山东省泰安市泰山区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

这是一份山东省泰安市泰山区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟，满分：150分）
总分：_______ 等级：_______
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置）
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A.经过红绿灯路口，遇到绿灯B.打开电视，正在播新闻
C.买一张电影票，座位号是偶数号D.若a是有理数，则
3.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ）
A.2B.1C.D.
4.下列图形中，由，能得到的是（ ）
A. B. C. D.
5.“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（ ）
A.B.C.D.
6.中，，则是（ ）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能
7.已知二元一次方程与有一组公共解，那么一次函数与的图象在直角坐标系内的交点坐标为（ ）
A.B.C.D.
8.现有4盒同一品牌的饮料，其中2盒已过期，随机抽取2盒，恰好有一盒过期的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在中，，.若是的高，与角平分线相交于点O，则的度数为（ ）
A.130°B.110°C.100°D.70°
10.已知方程组的解是，现给出另个方程组，则它的解是（ ）
A.B.C.D.
11.如图所示，在内有一点P，动手画一画：（1）过点P画；（2）过点P画；则与相交所成的角与的大小关系是（ ）
A.相等B.相等或互补C.互补D.互余
12.已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得；②当x与y互为相反数时，解得；③若，则；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确结论的个数是（ ）
A.4B.3C.2D.1
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。只要求填写最后结果）
13.将命题“负数小于零”写成“如果那么”的形式__________。
14.如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线.这样画的依据是__________。
15.若是二元一次方程的一个解，则m的值是_______.
16.游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有3个检票通道A、B、C，游客可随机选择其中一个通过，两名游客经过此检票口时，则他们选择相同通道通过的概率是_______.
17.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何?”（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）。意思是，现有一根长木，不知道其长短。用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺。问长木长多少?设长木长为x尺，绳长y尺，则可列方程组为________。
18.如图，两直线m，n与的边相交，且m、n分别与、平行，根据图中所示角度，可知的度数为________。
19.对于有理数x，y，定义一种新运算：，其中a，b为常数。已知，，则_______。
20.如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是_______。（填序号）
三、解答题（本大题共7个小题，满分70分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）
21.（本题6分）
如图，直线交的边、于D、E，交延长线于F，若，，。
求的度数。
22.解下列方程组（每小题6分，共12分）
（1）；（2）
23.（本题8分）
将一副直角三角板和如图放置（其中，），使点E落在边上，且。
求的度数。
24.（本题10分）
在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，它们除颜色不同外完全相同，小亮进行摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25.
（1）估计摸一次，摸到白球的概率为__________；
（2）估计盒子里白球，黑球分别有多少个；
（3）如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球?
25.（本题8分）
已知：如图，，，。
求证：。
26.（本题12分）
正值春夏换季的时节，某商场用16000元分别以每件120元和80元的价格购进了某品牌衬衫和短袖衫共150件。
（1）商场本次购进了衬衫和短袖衫各多少件?
（2）若该商场以每件150元的价格销售了衬衫总进货量的40%，将短袖衫在成本的基础上提价30%进行销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖衫正好达到利润20.25%的预期目标。
27.（本题14分）
把一块含60°角的直角三角尺（，）放在两条平行线，之间。
（1）如图1，若三角形的60°角的顶点G放在上，且，求的度数；
（2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
（3）如图3，若把三角尺的直角顶点F放在上，30°角的顶点E落在上，请说明与的数量关系。
第二学期期中学情抽测
初二数学试题参考答案及评分标准
一、选择（每小题4分，共48分）
二、填空（每小题4分共32分）
13.如果一个数是负数，那么它小于零；14.内错角相等，两直线平行；15.；
16.；17.；18.52°；19.20；20.①②③。
三、解答题（本大题共7个小题，满分70分）
21.解：在中，
是的外角
同理：在中，
.
22.解：（1）由②得③
把③代入①得，解得
把代入③得
原方程组的解是
（2）将方程组化简为
③+②得解得
把代入④得，解得
原方程组的解是
23.解：∵，，，
，（直角三角形两锐角互余）
（两直线平行，内错角相等）
（平角定义）
24.解：（1）0.25；
（2）盒子里白球有（个），黑球有（个）
（3）设需要往盒子里再放入x个白球.
根据题意，得
解得.
需要往盒子里再放入5个白球.
25.证明：
（垂直的定义）
即
又∵，（已知）
（等角的余角相等）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
26.解：（1）设商场本次购进了衬衫x件，短袖y件，
依题意得：
解得：
答：商场本次购进了衬衫100件，短袖衫50件.
（2）设每件衬衫降价元，依题意得：
解得：.
答：每件衬衫降价16元，该商场销售完这批衬衫和短袖衫正好达到预期目标。
27.解：（1），
，
又∵，
，；
（2），
即
又
；
（3），理由如下：
，
，
.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
D
C
B
C
C
A
D
B
A