可以擦玻璃、收拾厨房、拖地，20＋15＋10＝45（分钟），45分钟＞40分钟，因此做完这些家务至少要用的时间＝擦玻璃、收拾厨房、拖地需要的时间＋找齐要洗的衣物要用的时间，依此计算并选择即可。【详解】20＋15＋10＋5＝50（分钟）故答案为：C【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。2．A【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。 能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。圆就不具备这样的特点。【详解】A．圆是由一条封闭的曲线围成的，圆与圆之间有间隙，不能密铺。B．正六边形每个内角为120°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意。C．平行四边形内角和为360°，用4个同一种平行四边形就可以在同一顶点镶嵌，即能密铺，故此选项不符合题意。故答案为：A【点睛】考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。3．C【分析】根据题意，可知最合理的安排是：起床穿衣5分钟，在炉子上热牛奶、煮鸡蛋16分钟，在炉子上热牛奶、煮鸡蛋的同时，刷牙、洗脸和整理房间；共5＋16＝21分钟。【详解】根据分析可知：通过合理安排，妈妈可以最短在21分钟内完成这些工作。故答案为：C【点睛】当有许多事要做时，科学的安排好先后顺序，就能用较少的时间完成较多的事情。4．C【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌。据此解答。【详解】上图中只有左数第一个是密铺。故选：C。【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案。5．C【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合，据此解答即可。【详解】正三角形的每个内角是60°，能整除360°，可以密铺。正方形的每个内角是90°，能整除360°，可以密铺。正五边形的每个内角是108°，不能整除360°，不可以密铺。正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以密铺。则可以密铺的是①②④。故答案为：C【点睛】本题考查了密铺的知识点，要明确能密铺的图形在一个拼接点处的特点。6．C【分析】用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺。此题依此判断即可。【详解】A． ，因此平行四边形可以密铺；B． ，因此三角形可以密铺；C． 因此正五边形不能密铺；故答案为：C【点睛】熟练掌握密铺的特点是解答此题的关键。7．21【分析】用时最少，起床穿衣用5分，然后煮鸡蛋和刷牙洗脸、整理房间同时进行，即需要的时间是5分钟与16分钟的和。【详解】用的时间就是：5＋16＝21（分钟）所以妈妈可以最短在21分内完成这些工作。【点睛】此题考查了合理分配时间问题，尽量的用时最少，则能同时做的事要同时做。8．①②【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。圆、半圆、正五边形就不具备这样的特点。【详解】根据密铺的特征，三角形、四边形是能密铺的图形；故答案为：①②。【点评】考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。9．22【分析】用洗衣机洗衣服（洗菜切菜→炒菜）→晾衣服，做完这些事情的时间是用洗衣机洗衣服和晾衣服的时间和，据此即可解答。【详解】20＋2＝22（分钟），淘气至少需要22分钟就能做完这些事情。【点睛】合理安排，把能同时进行的事情安排在同一时间进行，这样用时最少。10． 6 10【分析】第1个鸡蛋和第2个鸡蛋的正面一起煎，再把第1个鸡蛋的反面和第3个鸡蛋的正面一起煎，最后把第2个鸡蛋和第3个鸡蛋的反面一起煎，这样煎3个鸡蛋就要煎3次，用时2×3＝6（分钟）；煎5个鸡蛋，前面3个按刚才的煎法，要煎3次，后面2个同时煎，又要2次，共要3＋2＝5次，要2×5＝10（分钟），据此即可解答。