4.2正比例和反比例同步练习 人教版数学六年级下册

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4.2正比例和反比例（共22题，满分100分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．注意书写整洁一、选择题1．下面几句话中，正确的有几句？答案选（ ）①正方形的边长和面积成正比例．②两个质数的和一定是合数．③面积相等的两个梯形，不一定能拼成平行四边形．④若甲数的最小倍数等于乙数的最大因数，则甲数等于乙数．A．1句 B．2句 C．3句2．下列各种关系中，成反比例关系的是（    ）。A．三角形的高不变，它的底和面积。B．平行四边形的面积一定，它的底与高。C．圆的面积固定，它的半径与圆周率。3．圆柱的高一定，体积和（    ）成正比例。A．底面积 B．底面半径 C．底面周长4．王小亮在弹簧秤上挂了3千克的物体，弹簧伸长约1.5厘米，在这个弹簧秤上挂2.5千克物体时，弹簧大约伸长（    ）厘米。A．1.25 B．1.5 C．15．一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分（　　　）．A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例6．下面两种量成正比例关系的是（    ）。A．圆的半径的平方和圆的面积B．三角形的面积一定，三角形的底和高C．正方体的棱长和体积二、填空题7．3x＝6y，x∶y＝( )， x与y成( )比例。8．比例尺一定，图上距离与实际距离成( )比例；实际距离一定，图上距离和比例尺成( )比例．9．a÷b＝7，a和b成( )比例；ab＝9，a和b成( )比例。10．m、n均不为0，如果，那么m和n成( )比例关系。如果，那么m和n成( )比例关系。11．如果a＝3b（a、b均不为0），那么a和b成( )比例关系；如果（x、y均不为0），那么x和y成( )比例关系。12．圆的周长与半径成( ) 比例，圆的面积与直径( )比例．13．分母一定，分子和分数的值成( )比例；200米赛跑，运动员的速度和所需时间成( )比例。已知，则和成( )比例；，和成( )比例。三、判断题14．出油率一定，香油的质量和芝麻的质量成正比例关系。( )15．圆的半径与面积成正比例关系。( )16．正方体体积一定，它的底面积和高成正比例。( )17．圆柱的表面积一定，圆柱的底面积与侧面积成反比例关系。( )四、解答题18．一种苹果，质量和应付的钱数如下表，请把表填写完整。（1）表中哪两个量是相关联的量？（2）这两个量中相对应的两个数的比值怎样？（3）这两个量是不是成正比例？为什么？19．一堆西瓜，西瓜的数量和总价如下表：西瓜的数量与总价成比例关系吗？为什么？20．一列货车前往灾区运送救灾物资，2小时行驶了30千米。照这样的速度，从出发地点到灾区有90千米的路程，全程需要多少小时？（用比例解）21．下面是A地到B地客车行驶的时间和所行路程的情况。在下面表格上把时间与路程对应的点在图中描述出来，并连线。根据表格和图形得知，行驶的时间和路程成（    ）比例；汽车行驶7小时路程是（    ）千米。22．按要求作答。（1）一辆汽车每小时行90千米，请完成下表。（2）把上表中所对应的各点在图中描出来，并顺次连接。你发现了什么？（3）时间和路程成（    ）比例。（4）点（9，800）（    ）这条直线上。（填“在”或“不在”）题号一二三四总分得分质量/kg12345678应付的钱数/元2.44.87.2（    ）（    ）（    ）（    ）（    ）总量/个123456…总价/元101824385565…时间/小时1234路程/千米80160240320时间（时）12345…路程（千米）90…参考答案：1．B【分析】根据正比例的意义、质数合数的意义、梯形拼组平行四边形的方法、一个数的最小倍数、最大因数是它本身等知识点逐项分析判断即可．【详解】①正方形的边长×边长=面积，在这个关系式中，正方形的面积随一条边的变化而变化，而正方形的另一条边也会随着变化，这样三个量都是变化的，所以正方形的边长和它的面积不成任何比例；所以正方形的边长和面积成正比例说法错误；②两个质数的和一定是合数，说法错误，如：2+3=5，5也是质数；③两个完全一样的梯形能拼成平行四边形，两个面积相等的梯形不一定完全相同，所以本选项说法正确；④因为一个数的最小倍数等于它的最大因数，所以若甲数的最小倍数等于乙数的最大因数，则甲数等于乙数，说法正确；故选B．2．B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定还是对应的乘积一定；如果是比值一定，那么成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系，据此解答。【详解】A．三角形的面积÷底＝高÷2（一定），是比值一定，所以当三角形的高不变，它的底和面积成正比例关系，不符合题意；B．平行四边形的底×高＝平行四边形的面积（一定），是乘积一定，所以平行四边形的面积一定，它的底与高成反比例关系，符合题意；C．