新情境专项训练1+突出五育并举-2024届高三数学三轮复习

这是一份新情境专项训练1+突出五育并举-2024届高三数学三轮复习，共19页。
1.（体育）奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结，五个奥林匹克环总共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同一个奥林匹克环上的概率是（ ）
A．B．C．D．
2. （美育）唐朝著名的凤鸟花卉浮雕银杯（如图1所示），它的盛酒部分可以近似地看做是半球与圆柱的组合体（如图2），当这种酒杯内壁表面积固定时（假设内壁表面光滑，表面积为平方厘米，半球的半径为厘米），要使酒杯容积不大于半球体积的两倍，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3.（体育）(河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试理科数学T10)如图，2022年世界杯的会徽像阿拉伯数字中的“8”．在平面直角坐标系中，圆和外切也形成一个8字形状，若，为圆M上两点，B为两圆圆周上任一点（不同于点A，P），则的最大值为（ ）．
A．B．C．D．
多选题
4.（国防意识.德育）某学校为宣传我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次“逐梦深蓝，山河荣耀”国防知识竞赛，对100名学生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，为进一步了解学生的答题情况，通过分层抽样，从成绩在区间内的学生中抽取6人，再从这6人中先后抽取2人的成绩作分析，下列结论正确的是（ ）
A. 频率分布直方图中的 B. 估计100名学生成绩的中位数是85
C. 估计100名学生成绩的80%分位数是95
D. 从6人中先后抽取2人作分析时，若先抽取的学生成绩位于，则后抽取的学生成绩在的概率是
5.（劳育）某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示，是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，其中四边形是边长为4的正方形，点是弧上的动点，且四点共面.下列说法正确的有（ ）
A.若点为弧的中点，则平面平面
B.存在点，使得
C.存在点，使得直线与平面所成的角为
D.当点到平面的距离最大时，三棱锥外接球的半径
6. （体育）乒乓球，被称为中国的“国球”.某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲､乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率为，实际比赛局数的期望值记为，则下列说法中正确的是（ ）
A. 三局就结束比赛的概率为B. 的常数项为3
C. 函数在上单调递减D.
7.（美育）(江西省九江市2023届高三高考二模数学（文）T11改编)青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘，盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平，可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上，恰巧与小椭圆相切，设切点为，盘子的中心为，筷子与大椭圆的两交点为、，点关于的对称点为．给出下列四个命题正确的是( )
A.两椭圆的焦距长相等；B.两椭圆的离心率相等；
C.； D.与小椭圆相切.
三.填空题
8.（体育）奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结，五个奥林匹克环总共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同一个奥林匹克环上的概率是
9.（体育）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行.某支深受大家喜爱的足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，A运动员能够胜任中锋､边锋及前腰三个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.3，当该运动员担当中锋､边锋及前腰时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.2.当A球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为__________.
10.（智育）车马理论也称霍姆斯马车理论，是指各种资源都得到最合理配置和使用充分均匀的一种理论.管理学家经常将“霍姆斯马车理论”引申为：一架完美的马车，没有最好的部件，只有最完美、最平衡的组合.一个富有效率的团队，不需要每一个人都是最有能力的，而在于每个人的能力都能得到最合理的使用和发挥.某班一小队共10名同学，编号分别为1，2，，9，10，要均分成两个学习小组（学习小组没有区别），其中1，2号同学必须组合在一起，3，4号同学也必须组合在一起，其余同学可以随意搭配，就能达到最佳效果，那么一共有__________种不同的分组方式.
四.解答题
11. （德育）随着中国实施制造强国战略以来，中国制造（Made in china）逐渐成为世界上认知度最高的标签之一，企业也越来越重视产品质量的全程控制.某企业从生产的一批产品中抽取40件作为样本，检测其质量指标值，质量指标的范围为，经过数据处理后得到如下频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中质量指标值的平均数和中位数（结果精确到0.1）；
（2）为了进一步检验产品质量，在样本中从质量指标在和的两组中抽取2件产品，记取自的产品件数为，求的分布列和数学期望.