【详解】2×3＝6（分钟）2×5＝10（分钟）【点睛】合理安排，使每次都能同时煎两个鸡蛋，这样用时最少。11．45【分析】全自动洗衣机洗衣服（同时可以擦桌子、扫地）→晾衣服，总用时就是洗衣服和晾衣服的时间。【详解】40＋5＝45（分）【点睛】把能同时进行的事情安排在同一时间进行，这样用时最少。12．10【分析】同时可煎2个荷包蛋，那么可以分几次煎，要使时间最少，那么每煎一次，要保证锅里都有2个荷包蛋，这样才能使用的时间最少。【详解】前2个荷包蛋每次煎2个，分2次完成需要：2×2＝4（分钟）剩下的三个荷包蛋分别用序号1、2、3表示：第一次煎1、2的正面，需要2分钟；第二次煎1的反面和3的正面，需要2分钟；第三次煎2、3的反面，需要2分钟；4＋2×3＝10（分钟）【点睛】在一个锅一次最多能同时烤2个东西的问题中，东西个数与所需时间的关系为：所需时间＝个数×烤一面所用时间。13．14【分析】要使烤饼的总时间最少，那么每一次烤炉上就应有两张饼，然后计算出时间总和即可。烤3张饼时：第一次：第1张饼的正面，第2张饼的正面，用时2分钟；第二次：第1张饼的反面，第3张饼的正面，用时2分钟；第三次：第3张饼的反面，第2张饼的反面，用时2分钟；因此当烤2张及以上的饼，并且烤炉上只能同时烤两张饼时，烤饼所需要的最短时间＝烤一面需要的时间×张数。【详解】7×2＝14（分钟）在烤炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要2分钟，烤炉上每次最多只能放2张饼，要烤7张饼，至少需要（14）分钟。【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。14． 6 2 2 2【分析】三张饼分别为①、②、③；第一次烙①、②的正面；第二次烙①的反面和③的正面；第三次烙②、③的反面。所以烙三张饼需要3×2＝6分。【详解】3×2＝6（分）3张槐花饼至少需要6分。（   2   ）分     （   2   ）分     （   2   ）分【点睛】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。15． 等边三角形和平行四边形 正五边形【分析】用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。据此解答。【详解】根据平面图形的密铺的定义可知：等边三角形、平行四边形可以单独密铺，正五边形不能单独密铺。【点睛】除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面。16．6【分析】根据题意，先复印第一张和第二张的正面，需要2分钟；然后拿出第一张，放入第三张，同时第二张复印反面，再复印，需要2分钟；最后复印第一张和第三张的反面，需要2分钟。计算时间即可。【详解】先复印第一张和第二张的正面，需要2分钟；然后拿出第一张，放入第三张，同时第二张复印反面，再复印，需要2分钟；最后复印第一张和第三张的反面，需要2分钟。2×3＝6（分钟）【点睛】解决此类问题的方法是使效率最大化，即复印机能放满就尽量放满，不做无用工。17．×【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合，据此解答即可。【详解】正三角形的每个内角是60°，能整除360°，可以密铺。正五边形的每个内角是108°，不能整除360°，不可以密铺。题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查了密铺的知识点，要明确能密铺的图形在一个拼接点处的特点。18．√【分析】先煎前4条鱼，每次煎两条鱼，共需2×2×4＝16分钟。剩下的三条鱼分别为a、b、c；第一次煎a、b的正面；第二次煎a的反面和c的正面；第三次煎b、c的反面。所以煎剩下的三条鱼需要3×4＝12分钟。这样煎7条鱼至少需要16＋12＝28分钟。【详解】2×2×4＋3×4＝16＋12＝28（分钟）则煎7条鱼至少需要28分钟。故答案为：√【点睛】在优化问题中，要统筹安排煎鱼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。19．×【分析】用两人所用的时间进行比较，用时少的跑的快，据此解答。【详解】789＞756，小文用的时间多，小东用的时间少，故：小东跑的快；所以原题说法错误。【点睛】解答本题的关键是明确用时少的跑的快。