2024年新疆维吾尔自治区喀什地区中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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考生须知：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共5页，答题卷共6页.
2.满分150分，考试时间120分钟.
3.不得使用计算器.
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）
1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义，即可求解，
本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键．
【详解】解：的相反数是2024，
故选：．
2. 原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆锥与圆柱的组合体的主视图是长方形与三角形，即可求解．
【详解】解：依题意，圆锥与圆柱的组合体的主视图是长方形与三角形
故选：A．
【点睛】本题考查了判断组合体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．
3. 若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可．
【详解】解：∵点P到轴的距离是3，到轴的距离是1，
∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，
又∵点在第二象限，
∴点P的坐标为，
故选B．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，熟记相关基础知识是解决本题的关键．
4. 如图所示，直线，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形外角性质求出，再利用两直线平行内错角相等即可求出．
【详解】，，
，
直线，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握和运用这些性质是解题关键．
5. 下列运算结果正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论．
【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算正确，符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】
【分析】对于，当, 方程有两个不相等的实根，当, 方程有两个相等的实根，, 方程没有实根，根据原理作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
所以原方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．
7. 电影《孤注一掷》于2023年8月8日在中国大陆上映，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达13亿元，若把每天的平均增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．由第一天为3亿，根据增长率为得出第二天为亿，第三天为亿，根据三天累计为13亿，即可得出关于的一元二次方程．
【详解】解：设增长率为，
根据题意得：．
故选：D．
8. 关于二次函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 顶点坐标为B. 当时，随x增大而减小
C. 函数有最小值2D. 当时，有最小值6
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．
首先将二次函数化为顶点式，然后根据二次函数的性质求解即可．
【详解】∵，
∴顶点坐标为，故A选项正确，不符合题意；
当时，随x增大而增大，故B选项错误，符合题意；
函数有最小值2，故C选项正确，不符合题意；
当时，有最小值6，故D选项正确，不符合题意；
故选B．
9. 如图，正方形的顶点，，延长交x轴于点，作正方形，延长交x轴于点，作正方形，…，按照这样的规律，点的纵坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质、规律型、点的坐标，连接，根据已知可得，即可得，然后根据正方形的性质可得，，从而求出点D的纵坐标，同理可求得点的纵坐标，最后从数字找规律即可．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴点D的纵坐标为，
∵，
∴，
同理可得：，，，
∴点的纵坐标分别是：，
以此类推，
∴点的纵坐标为，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请按答题卷中的要求作答）
10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
详解】解：根据题意得：
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是理解二次根式有意义，即被开方数大于或等于0．
11. 反比例函数y＝的图像经过点（－2，3），则k的值为_______．
【答案】-7
【解析】
【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k+1=-2×3，然后解方程即可．
【详解】∵反比例函数y=的图象经过点（-2，3），
∴k+1=-2×3，
∴k=-7．
故答案为-7．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
12. 为全面落实“双减”工作，某校成立了义务宣讲团，为学生家长做“双减”政策解读，现招募两个宣讲教师，有四个老师A、B、C、D备选，则恰好选中和的概率是____________．
【答案】
【解析】
【分析】画出树状图，利用概率公式即可求解．
【详解】解：画树状图如下：

共有12种情况，恰好选中和的有2种情况，
则恰好选中和的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法或树状图求概率，根据题意画出列表法或树状图，利用概率公式计算概率是解题的关键．
13. 如图， 内接于， 是的直径，若，则的度数是___________.
