2024年陕西省汉中市中考二模数学试题

这是一份2024年陕西省汉中市中考二模数学试题，共14页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，领到试卷和答题卡后，请用0，二次函数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共21分）
一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.的绝对值是（ ）
A.8B.C.-8D.
2.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.计算：（ ）
A.B.C.D.
4.一次函数（b为常数）的图象关于y轴对称后经过点（2，-3），则b的值是（ ）
A.1B.-1C.5D.-5
5.如图，在等边中，延长BC到点E，连接AE，若，，则AB的长为（ ）
A.B.C.D.3
6.如图，内接于，EF为的直径，，连接AF，若，，则的度数为（ ）
A.10°B.15°C.20°D.30°
7.二次函数（b、c为常数）的图象与x轴交于，两点，则二次函数的最小值为（ ）
A.4B.-4D.2C.-2
第二部分（非选择题 共99分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
8.实数，0，1，-2中，最小的数是___________.
9.已知与互余，，则___________°.
10.如图，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，若正八边形的边长为2，则中间空白四边形的面积为_________.
11.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点，点E为AB的中点，连接OE.若，则OE的长为__________cm.
12.如果反比例函数（是常数）的图象在第二、四象限，那么的取值范围是__________.
13.如图，在矩形ABCD中，，点M是边AB上的动点，点N是射线BC上的动点，且，连接AN，CM，则的最小值为__________.
三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分4分）
解不等式组：
15.（本题满分4分）
计算：.
16.（本题满分4分）
先化简，再求值：，其中.
17.（本题满分4分）
如图，已知，分别延长CA、CB，请利用尺规作图法在CA的延长线上求作一点D，使得BA平分∠.（不写作法，保留作图痕迹）
18.（本题满分4分）观察下列各个式子的规律：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
…
请用上述等式反应出的规律解决下列问题：
（1）请直接写出第4个等式____________；
（2）智慧小组的同学猜想第n个等式是：，请你验证智慧小组同学的猜想是否正确.
19.（本题满分5分）
如图，点E、F在正方形ABCD的边AD上，点G、H分别在边AB、CD上，且，连接HE、FG交于点Q，，求证：.
20.（本题满分5分）
一个不透明的盒子里装有3枚黑棋子，2枚白棋子，这些棋子除颜色外都相同.小华和小溪利用这些棋子做游戏，他们设计的游戏规则为：将棋子搅匀，小华先从盒子里随机摸出1枚棋子，记下颜色，放回搅匀，小溪再从盒子里随机摸出1枚棋子，记下颜色.摸出黑棋子得1分，摸出白棋子得2分.若他们的得分之和为2，则小华胜，若他们的得分之和为3，则小溪胜，其他情况视为平局.
（1）从盒子中随机摸出1枚棋子，则摸出的这枚棋子是_________棋子的可能性较小；（填“黑”或“白”）
（2）这个游戏规则对小华和小溪双方公平吗?请利用画树状图法或列表法说明理由.
21.（本题满分5分）
《张丘建算经》是一部数学问题集，其中有一个在数学史上非常著名的“百鸡问题”.现稍作变形如下：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱.现在用一百文钱买一百只鸡，公鸡的数量是母鸡的3倍，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?
22.（本题满分6分）
张悦和李玲合作测量天汉楼的高度AB，如图，张悦在D处竖立标杆CD，然后她向后退，恰好退到F处、此时她的眼睛E看到点C和点A在一条直线上，张悦的眼睛到地面的高度，，；李玲站在H处，在G处用测角仪测得点A的仰角，，.已知点B、D、F、H在同一水平线上，，，，，图中所有点都在同一平面内，请你根据测量过程及数据求出天汉楼的高度AB.（参考数据：，，）
23.（本题满分7分）
【问题背景】
尽享春日好时光，张梅和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时张梅用所学过的知识来记录他们的行程.
【收集信息】
张梅从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①.
【建立模型】
张梅通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后继续行驶到达终点.折线表示观光车到终点的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系.
【解决问题】
（1）请求出线段CD表示的函数表达式；
（2）请通过计算求观光车在景点甲停留的时间.
24.（本题满分7分）
水是人体细胞的主要成分之一.喝水是维持生命体新陈代谢的重要一环，科学饮水很重要.某实践小组想了解全校学生喝水情况，随机抽取该校25位学生调查他们平均每天的饮水量（单位：L）.
【数据收集】随机抽取的25位学生平均每天的饮水量：
1 1 1.5 2 1 2 1 1.5 2.5 2.5 3 1.5 1.5
2 1.5 2.5 2 2 2 2.5 2 2.5 3 2 1.5
【数据整理】将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图：
【任务要求】请根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）所抽取学生平均每天饮水量的众数是________L，中位数是__________L；
（3）该校共有1200名学生，请你估计这1200名学生平均每天的饮水总量.
25.（本题满分8分）
如图，是的外接圆，AB是的直径，的弦AD、CF交于点G，于点E，过点D作的切线DH交CF的延长线于点H，.
（1）求证：；
（2）若，，求直径AB的长.
26.（本题满分8分）
已知抛物线：与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作轴交抛物线于另一点D.