20．×【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角和能整除360°，这样的多边形能密铺。【详解】五边形的内角和是（5－2）×180°＝3×180°＝540°，540°不能整除360°，五边形不能密铺；无法求圆的内角和，因此，圆不能密铺。故答案为：×【点睛】判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°。21．×【分析】要使需要的时间最短，应先把衣服放入洗衣机，然后洗衣机自动洗衣，在洗衣服的同时，可以整理房间，然后晾衣服以及擦鞋，需要（1＋15＋2＋3）分钟。【详解】1＋15＋2＋3＝21（分钟）李阿姨至少需要21分钟就可以出门。故答案为：×【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。22．（1）12分；18分；24分（2）9分；15分；21分（3）烙饼个数是偶数个的时间为：个数÷2×6分；烙饼个数是奇数个的时间为：（个数－3）÷2×6分＋9分。【分析】根据题意：一张饼就需要烙反、正面，时间为3＋3＝6分钟；两张饼就需要两个一块烙反、正面，时间为3＋3＝6分钟；三张饼需要交替按最佳方法烙，时间为：3＋3＋3＝9分钟；以后，烙饼个数是偶数个的时间为：个数÷2×6；烙饼个数是奇数个的用时间为：（个数－3）÷2×6＋9分钟即可。【详解】如图所示：（1）答：烙4张饼的时间是12分钟，6张饼的时间是18分钟，8张饼的时间是24分钟；（2）答：烙3张饼的时间是9分钟，5张饼的时间是15分钟，7张饼的时间是21分钟；（3）答：发现：烙饼个数是偶数个的时间为：个数÷2×6；烙饼个数是奇数个的用时间为：（个数－3）÷2×6＋9分钟【点睛】本题考查了最优化问题，合理的安排事情并根据经验总结方法，抓住锅内始终有2张饼在煎是本题的关键。23．3次,18秒【详解】第一次先复印1、2两张的正面，需要6秒；第二次，复印1的反面和3的正面，需要6秒；第三次复印2和3的反面，需要6秒．所以一共所需时间为：6×3＝18（秒）答：最少要复印3次，至少需要18秒．24．买95张团体票【分析】第一种购票方案是90名学生买90张儿童票，5名老师买5张成人票，算出总票价；第二种购票方案是买90张团体票，5张成人票，算出总票价；第三种购票方案是买（90＋5）张团体票，算出总票价，再进行比较，选出最佳方案。【详解】12×90＋5×15＝1080＋75＝1155（元）90×11＋5×15＝990＋75＝1065（元）（90＋5）×11＝95×11＝1045（元）1045＜1065＜1155答：买95张团体票最省钱。【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解题关键。25．见详解【分析】先求出师生的总人数，把352与18相加，得总人数是370人。方案一：全部租大车，计算出需要几辆大车，用总人数除以60，因为有余数，所以给商加1即为需要租车的数量，7乘60求出可以乘坐的总人数，再用车的数量乘1200即可求出总费用。方案二：减少大车的数量，大车租6辆，其余的人租小车坐，6辆大车可以坐360人，其余的人坐小车，6乘60，所得积加36即可求出可以乘坐的总人数，再用1200乘6，所得积加800可以求出需要的总费用。方案三：在方案二的基础上，减少大车的数量1辆，小船需要1辆，按照同样的计算方法求出总的费用，以及可以乘坐的总人数；方案四：在方案三的基础上大车减少1辆，计算出大车可以乘坐的总人数，再用370减这个总人数，即可求出剩下的人数，再用这个人数除以36，若有余数，给商加1即为需要租小车的数量，给60乘大车数量，给36乘小车数量，再把两个积相加，即可求出可以乘坐的总人数，给大车数量乘1200，给小车数量乘800，最后相加即可求出需要租车的总费用；方案五：在方案四的基础上大车减少1辆，计算出大车可以乘坐的总人数，用370减这个数可以求出剩下多少人，再用这个人数除以36，若有余数，给商加1即为需要租小车的数量，给60乘大车数量，给36乘小车数量，再把两个积相加，即可求出可以乘坐的总人数，给大车数量乘1200，给小车数量乘800，最后相加即可求出需要租车的总费用；方案六：在方案五的基础上大车减少1辆，计算出大车可以乘坐的总人数，用370减这个数可以求出剩下多少人，再用这个人数除以36，若有余数，