12.（爱党爱国德育）重庆市开州中学2024届高三下学期高考模拟考试（二）17. 为纪念中国共产党成立102周年，加深青少年对党的历史、党的知识、党的理论和路线方针的认识，激发爱党爱国热情，坚定走新时代中国特色社会主义道路的信心，我校举办了党史知识竞赛．竞赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答3道题，若答对题目不少于5道题，则获得一个积分．已知甲乙两名同学一组，甲同学和乙同学对每道题答对的概率分别是和，且每道题答对与否互不影响．
（1）若，求甲乙同学这一组在一轮竞赛中获得一个积分的概率；
（2）若，且每轮比赛互不影响，若甲乙同学这一组想至少获得7个积分，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？
13. （敬业劳育）某企业为在推进中国式现代化新征程中展现更大作为，在提升员工敬业精神和员工管理水平上实施新举措制定新方案.现对员工敬业精神和员工管理水平进行评价，从企业中选出200人进行统计，其中对员工敬业精神和员工管理水平都满意的有50人，对员工敬业精神满意的人数是总人数的40%，对员工管理水平满意的人数是总人数的45%.
（1）完成对员工敬业精神和员工管理水平评价的2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为对员工敬业精神满意与对员工管理水平满意有关联？
（2）若将频率视为概率，随机从企业员工中抽取3人参与此次评价，设对员工敬业精神和对员工管理水平都满意的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.
（3）在统计学中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，现从该企业员工中任选一人，表示“选到对员工管理水平不满意”、表示“选到对员工敬业精神不满意”，请利用样本数据，估计的值.
附：，.
情境专项训练1 突出五育并举（德育、体育、劳育、美育等）答案
一.单选题
1.（体育）奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结，五个奥林匹克环总共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同一个奥林匹克环上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解析】从8个点中任取3个点，共有种情况，
这三个点恰好位于同一个奥林匹克环上有种情况，则所求的概率．
故选A．
2. （美育）唐朝著名的凤鸟花卉浮雕银杯（如图1所示），它的盛酒部分可以近似地看做是半球与圆柱的组合体（如图2），当这种酒杯内壁表面积固定时（假设内壁表面光滑，表面积为平方厘米，半球的半径为厘米），要使酒杯容积不大于半球体积的两倍，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设圆柱的高度与半球的半径分别为,,
则表面积,故,
所以酒杯的容积,
所以,又 ,所以,解得,
故选:D.
3.（体育）(河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试理科数学T10)如图，2022年世界杯的会徽像阿拉伯数字中的“8”．在平面直角坐标系中，圆和外切也形成一个8字形状，若，为圆M上两点，B为两圆圆周上任一点（不同于点A，P），则的最大值为（ ）．
A．B．C．D．
答案 C
解析 根据题意可得解得，，故圆M的方程为．
，
画图分析可知当与直线PA垂直的直线l和圆N相切，切点为B，且直线l的纵截距大于0时，最大．
设l的方程为，由圆心到直线l的距离为，
解得或（舍去）．
故l的方程为，其与直线PA：的交点坐标为，
所以，所以，
即的最大值为．
多选题
4.（国防意识.德育）某学校为宣传我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次“逐梦深蓝，山河荣耀”国防知识竞赛，对100名学生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，为进一步了解学生的答题情况，通过分层抽样，从成绩在区间内的学生中抽取6人，再从这6人中先后抽取2人的成绩作分析，下列结论正确的是（ ）
A. 频率分布直方图中的
B. 估计100名学生成绩的中位数是85
C. 估计100名学生成绩的80%分位数是95
D. 从6人中先后抽取2人作分析时，若先抽取的学生成绩位于，则后抽取的学生成绩在的概率是
【答案】AC
【解析】对于A：根据学生的成绩都在50分到100分之间的频率和为1，可得，解得，故A正确；
对于B：全校学生成绩的中位数为，
故中位数位于之间，故中位数为，故B错误，
对于C：全校学生成绩的样本数据的分位数约为分，故C正确．
对于D：在被抽取的学生中，成绩在区间，和的学生人数之比为，故抽取了2人，中抽取了4人，先抽取的学生成绩位于，则第二次抽取时，是在5个人中抽取，而此时学生成绩在的个数有4个，故概率为，故D不正确，
故选：AC
5. （劳育）某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示，是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，其中四边形是边长为4的正方形，点是弧上的动点，且四点共面.下列说法正确的有（ ）
A.若点为弧的中点，则平面平面
B.存在点，使得
C.存在点，使得直线与平面所成的角为
D.当点到平面的距离最大时，三棱锥外接球的半径
【答案】AD
【解析】连接，若点为弧的中点，则，所以，即，因为，所以，又，所以平面平面，则平面平面，故正确；
假设存在点，使得，则四点共面，又该几何体上下两个底面平行，且为平面与这两个底面的交线，所以，则四边形为平行四边形，则有，这显然不成立，故B错误；
假设存在点，使得直线与平面所成的角为，以为原点，
方向为轴正方向建立空间直角坐标系，则，
，设，
则，所以，
，
设平面的法向量为，则
令，则，即，依题意，
整理得，这与矛盾，所以假设不成立，故C错误；
当点到平面的距离最大时，点位于点，三棱锥，即三棱锥，即三棱锥，可将其补型为一个以为同一个顶点出发的三条侧棱的正方体，棱长为4，其外接球半径，故正确.