，当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，所以圆的面积一定，它的半径与圆周率不成比例关系，不符合题意。故答案为：B【点睛】辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。3．A【分析】判断体积和底面积、半径、周长是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例。【详解】A．圆柱的体积÷底面积＝高（一定），也就是圆柱的体积与底面积的商一定，符合正比例的意义，所以圆柱的体积与底面积成正比例；B．圆柱的体积＝π×底面半径的平方×高，所以圆柱的体积÷（π×底面半径的平方）＝高（一定），不符合正反比例的意义，不成比例；C．圆柱的体积与底面周长不是相关联的量，不成比例。故答案为：A【点睛】此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量。4．A【分析】因为在一定限度内，弹簧秤弹簧所挂物体的重量越大，伸长量也就越大，即弹簧的伸长与所挂物体的重量成正比例关系；又已知当挂上了3千克的物体，伸长约为1.5厘米，要求得挂上2.5千克的物体，伸长大约多少，设此时弹簧大约伸长x厘米，可列比例式：3∶1.5＝2.5∶x，解这个比例即可。【详解】解：设弹簧大约伸长x厘米。3∶1.5＝2.5∶x3x＝1.5×2.53x＝3.75x＝3.75÷3x＝1.25在这个弹簧秤上挂2.5千克的物体时，弹簧大约伸长1.25厘米。故答案为：A【点睛】需要理解弹簧秤的工作原理，能利用正比例关系列式，解决生活中的问题。5．C【详解】已经修好的部分和剩下的部分的和是一定的，但比值或积都不一定，所以不成比例．6．A【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。【详解】A．根据圆的面积公式可知，S÷r2＝π（一定），商一定，那么圆的半径的平方和圆的面积成正比例关系；B．根据三角形的面积＝底×高÷2，三角形的面积一定，三角形的底和高成反比例关系；C．根据正方体的体积公式可知，V÷a＝a2（不一定），商不一定，那么正方体的棱长和体积不成比例。故答案为：A【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。7． 2∶1 正【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】因为3x＝6y，所以x∶y＝6∶3＝2∶1，因为x∶y＝6∶3＝2∶1＝2÷1＝2（一定），所以x和y成正比例。【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。8． 正 正【详解】略9． 正 反【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例，据此解答。【详解】分析可知，a÷b＝7，a和b成正比例；ab＝9，a和b成反比例。【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，再做判断。10． 反 正【分析】根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系；x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行转化后辨识即可。【详解】根据比例的基本性质，mn＝15，所以m和n成反比例关系；根据比例的基本性质，5m＝3n，m÷n＝0.6，所以m和n成正比例关系。【点睛】比例的两内项积＝两外项积，这是比例的基本性质。11． 正 反【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】根据比例的性质，a＝3b解：a∶b＝3∶1a∶b＝3a和b的比值一定，如果a＝3b（a、b均不为0），那么a和b成正比例关系；根据分数和除法的关系，解：x＝5÷yxy＝5x和y的乘积一定，如果（x、y均不为0），那么x和y成反比例关系。【点睛】本题考查了正、反比例的意义和辨识。12． 正 不成【详解】略13． 正 反 正 反【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】（1）由分数与除法的关系可知，分子÷分母＝分数值，则分子÷分数值＝分母（一定），所以分母一定，分子和分数的值成正比例；（2）由“路程＝速度×时间”可知，运动员的速度×所需时间＝比赛全程200米（一定），所以200米赛跑，运动员的速度和所需时间成反比例；（3）由可知，（一定），所以和成正比例；（4）由可知，（一定），所以和成反比例。【点睛】此题属于辨识成正、反比例关系，主要看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。14．√【分析】根据出油率的计算方法，结合正比例的概念和定义，判断题干正误即可。