广西河池市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份广西河池市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，共13页。试卷主要包含了与的结果不相等的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1.答题前，学生务必将姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上．
2.学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效．
第I卷（选择题共36分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1.下列式子中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ）
A.平行线间的距离相等 B.垂线段最短
C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线
3.与的结果不相等的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知分别为三角形的三条边，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
6.下列说法正确的是（ ）
A.菱形的四个内角都是直角
B.正方形的每一条对角线平分一组对角
C.矩形的对角线互相垂直
D.平行四边形是轴对称图形
7.下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积．其中的值恰好等于10的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，在矩形中，对角线交于点，若，，则对角线的长是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得，对角线长为，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为（ ）
A. B. C. D.
11.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处距离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
12.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形．如图，直角三角形的直角边长为，斜边长为．若，则的值为（ ）
A.12 B.14 C.16 D.18
第II卷（非选择题共84分）
二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分．）
13.式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________．
14.一直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该三角形的斜边长为__________．
15.当时，__________．
16.如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．已知，点为边的中点，点对应的刻度为1，7，则__________．
17.如图，在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为__________．米．
18.如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则__________米．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19.（本题满分6分）计算．
20.（本题满分6分）解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集．
21.（本题满分10分）阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．完成下列问题：
如图，在中，．
（1）求的面积；
（2）过点作，垂足为，求线段的长．
22.（本题满分10分）【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
．
，即．
．
．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：__________；
（2）计算：__________；
（3）若，求的值．
23.（本题满分10分）如图，四边形中，对角线相交于点，，且．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）垂足为点，交于点，若，则的度数是多少？
24.（本题满分10分）某巨型摩天轮的最低点距离地面，圆盘半径为．摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到达点时，小丽到达点，此时，且小丽距离地面．
（1）求证：；
（2）求此时两人所在座舱距离地面的高度差．
25.（本题满分10分）如图，在中，，延长至，使得，过点分别作与相交于点．下面是两位同学的对话：
（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；
（2）连接，若，求的长．
26.（本题满分10分）台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点的距离分别为，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响．
（1）海港受台风影响吗？为什么？
（2）若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？
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八年级数学（RJ）答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 14.5 15. 16.3 17.300 18.1.5
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19.解：原式
20.解：，
解不等式①得：
解不等式②得：
原不等式组的解集为：
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
21.解：（1），
的面积为：
（2）如图，的面积，
22.解：（1）
（2）原式子
故答案为：9
（3）．
即
．
（直接代入求值也可以）
23.（1）证明：
四边形是平行四边形
平行四边形是矩形；
（2）解：由（1）得：，四边形是矩形，
，
24.解：（1）证明：
，
，
，
，
又，
在和中，
；
（2），
，
小丽到达点，且小丽距离地面，
，
又，
，
在中，
，
，
，
答：两人所在座舱距离地面的高度差为．
25.（1）证明：小星：连接，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
；
小红：连接，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
（2），
设，
，
26.解：（1）海港受台风影响，理由：
，
，
是直角三角形，；
过点作于，
是直角三角形，
，
，
答：以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，海港受台风影响；
（2）当时，正好影响港口，
，
，
台风的速度为25千米/小时，
（小时）．
答：台风影响该海港持续的时间为8小时．
小星：由题目的已知条件，若连接，则可证明．
小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
A
C
B
D
D
A
C
A
B