6. （体育）乒乓球，被称为中国的“国球”.某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲､乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率为，实际比赛局数的期望值记为，则下列说法中正确的是（ ）
A. 三局就结束比赛的概率为B. 的常数项为3
C. 函数在上单调递减D.
【答案】ABD
【解析】设实际比赛局数为，则的可能取值为，
所以，，
，因此三局就结束比赛的概率为，则A正确；
故
，由知常数项为3，故B正确；
由，故D正确；
由，
，所以，
令，则；令，则，
则函数在上单调递增，则C不正确.
故选：ABD.
7.（美育）(江西省九江市2023届高三高考二模数学（文）T11改编)青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘，盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平，可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上，恰巧与小椭圆相切，设切点为，盘子的中心为，筷子与大椭圆的两交点为、，点关于的对称点为．给出下列四个命题正确的是( )
A.两椭圆的焦距长相等；B.两椭圆的离心率相等；
C.； D.与小椭圆相切.
【答案】BC
【解析】设大、小椭圆的长轴长之比与短轴长之比均为，
设点、、，
以椭圆的中心为坐标原点，椭圆的长轴、短轴所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，设小椭圆的方程为，
则大椭圆的方程为，
对于①，大椭圆的焦距长为，两椭圆的焦距不相等，A错；
对于②，大椭圆的离心率为，则两椭圆的离心率相等，B对；
对于③，当直线与坐标轴垂直时，则点、关于坐标轴对称，此时点为线段的中点，合乎题意，
当直线的斜率存在且不为零时，设直线的方程为，
联立可得，
，可得，
此时，，
联立可得，
由韦达定理可得，即点为线段的中点，
综上所述，，C对；
对于④，当点的坐标为时，将代入可得，
不妨取点、，则，
若，则直线的方程为，此时直线与椭圆不相切，D错.
故选：BC.
三.填空题
8.（体育）奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结，五个奥林匹克环总共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同一个奥林匹克环上的概率是
【答案】
【解析】从8个点中任取3个点，共有种情况，
这三个点恰好位于同一个奥林匹克环上有种情况，则所求的概率．
9.（体育）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行.某支深受大家喜爱的足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，A运动员能够胜任中锋､边锋及前腰三个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.3，当该运动员担当中锋､边锋及前腰时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.2.当A球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为__________.
【答案】0.76
【解析】该运动员担当中锋，不输球的概率为，
该运动员担当边锋，不输球的概率为，
该运动员担当前腰，不输球的概率为，
所以该球队某场比赛不输球的概率为，
故答案为:.
10.（智育）车马理论也称霍姆斯马车理论，是指各种资源都得到最合理配置和使用充分均匀的一种理论.管理学家经常将“霍姆斯马车理论”引申为：一架完美的马车，没有最好的部件，只有最完美、最平衡的组合.一个富有效率的团队，不需要每一个人都是最有能力的，而在于每个人的能力都能得到最合理的使用和发挥.某班一小队共10名同学，编号分别为1，2，，9，10，要均分成两个学习小组（学习小组没有区别），其中1，2号同学必须组合在一起，3，4号同学也必须组合在一起，其余同学可以随意搭配，就能达到最佳效果，那么一共有多少种不同的分组方式__________.