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查直径所对的圆周角等于和同弧所对的圆周角相等，连接，结合，求得，即可求解．
【详解】解：连接，如图所示：
是的直径，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为_____m．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过，纵轴y通过中点O且通过C点，
则：O为原点，，；
设函数解析式为，把A点坐标代入得，
∴抛物线解析式为，
当水面上升1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当时，对应的抛物线上两点之间的距离，
把代入抛物线解析式得出：，
解得：，
∴此时的水面宽度为m
故答案为2．
15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝4，点E为线段CD的中点，动点F从点C出发，沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C'，当点C'恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离为_____．
【答案】2或4＋．
【解析】
【分析】分点C′落在对角线BD上和点C′落在对角线AC上两种情况分别进行讨论求解，即可得出点F运动的距离．
【详解】分两种情况：
①当点C′落在对角线BD上时，连接CC′，如图1所示：
∵将矩形沿EF折叠，点C的对应点为点C′，且点C'恰好落在矩形的对角线上，
∴CC′⊥EF，
∵点E为线段CD的中点，
∴CE＝ED＝EC′，
∴∠CC′D＝90°，即CC′⊥BD，
∴EF∥BD，
∴点F是BC的中点，
∵在矩形ABCD中，AD＝4，
∴BC＝AD＝4，
∴CF＝2，
∴点F运动的距离为2；
②当点C′落在对角线AC上时，作FH⊥CD于H，则CC′⊥EF，四边形CBFH为矩形，如图2所示：
在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝4，∠B＝∠BCD＝90°，AB∥CD，
∴BC＝AD＝4，tan∠BAC＝，
∴∠BAC＝30°，
∵EF⊥AC，
∴∠AFE＝60°，
∴∠FEH＝60°，
∵四边形CBFH为矩形，
∴HF＝BC＝4，
∴EH＝＝＝，
∵EC＝CD＝2，
∴BF＝CH＝CE﹣EH＝2﹣＝，
∴点F运动的距离为4＋；
综上所述：点F运动的距离为2或4＋；
故答案为：2或4＋．
【点睛】本题考查了几何变换综合题，需要利用翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质、三角函数的应用等知识；熟练掌握矩形的性质，熟记翻折变换的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，再从、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
【答案】（1）4（2），当时，原式=
【解析】
【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算以及分式化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先化简零次幂、负整数指数幂，求正切值，绝对值，再运算加减，即可作答．
（2）先通分括号内，再运算除法，再化简得出，然后把代入，即可作答．
【详解】解：（1）
；
（2）
∵分母不为0
∴
则把代入，
得出．
17. 解不等式组：，并写出它的正整数解．
【答案】，正整数解为1，2，3
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组并求出其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟记“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到” 的方法是解答此题的关键．再求出每个不等式的解，再求出解集，然后再找到对应的整数解即可．
【详解】解：
解不等式①：
解不等式②：
故不等式组的解集为：，
正整数解为：1，2，3．
18. 某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余980万元，并且今年收入比去年高，支出比去年低，去年的收入、支出各是多少万元？
【答案】收入2120万元，支出1620万元
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设去年收入x万元，支出y万元，
本题的等量关系是：去年的收入去年的支出万元．今年的收入今年的支出万元．然后根据这两个等量关系来列方程组，求出未知数的值即可得到答案．
【详解】解：设去年收入x万元，支出y万元，
根据题意，得
解得，
答：去年收入2120万元，支出1620万元．
19. 如图，在平行四边形中，点E、F、G、H分别在边上，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是证明四边形是矩形．
（1）由平行四边形的性质得到，得到，由即可证明；
（2）由，，得到，推出四边形是平行四边形，又，得到四边形是矩形，因此，进而可求出的度数．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
由（1）知，
同理：，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴．
20. 为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用x表示，共分为四组：A． ，B． ，C． ，D． ），下面给出了部分信息：
甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．
乙队10名队员的比赛成绩在D组中的所有数据为：92，92，97，99，99，99．
甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A组的队员共有多少名；
（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】（1）93，99，10
（2）43 （3）甲队，理由见详解．
【解析】
【分析】本题主要考查中位数、众数、平均数以及所占比例的意义和计算方法．
（1）根据中位数、众数的定义和百分比之和为1求解即可；
（2）甲队总人数乘以样本中A组所占比例加上乙队总人数乘以样本中A组所占比例即可．
（3）根据平均数和中位数定义求解即可．
【小问1详解】
解：甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．
所以，
，
∴
根据成绩统计表和扇形统计图可知：
乙队10名队员的比赛中A组有1人，B组有1人，C组有2人，