（1）求抛物线L的对称轴及点D的坐标；
（2）将抛物线L沿x轴向右平移得到新抛物线，点A、B平移后的对应点分别是E、F，是否存在新抛物线使得以点C、D、E、B为顶点的四边形是平行四边形；若存在，请求出所有符合条件的新抛物线的函数表达式；若不存在，请说明理由.
27.（本题满分10分）
（1）如图①，矩形ABCD的面积为S，请在矩形内部找一点E，并画出点E，使得的面积为；（画出一点即可）
（2）如图②，在等腰中，顶角，点D是BC的中点，连接AD，过点D作于点B，交AC于F.求证：；
（3）如图③，李师傅有一块形如五边形ABCDE的钢板，其中，，，，，，.点P是钢板内的一动点，的面积为，连接PE，点M是PE的中点，现要从该钢板上切割出一个四边形部件MGEF，点G、F分别在DE、AE上，，，切痕分别为MF、MG，现要对切痕MF、MG进行处理，需要知道切痕的总长，请你帮李师傅求出切痕的长.
汉中市2024年初中学业水平考试模拟卷（二）
数学参考答案及评分标准
一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.B
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
8. 9.35 10.4 11.3 12.
13.【解析】连接DM，
∵，，
∴，
∴，∴，
延长DA至点，使，连接，则，
∵，
∴当点M为与AB的交点时，取最小值.
∴.
即的最小值为.
三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）
14.解：解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为.
15.解：原式.
16.解：原式.
当时，原式.
17.解：点D如图所示.
注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分.
18.解：（1）
（2）观察智慧小组的同学猜想的等式符合所给的三个等式，
左边，右边，
左边=右边，
∴智慧小组的同学猜想正确.
19.证明：在正方形ABCD中，，，
∴
∵，即，∴，∴.
∵，∴，即，
∴，
∴.
20.解：（1）白.
（2）画树状图如下.
由图可得，共有25种等可能的结果，其中得分之和为2的情况有9种，得分之和为3的情况有12种，
∴P（小华胜），P（小溪胜），
∵，
∴这个游戏规则对小华和小溪双方不公平.
21.解：设母鸡有x只，则公鸡有只，小鸡有（只），
根据题意列方程为：.
解得，
∴，，
∴公鸡、母鸡、小鸡分别有12只、4只、84只.
22.解：过点G作于点，交CD于点P，
由题可得，点E在上，，，，，，
在中，，
∴，∴.
，，
∴，∴，
即，
解得，
∴.
∴天汉楼的高度AB为69米.
23.解：（1）设线段CD表示的函数表达式为，
把点（3，24），（4.5，0）代入，得
解得
∴线段CD表示的函数表达式为.
（2）由图可得，当时，，解得，
∴2-1=1（小时），
∴观光车在景点甲停留了1小时.
24.解：（1）补全条形统计图如图：
（2）2 2
（3）所抽取学生平均每天饮水量的平均数为
∴估计这1200名学生平均每天的饮水总量为.
25.（1）证明：连接OD，
∵DH是的切线∴，即，
∴.
∵于点E，即，∴.
∵，∴，∴.
∵，∴，∴，∴.
（2）解：∵.∴.∴，
∵，∴.
∵AB是的直径，∴，
∴，
∴，∴.
26.解：（1）抛物线的对称轴为直线，
当时，，∴，
由题意可得，点C、D关于抛物线的对称轴对称，
∴.
（2）∵，∴，
∵点B、E都在x轴上，∴，
∴当时，以点C、D、E、B为顶点的四边形是平行四边形.
令，则，解得，，
∴，，∴，
将抛物线L化为顶点式为，
当点E在点B的左侧时，，
∴将抛物线L向右平移4个单位长度时，以点C、D、E、B为顶点的四边形是平行四边形，
此时平移后的抛物线为.
当点E在点B的右侧时，，
∴将抛物线L向右平移12个单位长度时，以点C、D、E、B为顶点的四边形是平行四边形，
此时平移后的抛物线为.
综上，存在新抛物线使得以点C、D、E、B为顶点的四边形是平行四边形，新抛物线的函数表达式为或.
27.解：（1）连接AC、BD交于点E，点E即为所求.过点E作AD的平行线分别交AB、CD于点F、G，如图①，点E在FG上任意一点均正确，端点除外.
（2）证明：如图②，过点D作于点H，
∵，D是BC的中点，∴AD平分，
∵，，∴.
∵，，∴，
∴，∴.
（3）延长AB、DC交于点S，如图③，
∵，，
∴四边形ASDE是平行四边形，
∴，，
在四边形MGEF中，
过点P作于点H，于点N，
∴，，
由点M是PE的中点，易得，.
设点P到BC的距离为h，
∵的面积为，，
∴，∴.
∴点P到BC所在直线的距离为1.
过点A作BC的平行线交CD于点R，过点B作于点Q，过点P作AB的垂线交AB的延长线于点T，
则，
∴，∴.
在中，，
∴点P在AR上运动.
∴.
∵，，，
∵点T、P、N在一条直线上，且TN的长为平行线AS与DE之间的距离.
在中，，，，
易得，
∴.
过点D作交AS的延长线于点，则，
在中，，
∴.
∴的长为.