【答案】26
【解析】分两类：（1）1，2号和3，4号在同一组，有种，
（2）1，2号和3，4号不在同一组，有种，共有26种。
四.解答题
11. （德育）随着中国实施制造强国战略以来，中国制造（Made in china）逐渐成为世界上认知度最高的标签之一，企业也越来越重视产品质量的全程控制.某企业从生产的一批产品中抽取40件作为样本，检测其质量指标值，质量指标的范围为，经过数据处理后得到如下频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中质量指标值的平均数和中位数（结果精确到0.1）；
（2）为了进一步检验产品质量，在样本中从质量指标在和的两组中抽取2件产品，记取自的产品件数为，求的分布列和数学期望.
【答案】（1）73.5，73.3 （2）分布列见解析，
【解析】（1）设质量指标值的平均数为，中位数为，
则，
因为，，所以中位数位于之间，则，解得；
（2）样本中质量指标在的产品有件，质量指标在的有件，则可能的取值为，，，
相应的概率为：，
，，
所以随机变量的分布列为
所以随机变量的期望.
12.（爱党爱国德育）重庆市开州中学2024届高三下学期高考模拟考试（二）17. 为纪念中国共产党成立102周年，加深青少年对党的历史、党的知识、党的理论和路线方针的认识，激发爱党爱国热情，坚定走新时代中国特色社会主义道路的信心，我校举办了党史知识竞赛．竞赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答3道题，若答对题目不少于5道题，则获得一个积分．已知甲乙两名同学一组，甲同学和乙同学对每道题答对的概率分别是和，且每道题答对与否互不影响．
（1）若，求甲乙同学这一组在一轮竞赛中获得一个积分的概率；
（2）若，且每轮比赛互不影响，若甲乙同学这一组想至少获得7个积分，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？
【答案】（1） （2）
【解析】（1）假设甲和乙答对的题目个数分别为和，
故所求概率
，
所以甲乙同学这一组在一轮竞赛中获得一个积分的概率为；
（2）由（1）知，一轮获得一个积分的概率为
，
整理得，
因为且，所以，
所以，当且仅当时等号成立，即，
令，则，
所以，则，对称轴为，又， 所以当时，，则当时，，
甲乙两同学在轮比赛中获得的积分数满足，
所以由，即解得，
因为为正整数，所以至少为20，
所以若甲乙同学这一组想至少获得7个积分，那么理论上至少要进行20轮竞赛.
13. （敬业劳育）某企业为在推进中国式现代化新征程中展现更大作为，在提升员工敬业精神和员工管理水平上实施新举措制定新方案.现对员工敬业精神和员工管理水平进行评价，从企业中选出200人进行统计，其中对员工敬业精神和员工管理水平都满意的有50人，对员工敬业精神满意的人数是总人数的40%，对员工管理水平满意的人数是总人数的45%.
（1）完成对员工敬业精神和员工管理水平评价的2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为对员工敬业精神满意与对员工管理水平满意有关联？
（2）若将频率视为概率，随机从企业员工中抽取3人参与此次评价，设对员工敬业精神和对员工管理水平都满意的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.
（3）在统计学中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，现从该企业员工中任选一人，表示“选到对员工管理水平不满意”、表示“选到对员工敬业精神不满意”，请利用样本数据，估计的值.
附：，.
【答案】（1）表格见解析，能认为对员工敬业精神满意与对员工管理水平满意有关联；
（2）分布列见解析，；（3）的值为.
【解析】（1）由题意可得关于对员工敬业精神和员工管理水平评价的2×2列联表
零假设为：对员工敬业精神满意与对员工管理水平满意无关.
据表中数据计算得：，
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为对员工敬业精神满意与对员工管理水平满意有关联.
（2）对员工敬业精神和对员工管理水平都满意的概率为，随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，
其中；；
；，
所以随机变量的分布列为
则.
（3），
所以估计的值为.项目
对员工管理水平满意
对员工管理水平不满意
合计
对员工敬业精神满意
对员工敬业精神不满意
合计
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
项目
对员工管理水平满意
对员工管理水平不满意
合计
对员工敬业精神满意
对员工敬业精神不满意
合计
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
项目
对员工管理水平满意
对员工管理水平不满意
合计
对员工敬业精神满意
50
30
80
对员工敬业精神不满意
40
80
120
合计
90
110
200
0
1
2
3