新情境专项训练2+聚焦科技前沿-2024届高三数学三轮复习

这是一份新情境专项训练2+聚焦科技前沿-2024届高三数学三轮复习，共15页。试卷主要包含了706等内容，欢迎下载使用。
1.（火箭发射） 2022年6月5日上午10时44分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号F运载火箭，将神舟十四号载人飞船和3名中国航天员送入太空这标志着中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人飞行任务正式开启.火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满足.若人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（ ）
A. B. C. D.
（3D打印技术）某校科技社利用3D打印技术制作实心模型.如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台.其中半球的体积为144πcm3，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为1.5g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（1.5π≈4.7）

3.（人工智能） 人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（ ）
A. B. C. D.
4.（中国名片.高速公路）逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，锻造出中国路､中国桥等一张张闪亮的“中国名片”.如图，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在三处测得道路一侧山顶的仰角依次为，其中，则此山的高度为（ ）
A. B.
C. D.
多选题
5.(中国天眼)“中国天眼”是我国具有自主知识产权，世界最大单口径，最灵敏的球面射电望远镜（如图）．其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积，其中R为球的半径，h为球冠的高）设球冠底的半径为r，周长为C，球冠的面积为S，则当时，（ ）
A．B．C．D．
6.(神舟十五号)2022年11月29日23时08分，我国自主研发的神舟十五号载人飞船成功对接于空间站“天和”核心舱前向端口，并实现首次太空会师．我国航天员在实验舱观测到一颗彗星划过美丽的地球，彗星沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于这条抛物线的焦点．当此彗星离地球4千万公里时，经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为，则彗星与地球的最短距离可能为（单位：千万公里）（ ）
A．B．C．1D．3
三.填空题
7.(中国天眼)中国天眼FAST（500米口径球面射电天文望远镜），于2016年9月25日落成启用.天眼是当之无愧的国之重器，它的灵敏度是世界上排名第二的美国阿雷西博望远镜的三倍左右，它的直径达到了500米，它的反射面积相当于30个足球场的大小.如图是中国天眼的剖面，当我们观测某个方向的天体目标时，在天体和球心到反射面点的连线上选取一个点作为抛物面的焦点，把以点为中心周边的镜面通过下拉索拉动，使球面变形成抛物面（抛物面是指抛物线绕着他的对称轴旋转180°所得到的面），这个抛物面把天体目标发出的平行光聚焦到焦点上，我们的接收机（馈源）就安装在这个焦点上，可见虽然天眼是一个球面形状，但观测时球面已经变成抛物面了.若垂直并交于点，米，米，则___________米，___________.
四.解答题
8.(国际机场) 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．考察图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义曲线在点处的曲率计算公式为，其中．
（1）求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率；
（2）已知函数，求曲线的曲率的最大值；
（3）已知函数，若曲率为0时x的最小值分别为，求证：．
9.(人工智能). 随着人工智能的进一步发展，逐渐进入大众视野．是一种基于人工智能的语言模型，具备卓越的自然语言处理能力、广泛的知识覆盖范围和富有创造性的回答能力，是人们学习、工作与生活中的出色助手．尽管如此，也有部分人认为会对人类未来工作产生威胁，由于其在提高工作效率方面的出色表现，将在未来取代一部分人的职业．现对200家企业开展调查，统计每家企业一年内应用的广泛性及招聘人数的增减，得到数据结果统计如下表所示：
（1）根据小概率的独立性检验，是否有99%的把握认为企业招聘人数的增减与应用的广泛性有关？
（2）用频率估计概率，从招聘人数减少的企业中随机抽取30家企业，记其中广泛应用的企业有X家，事件“”的概率为．求X的分布列并计算使取得最大值时k的值．
附：，其中．
情境专项训练2 聚焦科技前沿 答案
一.单选题
1.（火箭发射）2022年6月5日上午10时44分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号F运载火箭，将神舟十四号载人飞船和3名中国航天员送入太空这标志着中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人飞行任务正式开启.火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级（单位：）与声强（单位：）满足.若人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设人交谈时的声强为，则火箭发射时的声强为，
则，解得：，
则火箭发射时的声强为，将其代入中，得：
，故火箭发射时的声强级约为.故选：B
（3D打印技术.2023届福建省莆田市高中毕业班第二次教学质量检测T6）某校科技社利用3D打印技术制作实心模型.如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台.其中半球的体积为144πcm3，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为1.5g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（1.5π≈4.7）

