2024年广东省初中学业水平考试模拟测试卷 (一) 数 学

这是一份2024年广东省初中学业水平考试模拟测试卷 (一) 数 学，共9页。试卷主要包含了答卷前等内容，欢迎下载使用。
数 学
注意事项：本试卷共4页，23 小题，满分120分，考试用时120分钟.
1、答卷前、考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名等填写在答题卡上.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时.选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4、考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、 -6的绝对值是
A. 6 B. 16 C.-16 D. -6
2. 2023 年前三季度广东自贸试验区联动发展区进出口总额为4 204.4 亿元. 4204.4亿用科学记数法应表示为
×10³ ×10¹¹ C. 4.204 4×10¹⁰ D. 4.204 4×10¹²
3.下列图标中，是中心对称的是
4.如题4图所示，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=40°时, ∠1=
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
5. 若 x2=y5≠0,则代数式 2y2-3xyx2=
A. 5 B. -5 C.2225 D.-2225
6.在一个不透明的口袋中装有2个白球和3个红球，它们除颜色外其他完全相同，随机摸出两个球的颜色一样的概率为
A. 1225 B. 1325 C. 25 D. 35
7. 若 x1=2是一元二次方程. x²+bx-3=0的一个解，则该方程的另一个解 x₂=
A.23 B.-23 C.322 D.-322
8. 如题8图所示, AC 是矩形ABCD 的对角线, 分别以A, C 为圆心, 大于 12AC的长为半径画弧, 交于M, N两点, 作直线MN交AB于点 E,交CD于点 F, 连接AF, CE, 则以下说法错误的是
A. AE=CE B. OE =OF
C. 四边形 AECF 是菱形 D. ∠AFD =∠AEF
9. 如题9图所示,AB 是⊙O 的直径, 点C 是⊙O 上一点, 过点 C 作⊙O的切线与BA的延长线交于点 D. 若∠BCD=117°, 则∠D =
A. 18° B. 36° C. 54° D. 72°
10. 如题10 图所示，一元二次函数 y=x²+bx-4的图象与x轴分别交于A，D两点，与y轴交于点C，点E坐标(-2，0)，过点E且垂直x轴的直线 EB交抛物线于点B. 若S△BCD =3,则b=
A. 3 B. 4 C. 1 D. 32
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.2026-2×2026+2=¯.
12. -a²· (a+b) = .
13. 某植物的高度(y)与生长天数(t)之间的函数关系式表示为y=0.7t+3(t≥0). 当t=8时, y的值为 .
14.某种商品的进价为350元，销售时标价500元，商家准备打折销售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打 折.
15. 如题15图所示, 在菱形ABCD中, 对角线BD与AC 交于点O,且AC=2BD, BO=2, 则菱形的边长为 .
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16. 解二元一次方程组： x-3y=0,16x+12y=1.
17.若两个连续奇数的积为195，则这两个数的和为多少?
18. 为落实《义务教育劳动课程标准(2022年版)》要求，某校拟组建“A (烹饪)”“B(种植)”“C(陶艺)”“D (木雕)”4个课外学习小组，规定每个学生必须参加且只能参加其中一个小组.为了解学生参加各个小组的情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如题18图(1)(2)所示的两个不完整的统计图.
(1)参加这次调查的学生总人数为 人，并将条形统计图补充完整；
(2)请计算扇形统计图中表示 A 小组的扇形所对应的圆心角；
(3) 若该校共有1 800名学生, 根据调查结果，请你估计该校选择D小组的学生人数
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19. 如题19图所示, 在△ABC中, ∠A=60°, 过点B作BE⊥AC,垂足为点E、AC=6, AD=3, BD=1, 求:
(1) 边 BC的长;
(2) sin∠ADE 的值.
20. 综合实践
某数学兴趣小组了解到撒哈拉沙漠是世界最大的沙质荒漠，现在他们想利用数学方法计算出撒哈拉沙漠的沙子大约有多少粒，于是他们制订了如下实验计划：
①制作一个棱长为1 cm的无盖正方体；
②将无盖正方体中盛满沙子，不超出上沿，并将沙子倒在准备好的10cm×10 cm的方格纸上，均匀地平铺开来；
③从100个方格中挑选比较均匀的10个方格，对里面的沙子进行计数；
④通过得到的数据进行估算1cm³的体积中沙子数量，再通过查阅资料获得撒哈拉沙漠的沙子体积，从而估算出撒哈拉沙漠的沙子数量.
请你帮助该数学兴趣小组解决以下问题：
(1) 请在题20图1cm×1cm的方格纸中正确画出无盖正方体的展开图.
(2)该小组选择的10个方格，得到了如下数据(见题20表)，这10个方格中的沙子数量的平均值为 .