【详解】出油率等于香油的质量除以芝麻的质量，出油率一定时，香油的质量和芝麻的质量成正比例关系。所以判断正确。【点睛】本题考查了正比例，商一定的两个量成正比例关系。15．×【分析】正比例是指两个相关联的量如果是比值一定，就成正比例。据此判断即可。【详解】因为圆的面积S＝πr2所以S÷r2＝π（定值），所以圆的面积和圆的半径的平方成正比例。故原题干说法错误。故答案为：×【点睛】此题属于辨识正比例，明确正比例判断的方法是解题的关键。16．×【分析】根据x÷y＝k（一定）（x、y、k≠0），x和y成正比例关系；xy＝k（一定）（x、y、k≠0），x和y成反比例关系，进行分析。【详解】底面积×高＝正方体体积（一定），正方体体积一定，它的底面积和高成反比例。故答案为：×【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，相关联的两个量，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。17．×【分析】两个相关联的量，它们的乘积一定成反比例关系；它们的比值一定，则成正比例关系，据此判断。【详解】因为两个底面积＋侧面积＝圆柱的表面积（一定），圆柱的底面积与侧面积的和一定，所以它们不成比例。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。18．见详解；（1）应付的钱数和质量（2）比值一定（3）成正比例，见详解【分析】从表中可知，1kg的苹果应付2.4元，那么2.4元是这种苹果的单价；根据应付的钱数＝单价×数量，分别计算出4～8kg苹果应付的钱数，并把表填写完整。（1）从表中可知，应付的钱数随质量的变化而变化，它们是两个相关联的量；（2）计算几组应付的钱数∶质量的比值，发现它们的比值一定；（3）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。【详解】2.4×4＝9.6（元）2.4×5＝12（元）2.4×6＝14.4（元）2.4×7＝16.8（元）2.4×8＝19.2（元）填表如下：（1）应付的钱数随质量的变化而变化，所以应付的钱数和质量是两个相关联的量。（2）2.4∶1＝4.8∶2＝7.2∶3＝9.6∶4＝12∶5＝…＝2.4（一定）它们相对应的比值一定。（3）应付的钱数和质量成正比例，因为应付的钱数∶质量＝单价（一定），即比值一定，所以应付的钱数和质量成正比例。【点睛】掌握正比例的意义及应用是解题的关键。19．不成比例；总价÷数量，单价不一定【分析】求出三五组数据的商或积，商一定是正比例，积一定是反比例，都不一定就是不成比例。【详解】10÷1＝10（元），18÷2＝9（元），24÷3＝8（元），商不一定；1×10＝10，2×18＝36，3×24＝72，积也不一定。答：西瓜的数量与总价不成比例，总价÷数量，单价不一定。【点睛】本题考查了辨识正比例和反比例的量，此题单价不一定。20．6小时【分析】设全程所需要的时间为未知数，路程与时间的比是速度，而速度不变，据此列比例求解。【详解】解：设全程需要小时。答：全程需要6小时。【点睛】本题也可以根据速度一定时，路程比与时间比相等，列比例求解。21．画图：见详解正；560【分析】根据统计表画出统计图即可；根据统计表可知，＝速度（一定），所以路程和时间成正比例；根据“路程＝速度×时间”求出行驶7小时行驶的路程即可。【详解】如图：根据表格和图形得知，行驶的时间和路程成正比例；80×7＝560（千米）【点睛】本题较易，明确成正比例关系的两个量比值相等是解答本题的关键。22．（1）180；270；360；450；（2）见详解；（3）正；（4）不在【分析】（1）根据路程÷时间＝速度，求出这辆汽车的速度，再根据速度×时间＝路程，代入数据，分别求出不同时间下相应的路程，并补充到统计表中。（2）折线统计图的绘制方法是：先整理数据；利用纵轴和横轴上的长度单位所表示的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。再观察所画的图像的特点，即可回答题目中的问题。（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。（4）数对中的9表示时间9小时，将9乘速度90千米/时，等于810千米，表示9小时行驶了810千米，显然点（9，800）不在这条直线上。【详解】（1）90÷1＝90（千米/时）90×2＝180（千米）90×3＝270（千米）90×4＝360（千米）90×5＝450（千米）填表如下：（2）如图：    答：我发现所描点都在一条直线上。（3）因为，比值一定，即路程和时间比值一定，所以时间和路程成正比例。（4）在点（9，800）中，9表示时间9小时，路程是：9×90＝810（千米）800≠810所以点（9，800）不在这条直线上。【点睛】此题考查折线统计图的应用及正比例的判断，解答此题关键是掌握正比例的意义。质量/kg12345678应付的钱数/元2.44.87.29.61214.416.819.2时间（时）12345…路程（千米）90180270360450…