【答案】C
【解析】设半球的半径为，因为，
所以，由题意圆台的上底面半径及高均是3，下底面半径为6，
所以，
所以该实心模型的体积为，
所以制作该模型所需原料的质量为
故选：C
3. (人工智能)人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】记“视频是AI合成”为事件，记“鉴定结果为AI”为事件B，
则，
由贝叶斯公式得：，
故选：C．
4.(中国名片.中国路.湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期第一次联考T4)逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，锻造出中国路､中国桥等一张张闪亮的“中国名片”.如图，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在三处测得道路一侧山顶的仰角依次为，其中，则此山的高度为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图，设点在地面上的正投影为点，则
，
设山高，则，
在中，，
由余弦定理即有：，整理得，
所以，故选D.
多选题
5.(中国天眼)“中国天眼”是我国具有自主知识产权，世界最大单口径，最灵敏的球面射电望远镜（如图）．其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积，其中R为球的半径，h为球冠的高）设球冠底的半径为r，周长为C，球冠的面积为S，则当时，（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【解析】根据图形可得，曲线C有四条对称轴，，；即A错；
由可得；即圆与曲线相切于点，，，，
内切于圆；
故曲线C上任意一点到坐标原点O的距离的最大值为，即C正确；
又圆位于第一象限的整点只有，但，所以曲线C在第一象限不过整点，根据对称性可得，曲线C在二三四象限也不过整点；
又显然在曲线上，所以曲线只过一个整点，故B错；
设曲线C上的任一点的坐标为，则过该点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积；由可得，当且仅当时，等号成立，所以，即D正确.
故选：CD.
6.(神舟十五号)2022年11月29日23时08分，我国自主研发的神舟十五号载人飞船成功对接于空间站“天和”核心舱前向端口，并实现首次太空会师．我国航天员在实验舱观测到一颗彗星划过美丽的地球，彗星沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于这条抛物线的焦点．当此彗星离地球4千万公里时，经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为，则彗星与地球的最短距离可能为（单位：千万公里）（ ）
A．B．C．1D．3
【答案】CD
【解析】不妨假设该抛物线开口向右，如图所示，可设该抛物线的方程为，
地球即焦点坐标为，设彗星的坐标为，
当彗星离地球4千万公里时，设彗星此时处于A点，即，
作轴于，则，
当在的右侧时，，所以，代入抛物线可得，解得
则根据抛物线的定义可得彗星到地球的距离为，
则彗星与地球的最短距离可能为1千万公里，
当在的左侧时，，所以，
代入抛物线可得，解得
则根据抛物线的定义可得彗星到地球的距离为，
则彗星与地球的最短距离可能为3千万公里，故选：CD
三.填空题
7.(中国天眼)中国天眼FAST（500米口径球面射电天文望远镜），于2016年9月25日落成启用.天眼是当之无愧的国之重器，它的灵敏度是世界上排名第二的美国阿雷西博望远镜的三倍左右，它的直径达到了500米，它的反射面积相当于30个足球场的大小.如图是中国天眼的剖面，当我们观测某个方向的天体目标时，在天体和球心到反射面点的连线上选取一个点作为抛物面的焦点，把以点为中心周边的镜面通过下拉索拉动，使球面变形成抛物面（抛物面是指抛物线绕着他的对称轴旋转180°所得到的面），这个抛物面把天体目标发出的平行光聚焦到焦点上，我们的接收机（馈源）就安装在这个焦点上，可见虽然天眼是一个球面形状，但观测时球面已经变成抛物面了.若垂直并交于点，米，米，则___________米，___________.
【答案】
【解析】根据题意，此时观测曲面为抛物面，弧为抛物线上的一部分，为抛物线的焦点，故如图，建立平面直角坐标系，
所以设抛物线的方程为，因为，，
所以，，所以，即，
所以抛物线的方程为，所以，
所以 所以米，米，所以在中，.
故答案为：；
四.解答题
8.(国际机场.重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（一）T19) 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．考察图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义曲线在点处的曲率计算公式为，其中．
（1）求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率；
（2）已知函数，求曲线的曲率的最大值；
（3）已知函数，若曲率为0时x的最小值分别为，求证：．
【答案】（1）1 （2） （3）证明见解析；
【解析】（1）易知单位圆上圆心角为的圆弧，
根据定义可得平均曲率
（2）由可得，
又可得；所以，易知，当且仅当时，即时等号成立；
所以，
即曲线的曲率的最大值为.
（3）由可得，
记，则；
同理由可得，
记，则，
若曲率为0时，即，可得，
化简可得；
令，则，由可得，
则当时，，此时单调递增，且；
当时，，此时单调递减，且；
则的图象如下图所示：
又，结合的图象可得有两解，
设这两解分别为，且，又，
因为最小，因此，
由，可设，
故，化简可得，则，
要证，即证，即，也即，
即证，令，则，所以在在区间上单调递增，故，故.
9.(人工智能)湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三）T16) 随着人工智能的进一步发展，逐渐进入大众视野．是一种基于人工智能的语言模型，具备卓越的自然语言处理能力、广泛的知识覆盖范围和富有创造性的回答能力，是人们学习、工作与生活中的出色助手．尽管如此，也有部分人认为会对人类未来工作产生威胁，由于其在提高工作效率方面的出色表现，将在未来取代一部分人的职业．现对200家企业开展调查，统计每家企业一年内应用的广泛性及招聘人数的增减，得到数据结果统计如下表所示：
（1）根据小概率的独立性检验，是否有99%的把握认为企业招聘人数的增减与应用的广泛性有关？
（2）用频率估计概率，从招聘人数减少的企业中随机抽取30家企业，记其中广泛应用的企业有X家，事件“”的概率为．求X的分布列并计算使取得最大值时k的值．
附：，其中．
【答案】（1）无关； （2）且；．
【解析】（1）零假设企业招聘人数的增减与应用的广泛性无关，
因为，
所以，根据的独立性检验，没有充分证据推断不成立，
因此可认为企业招聘人数的增减与应用的广泛性无关．
（2）由题知，从招聘人数减少的企业中随机抽取1家企业，该企业广泛应用的概率为，没有广泛应用的概率为，因为，
所以X的分布列为且．
若是最大值，则且，
根据，
即，整理得，解得,
又且，所以．
即使取得最大值时k的值为18.
应用广泛性
招聘人数减少
招聘人数增加
合计
广泛应用
60
50
110
没有广泛应用
40
50
90
合计
100
100
200
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
应用广泛性
招聘人数减少
招聘人数增加
合计
广泛应用
60
50
110
没有广泛应用
40
50
90
合计
100
100
200
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635