题20表
(3)该兴趣小组经过查阅资料，得到撒哈拉沙漠所有沙子的总体积约为 3.355×10¹m³，请你根据前面的数据，估算出撒哈拉沙漠中所有的沙子数量，并对该小组的实验过程提出改进建议.
21.Ⅷ题21 图所示, 已知 BD 为◯0的直径. 在线段OD 上有一动点E、延长AE 交SO 于点C, 连接OC、过点C作CF⊥OC变OD 延长线于点F.
·1 证明: CF=EF;
(2) 若 m∠F=12(3求 tam∠OCE 的值:
(3) 当AB/ CF 且OE=2时,求◯O的半径
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22.阅读与思考
以下是小李同学查阅到的资料，请仔细阅读并完成相应的任务.
勾股二次函数
定义: 四题22图所示.已知a、b、r 分别是 Ru△ABC 的三边边长. ∠C=90°, 零死红 y=x2+a2,-b9的二次函数称为勾股二次函数.如在 Rt△ABC中. ∠C=90°, BC=3, AC=4, AB=5.则 y=xλ+35x+45是勾股二次函数
(1)若点 P,Q的坐标分别为 13013,-524.二次函数. )=x²+mx+n的图象经过点P，Q，求这个二次函数的解析式，并判断该函数是否是勾股二次函数；
(2) 若点M(1, 2+1)在勾股二次函数 y=x2+acx+bc的图象上，且 Rt△ABC的面积为3，求c的值
23. 综合探究
如题23图(1)所示,已知四边形 ABCD 是正方形, 点E 是 CD 边上的中点, 连接AE,在线段AE 上有一动点 F, 连接DF, 将 DF 绕点 D 逆时针旋转 90°到DG、连接CG、与AE 延长线交于点H.
(1) 证明: AF=CG;
(2) 当点G与点H重合时, 如题23图(2)所示, 求 AFEF的值；
(3) 当点G 与点H 不重合时, 求FH、GH与CH 之间的数量关系.
参考答案：
2024 年广东省初中学业水平考试模拟测试卷(一)
一、选择题： 本大题共10小题，每小题3分，共30分.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. 2 024 12.-a³-a²b 13. 8.6 14. 7.7 15. 2 5
三、解答题(一)： 本大题共3小题，每小题8分，共24分.
x-3y=0,16x+12y=1. ①16. 解: ②
将②×6, 得x+3y=6. ③……………………………………………………………………………………………(2分)
将①+③, 得2x=6.
解得x=3.…………………………………………………………………………………………………………………………………(4分)
将x=3代入①中, 得3-3y=0.
解得y=1.…………………………………………………………………………………………………………………………………(6分)
综上得 x=3,y=1. …………………………………………………………………………………………………………………………………(8分)
17.解:设这两个连续奇数为(2x-1)和(2x+1),………………………(1分)
则(2x-1)(2x+1)=195.……………………………………………………………………(4分)
解得 x₁=7,x₂=-7.…………………………………………………………………………………………………………………(6分)
∴这两个连续奇数为13, 15或-13, -15.
∴13+15=28, -13+(-15)= -28.
答:这两个连续奇数的和为28或-28.………………………………………(8分)
18.解:(1)180;…………………………………………………………………………………………………………(2分)
选择B小组的学生有180-50-45-25=60(人)，补充完整的条形统计图如答题18图所示. ……………… ………………………………………………………………………………………(3分)
…………………………………………………………………………………………(4分)
2∵50180×360∘=100∘,
∴表示A小组的扇形所对应的圆心角的度数为100°.…………………(6分)
325180×1800=250(人).
答:该校约有250人选择D小组.…………………………………………………(8分)
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19. 解: (1)∵BE⊥AC,
∴∠AEB=∠BEC=90°.
在 Rt△ABE 中, csA=AEAB,sinA=BEAB.
∴AE=AB⋅cs60°=AD+BD⋅cs60°=2,
BE=AB⋅sin60∘=23.
∴CE=AC-AE=4.
在 Rt△CBE中, ∠BEC=90∘,BC=BE2+CE2=12+16=27.………………………(4分)
(2)∵AC=6, AD=3, AB=4, AE=2,
∴ADAC=12,AEAB=12.
∴ADAC=AEAB.
又∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACB.
∴∠ADE=∠C.
在 Rt△CBE中, sin∠C=BEBC=2327=217.
∴sin∠ADE=217. ……………………………………………………………………(9分)
20.解:(1)图略,答案不唯一.………………………………………………(3分)
(2)92.………………………………………………………………………………………………………………………………………(6分)
(3)1 m³ 沙子中沙粒数量约为 9.2×10⁸ 粒, 则 3.355×10¹³m³ 沙子中沙粒数量为
3.0866×10²²粒，该小组的取样中最大和最小数据极差较大，可以选择更加均匀有代表性的方格去计数，也可以去除最大和最小值，减少干扰.(言之有理即可)…… (9分)
21. (1)证明:∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA.