∴乙队10名队员中众数为D组出现3次的99．
故答案为：93，99，10．
【小问2详解】
根据题意，甲队A组人员有1人，∴A组占比为：，
由（1）可知乙队A组占比：，
∴此次比赛成绩在A组的队员共有（人），
【小问3详解】
根据甲、乙代表队比赛成绩统计表，可知：甲队的比赛成绩更好，
∵甲、乙队平均数都为相等，而甲队的中位数大于乙队，
∴甲队的比赛成绩更好．
21. 如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度点处时，无人机测得操控者的俯角为75°，测得小区楼房顶端点处的俯角为45°．已知操控者和小区楼房之间的距离为70米，此时无人机距地面的高度为74.6米，求小区楼房的高度．
（参考数据：，，）
【答案】24.6米
【解析】
【分析】过点作于点，过点作于点，在中，由正切的三角函数可求得AE的长，从而可得BE的长，易得是等腰直角三角形，由矩形的性质及等腰直角三角形的性质即可求得楼房BC的高度．
【详解】过点作于点，过点作于点
由题意知：∠DAE=75°
在中，
∴（米）
∴（米）
∵四边形是矩形
∴米
在中，
∴是等腰直角三角形
∴米
∴（米）
故小区楼房的高度24.6米．
【点睛】本题是解直角三角形的应用问题，考查了矩形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，锐角三角函数等知识，理解俯角的含义并通过辅助线构造直角三角形是本题的关键．
22. 在中小学生科技节中，某校展示了学生自主研制的甲、乙两种电动车搬运货物的能力．这两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟．甲种电动车先开始搬运，6分钟后，乙种电动车开始搬运．线段、分别表示两种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）（从甲种电动车开始搬运时计时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）甲种电动车每分钟搬运货物量为______千克，乙种电动车每分钟笒运货物量为______千克．
（2）当时，求乙种电动车搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式．
（3）在甲、乙两车同时搬运货物的过程中，直接写出二者搬运量相差8千克时的值．
【答案】（1）4，6 （2）
（3）14或22
【解析】
【分析】（1）由图可知甲、乙两车搬运72千克的货物分别用时18分，12分，由此可解；
（2）函数图象经过，，利用待定系数法即可求解；
（3）时，甲、乙两车同时搬运货物，根据二者搬运量相差8千克列方程即可．
【小问1详解】
解：由图可知，甲种电动车每分钟搬运货物量为（千克），
乙种电动车每分钟搬运货物量为（千克），
故答案为：4，6；
【小问2详解】
解：设时，乙种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为，
由图可知，图象经过，，
，
解得，
时，乙种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为；
【小问3详解】
解：设甲种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为，
将代入，得，
解得，
甲种电动车的搬运货物量（千克）与时间（分）之间的函数关系式为，
两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟，
当时，甲、乙两车同时搬运货物，
若二者搬运量相差8千克，则或
解得或，
因此，二者搬运量相差8千克时，的值为14或22．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是能够利用待定系数法求函数解析式，第3问注意分情况讨论．
23. 如图，在中，，点O为边上一点，以为半径的与相切于点D，分别交边于点E，F．

（1）求证：平分；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）7.5
【解析】
【分析】（1）连接，由切线的性质可知，即可证，得出，再结合等腰三角形的性质，即可求出，即平分；
（2）连接，由，，可得出，结合勾股定理可求出． 又易证，得出，代入数据求解即可．
【小问1详解】
证明：如图，连接．
∵是的切线，是的半径，D是切点，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴平分；
【小问2详解】
解：如图，连接，
∵在中，，，
∴，
∴．
∵是直径，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，即，
∴．
【点睛】本题考查切线的性质，角平分线的定义，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质等知识．正确连接辅助线是解题关键．
24. △ABC和△DEC是等腰直角三角形，，，．
（1）【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系．
（2）【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．
（3）【拓展应用】如图3，在△ACD中，，，，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长．
【答案】（1） ，
（2）成立，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）通过证明，即可求证；
（2）通过证明，即可求证；
（3）过点C作，垂足为C，交AD于点H，根据旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，即可求解．
【小问1详解】
，，证明如下：
在和中，
，，，
，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
成立，理由如下：
∵，
∴，即，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
如图，过点C作，垂足为C，交AD于点H，
由旋转性质可得：，，
∵，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴，
在中：，
∵，
∴，即，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
在中，．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形的性质等，熟练掌握知识点是解题的关键．代表队
平均数
中位数
众数
“C”组所占百分比
甲
90
a
94
10%
乙
90
92
b
20%
代表队
平均数
中位数
众数
甲
90
93
94
乙
90
92
99