给商加1即为需要租小车的数量，给60乘大车数量，给36乘小车数量，再把两个积相加，即可求出可以乘坐的总人数，给大车数量乘1200，给小车数量乘800，最后相加即可求出需要租车的总费用；方案七：在方案六的基础上大车减少1辆，计算出大车可以乘坐的总人数，用370减这个数可以求出剩下多少人，再用这个人数除以36，若有余数，给商加1即为需要租小车的数量，给60乘大车数量，给36乘小车数量，再把两个积相加，即可求出可以乘坐的总人数，给大车数量乘1200，给小车数量乘800，最后相加即可求出需要租车的总费用；方案八：全部租小车，用总人数370除以36求出要租几辆小车还剩几人，再用商加1求需要租小车的数量，要求可以乘坐多少人，给小车的数量乘36即可，求费用把小车的数量与800相乘即可。【详解】352＋18＝370（人）方案一：全部租大车，370÷60＝6（辆）……10（人）6＋1＝7（辆）1200×7＝8400（元）方案二：7－1＝6（辆）370－60×6＝370－360＝10（人）6×60＋36＝360＋36＝396（人）1200×6＋800＝7200＋800＝8000（元）方案三：6－1＝5（辆）370－60×5＝370－300＝70（人）70÷36＝1（辆）……34（人）1＋1＝2（辆）36×2＋60×5＝72＋300＝372（人）800×2＋1200×5＝1600＋6000＝7600（元）方案四：5－1＝4（辆）370－60×4＝370－240＝130（人）130÷36＝3（辆）……22（人）3＋1＝4（辆）36×4＋60×4＝144＋240＝384（人）800×4＋1200×4＝3200＋4800＝8000（元）方案五：4－1＝3（辆）370－60×3＝370－180＝190（人）190÷36＝5（辆）……10（人）5＋1＝6（辆）36×6＋60×3＝216＋180＝396（人）800×6＋1200×3＝4800＋3600＝8400（元）方案六：3－1＝2（辆）370－60×2＝370－120＝250（人）250÷36＝6（辆）……34（人）6＋1＝7（辆）36×7＋60×2＝252＋120＝372（人）800×7＋1200×2＝5600＋2400＝8000（元）方案七：2－1＝1（辆）370－60＝310（人）310÷36＝8（辆）……22（人）8＋1＝9（辆）36×9＋60＝324＋60＝384（人）800×9＋1200＝7200＋1200＝8400（元）方案八：370÷36＝10（辆）……10（人）10＋1＝11（辆）11×36＝396（人）11×800＝8800（元）答：租5辆大车和2辆小车最划算。【点睛】根据1辆车可以乘坐的人数×车的数量，来求可以乘坐的总人数，根据租1辆车的费用×车的数量来求租车的费用。26．一共租7辆大卡车和3辆小卡车运费最低，总运费为1670元【分析】先算出大卡车运输每吨货物的运费为：200÷10＝20（元），小卡车运输每吨货物的运费为：90÷4＝22.5（元），因为22.5＞20，所以选择尽可能多的大卡车并且车能得到完全利用，更划算点；第一种方案：租用大卡车8辆，小卡车1辆，总运费为：200×8＋90＝1690（元）；第二种方案为：租用大卡车7辆，小卡车3辆，总运费为：200×7＋90×3＝1670（元）；第三种方案为：租用大卡车6辆，小卡车6辆，总运费为：200×6＋90×6＝1740（元）；因为1670＜1690＜1740，所以一共租7辆大卡车和3辆小卡车运费最低，总运费为1670元。【详解】由分析可知：租用大卡车7辆，小卡车3辆总运费为：200×7＋90×3＝1400＋270＝1670（元）答：一共租7辆大卡车和3辆小卡车运费最低，总运费为1670元。【点睛】本题考查优化问题，需先算出大卡车和小卡车每吨的运费，看尽量多用哪种车运输更划算，还要考虑车是否得到完全利用。烙饼张数烙饼方法所需时间1先烙正面，再烙反面6分钟2两张一起烙6分钟3接最佳方法烙9分钟4两张、两张地烙12分钟5先两张、两张地烙，最后三张按最佳方法烙15分钟6两张、两张地烙18分钟7先两张、两张地烙，最后三张按最佳方法烙21分钟8两张、两张地烙24分钟方案大车/辆小车/辆可坐人数/人总费用/元方案一704208400方案二613968000方案三523727600方案四443848000方案五363968400方案六273728000方案七193848400方案八0113968800