北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件教案

这是一份北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件教案，共7页。教案主要包含了教材分析，学情分析，学习目标，教学重点，教学用具，教学流程，教学过程等内容，欢迎下载使用。
北师大版义务教育教科书七年级下册第四单元第三节
课题
《利用“边边边”判定三角形全等》
教材
北师大版义务教育教科书数学七年级下册
教学方法
启发式教学法
课型
新授课
课时安排
1
一、教材分析
简述教材内容
本节课是北师大版义务教育教科书七年级下册第四单元第三节的内容,它属于图形与几何领域。教材从一个“画全等三角形需要几个与边或角的大小有关条件”的问题情境引入，明确点出本节课的内容。接着通过两个做一做的探究活动，得出“只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等”的结论，感悟认识探索三角形全等的必要性。学生经过对“边边边”判定三角形全等，加深对全等三角形的认识。
从知识结构分析
在此之前，学生已经学习认识三角形、图形的全等等内容，积累了一定的知识经验。在此基础上，认识利用“边边边”判定三角形全等，这样既有助于加深对前面所学知识的理解，也便于对后续利用“角边角”、“角角边”判定三角形全等等新知识的领悟和掌握，为九年级探索三角形相似条件提供很好的模式和方法。本节内容在本章内容上起着承上启下的作用。
从方法论角度分析
感受猜想验证、整体、演绎等数学思想方法。经历“边边边”判定三角形全等经历将利用的过程，体会演绎、猜想验证思想。
从课程标准分析
《义务教育数学课程标准(2022年版)》对本节课教学要求有：
“掌握基本事实：三遍分别相等的两个三角形全等”、“了解三角形的稳定性”、“在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理”。
在过程中，学生发展几何直观、推理能力、模型观念和应用意识等素养。
二、学情分析
七年级下半学期的学生，已具备一定的自学能力，思维活跃，对自己动手的活动兴趣很高。
学生已经接触过全等三角形的性质，现在处于逻辑推理论证的初步阶段，从这章开始，学生应该逐步学会逻辑推理，这类题的推理书写对学生难度较大，同时学生在解题过程中，找齐全等条件是个难点。
该阶段，学生学习习惯有待提高，因此在授课时要有意识培养做题和答题习惯。
三、学习目标
1.掌握判定三角形全等的条件：“边边边”，了解三角形的稳定性.
2.在运用三角形全等的条件的过程中，能有条理地思考并进行简单的推理.
四、教学重点、难点
重点
三角形全等的条件——“边边边”
难点
掌握三角形全等的条件——“边边边”，会利用全等三角形解决有关角、线段的问题
五、教学用具
磁贴、黑板、PPT。
六、教学流程
七、教学过程
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
（一）
明确目标
温故
B
知新
【教师引导】课堂开始前，请同学朗读学习目标。
【问题1】什么叫全等三角形？
【问题2】全等三角形有什么性质？
D
A
A
D
B
C
E
F
【问题3】已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.
F
E
C
【回答】
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
AB = DE，BC = EF，CA = FD
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
课件
展示
设问引导
齐读学习目标

学生齐读学习目标，明确本节课堂要点
通过三个问题，回顾之前所学知识
（二）
猜想验证
导入
新知
【教师提问1】猜一猜：
(1)只给出一个条件或两个条件，能否保证所画出的三角形一定全等？
【探究活动1】
有一条边相等的两个三角形
有一个角相等的两个三角形
结论：
有一个相等条件不能保证两个三角形全等.
【探究活动2】
有两个角分别相等的两个三角形
有两条边分别相等的两个三角形
有一个角和一条边分别相等的两个三角形
结论：有两个分别相等的条件不能保证三角形全等.
猜一猜：如果给定三个条件画三角形，共有几种可能？
预设回答：
三条边、三个角、两边一角、两脚一边，4种
提问引导
呈现学生动图
积极思考；参与探究过程，
积极回答
动手试着画一画，比一比
运用两个探究活动，利用设问，学生参与探究活动，思考回答中体会猜想验证思想。
学生产生疑问，体会学习新知的必要性。
（三）
发现新知
练习巩固
知识点一：“边边边”判定方法
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，
简写为“边边边”或“SSS”.
A
B
C
几何语言：
在△ABC 和△DEF 中，
AB = DE，
D
E
F
BC = EF，
CA = FD，
所以△ABC≌△DEF（SSS）.
典例精析
C
B
D
A
例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.试说明：(1)△ABD≌△ACD；(2)∠BAD =∠CAD.
解题思路：
先找现有条件
再找隐含条件
最后找准备条件
对点训练
如图，C 是 BF 的中点，AB = DC，AC = DF.
试说明：△ABC≌△DCF.
知识点二：三角形的稳定性
（观看视频）
理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状和大小也就完全确定了”，三角形的这个性质叫做“三角形的稳定性”.
这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形的三边长一旦确定，其形状和大小就唯一确定了”.
【教师引导】三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.
对点训练
(北师7下P98、人教8上P6)如图，三角形具有 ，四边形具有 .
工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常如上图所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的______性.
3.(2022广东)下列图形中有稳定性的是( )
A.三角形 B.平行四边形
C.长方形 D.正方形
4.(跨学科融合)(北师7下P98、人教8上P7)在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是( )
5.【例2】(跨学科融合)我们用如图所示的方法(斜钉上一块木条)来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 。
6. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了
（ ）
A. 节省材料，节约成本
B. 保持对称
C. 利用三角形的稳定性
D. 美观漂亮
.
教师明确指出新知，提出格式要求
放映视频
学生齐读，内化新知
学生观看视频，理解三角形的稳定性
学生思考回答
通过讲授，对点训练，突破本节课难点，规范学生答题步骤，养成良好习惯。
运用视频播放手段，提高学生学习数学的积极性
对点训练，有效巩固新知，深化对三角形稳定性的理解，题目设置体现跨学科。
（四）
当堂练习
巩固提高
6. 如图，AB = AC，DB = DC，请说明∠B =∠C 成立的理由.
7.已知 AC = AD，BC = BD，试说明：AB 是∠DAC 的平分线.
放映课件，组织学生积极思考回答问题
积极思考，回答问题
两道当堂训练，给学生思考空间，综合提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思考能力
（五）课堂小结
优化认知
三边分别相等的两个三角形
三角形全等的“SSS”判定：
三边分别相等的两个三角形全等.
三角形的稳定性：
三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
教师提问
学生思考回答
经过课堂总结，学生自己归纳本课知识,明确本课重要知识。