∵AO⊥BD, OC⊥CF,
∴∠OCF=∠AOE=90°.
∴∠OCA+∠ECF=90°, ∠OEA+∠OAE=90°.
∴∠FEC=∠AEO=∠ECF.
∴CF=EF.……………………………………………………………………………………………………………………………………(3分)
解:
∵CF⟂OC,cs∠F=1213,
∴CFFO=1213.
∴OC²+CF²=OF²,
设OF=13a, 则CF=EF=12a, OC=5a.
∴OD=OC=5a, OE=OF-EF=a.
∵AO⊥BD,
∴tan∠OCE=tan∠OAE=OEAO=a5a=15.…………………………………………………………………………(6分)
(3)解:∵OA=OB, OA⊥OB,
∴∠ABO=45°.
∵AB∥CF,
∴∠F=∠ABO=45°.
∵OC⊥CF,
∴△OCF是等腰直角三角形.
设⊙O的半径为r, 则OC=CF=FE=r, OF= 2r.
∵OF=EF+OE,
∴2r=r+2.
∴r=22+2.
∴⊙O的半径为 22+2.……………………………………………………………………………………………………(9分)
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22. 解: (1) 将点 P(1, 3613 ), Q( -5, 24)分别代入: y=x²+mx+n,得 1+m+n=3013,25-5m+n=24. 解得 m=513,n=1213. ……………………………………………………………………(4分)
∴二次函数的解析式为 y=x2+513x+1213.
根据题意，
令a=5, b=12, c=13.
∴a²+b²=c²,
∴y=x2+513x+1213
是勾股二次函数.…………………………………………………………………………(7分)
(2)将点.
2
M(1,
a+b2c2=2,
+1)
代入
y=x2+acx+bc,
得
2+1=1+ac+bc,
艮
2=a+bc,
∴a²+b²+2ab=2c².
∵△ABC是直角三角形, a, b,c分别是△ABC对应的三边, ∴c²=2ab.
∵SABC=12ab=3,
∴ab=6,
∴c²=12且c>0.
∴c=23.…………………………………………………………………………………………………………………………………………(12分)
23. (1)证明: ∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=CD, ∠ADC=90°.
∵ ∠FDG=90°, DF=DG,
∴∠ADF+∠FDE=90°, ∠CDG+∠FDE=90°.
∴∠ADF=∠CDG.
∴△ADF≌△CDG(SAS).
∴AF=CG.…………………………………………………………………………………………………………………………………(3分)
(2)解: ∵ 四边形ABCD 是正方形, 点E是CD边上的中点,设正方形边长为2a，
∴AD=CD=2a, DE=CE=a, ∠ADC=90°.
∴AE=AD2+DE2=5a.
∵△ADF≌△CDG,
∴ ∠EAD =∠ECG.
∵ ∠DEA=∠GEC,
∴AED>CEG.∴AECE=ADCG.
∴AF=CG=255a.
∵EF=AE-AF=355a,
∴AFEF=23. …………………………………………………………………………………………………………………(6分)
(3)解: ①当点G在CH的延长线上时, 如答题23图(1)所示.
过点 D 作DM⊥AH, DN⊥CG的延长线于点N,
则∠DMF=∠DME=∠DNG=90°.
∵△ADF≌△CDG,
∴DG=DF, ∠DGC=∠DFA, ∠ADF=∠CDG.
∴∠DFM=∠DGN.
∴△DFM≌△DGN(AAS).
∴∠GDN=∠FDM, DN=DM, FM=GN.
∴四边形 DMHN 是正方形.
∴DM=MH=HN.
∴FH+GH=MH+HN=2HN.
∵点E是CD的中点, ∠N=∠CHE=90°,
∴CH=HN.
∴FH+GH=2CH.②当点G在线段CH上时, 过点 D 作 DP⊥AH, DQ⊥CH的延长线于点Q，如答题23图(2)所示.
则∠DPF=∠DPH=∠DQG=90°.
∵ △ADF≌△CDG,
∴∠DGC=∠DFA, ∠DFP=∠DGQ.
∴△DFP≌△DGQ(AAS).
∴∠GDQ=∠FDP, DP=DQ, FP=GQ.
∵∠GDQ+∠PDG=∠FDP+∠PDG=90°,
∴四边形DPHQ 是正方形, ∴DP=PH=HQ.
∴FH-GH=FP+PH-GH=GQ+PH-GH=2HQ.
∵点E是CD的中点, ∠Q=∠CHE=90°,
∴CH=HQ.
∴FH-GH=2CH.………………………………………………………………………………………………(12分)
方格编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
沙子数量/粒
68
134
84
72
93
88
79
101
86
115
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
A
C
D
D
B
A