新情境专项训练3：聚焦社会热点-2024届高三数学三轮复习

这是一份新情境专项训练3：聚焦社会热点-2024届高三数学三轮复习，共13页。试卷主要包含了后得到等内容，欢迎下载使用。
1. （大学生世运会）2023年7月28日至8月8日，第31届世界夏季大学生运动会在成都市举行，组委会将5名大学生分配到A，B，C三个路口进行引导工作，每个路口至少分配一人，每人只能去一个路口．若甲、乙要求去同一个路口，则不同的分配方案共有（ ）
A. 18种B. 24种C. 36种D. 48种
2. （中国空间站）中国空间站（China Space Statin）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（ ）
A. 450种B. 72种C. 90种D. 360种
3.（十四届人代会）2023年3月13日，第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京人民大会堂闭幕，为记录这一历史时刻，来自省的3名代表和省的3名代表合影留念.假设6名代表站成一排，则省的3名代表互不相邻，且省的3名代表也互不相邻的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.（碳中和）按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（ ）（参考数据：，）
A. B. C. D. 2
多选题
5.（全面脱贫）在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元.余款作为资金全部用于再进货，如此继续.设第n月月底小王手中有现款为，则下列结论正确的是（ ）（参考数据：，）
A. B.
C.2020年小王的年利润约为40000元 D.两年后，小王手中现款约达41万
6.（冬奥会）随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升.某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程.甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件“甲乙两人所选课程完全不同”，事件“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则下列结论不正确的是（ ）
A．A与B为对立事件B．A与C互斥
C．A与C相互独立D．B与C相互独立
填空题
7.（世博会）“迪拜世博会”上，中国馆取型中国传统灯笼，㝢意希望和光明．某人制作了一个中国馆的实心模型，模型可视为由内外两个同轴圆柱组成．已知内层圆柱底面直径为，外层圆柱底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上，此模型的体积为________．
8.（环保）如图，某环保组织设计一款苗木培植箱，其外形由棱长为2（单位：）的正方体截去四个相同的三棱锥（截面为等腰三角形）后得到.若将该培植箱置于一球形环境中，则该球表面积的最小值为__________

解答题
9. （邮件管理）邮件管理是一类非常常见的二元分类问题．如果将“非垃圾邮件”归类为正类邮件，“垃圾邮件”归类为负类邮件，试回答以下问题：
（1）若在邮件中正类邮件与负类邮件的占比分别为和，由于归类模型的误差，归类判断可能出错的概率均为0.05．若某个邮件归类为正类邮件，求它原本是正类邮件的概率；
（2）在机器学习中，利用算法进行归类，常用分别表示将正类邮件归类为正类邮件的个数，将负类邮件归类为负类邮件的个数，将负类邮件归类为正类邮件的个数，将正类邮件归类为负类邮件的个数．统计发现，收到邮件的种类可能与是否在工作日有关．为了验证此现象，在一段时间内，从数据库中随机抽取若干邮件，包含有正类邮件和负类邮件，按照机器学习的方法进行分类后，得到以下数据：．并给出了下表，试回答以下问题：
（ⅰ）求（充分大）封邮件归类正确的概率；
（ⅱ）补充上表，依据小概率值的独立性检验，分析收到邮件的种类与是否在工作日有关？
附：．
10.（人工智能机器人）chatGPT是由OpenAI开发的一款人工智能机器人程序，一经推出就火遍全球.chatGPT的开发主要采用RLHF（人类反馈强化学习）技术，训练分为以下三个阶段.
第一阶段：训练监督策略模型.对抽取的prmpt数据，人工进行高质量的回答，获取数据对，帮助数学模型GPT-3.5更好地理解指令.
第二阶段：训练奖励模型.用上一阶段训练好的数学模型，生成个不同的回答，人工标注排名，通过奖励模型给出不同的数值，奖励数值越高越好.奖励数值可以通过最小化下面的交叉熵损失函数得到：，其中，且.
第三阶段：实验与强化模型和算法.通过调整模型的参数，使模型得到最大的奖励以符合人工的选择取向.
参考数据：
（1）若已知某单个样本，其真实分布，其预测近似分布，计算该单个样本的交叉熵损失函数Lss值.
（2）绝对值误差MAE也是一种比较常见的损失函数，现已知某阶变量的绝对值误差，，其中，表示变量的阶.若已知某个样本是一个三阶变量的数阵，其真实分布是现已知其预测分布为，求证：该变量的绝对值误差为定值.
（3）在测试chatGPT时，如果输人问题没有语法错误chatGPT的回答被采纳的概率为，当出现语法错误时，chatGPT的回答被采纳的概率为.现已知输入的问题中出现语法错误的概率为，现已知chatGPT的回答被采纳，求该问题的输入语法没有错误的概率.
新情境专项训练3 聚焦社会热点 答案解析
一.单选题
1. （大学生世运会）2023年7月28日至8月8日，第31届世界夏季大学生运动会在成都市举行，组委会将5名大学生分配到A，B，C三个路口进行引导工作，每个路口至少分配一人，每人只能去一个路口．若甲、乙要求去同一个路口，则不同的分配方案共有（ ）
A. 18种B. 24种C. 36种D. 48种
【答案】C
【解析】第一步：先将5名大学生分成三组，每组人数为1，1，3或1，2，2；
当分为1，1，3时，且甲、乙要求去同一个路口，则甲、乙必须在3人组，
因此只需从剩下的3人中任选一人，其余两人各自一组，共有种分法；
当分为1，2，2时，且甲、乙要求去同一个路口，则将剩下的3人分成两组即可，共有种分法；
第二步：再将分好的三组人员分配到三个路口，共有种分配方案；
因此共种.
故选：C
2. （中国空间站）中国空间站（China Space Statin）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（ ）
A. 450种B. 72种C. 90种D. 360种
【答案】A
【解析】由题知，6名航天员安排三舱，三舱中每个舱至少一人至多三人，
可分两种情况考虑：
第一种：分人数为的三组，共有种；
第二种：分人数为的三组，共有种；
所以不同的安排方法共有种.
故选：A.
3.（十四届人代会）2023年3月13日，第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京人民大会堂闭幕，为记录这一历史时刻，来自省的3名代表和省的3名代表合影留念.假设6名代表站成一排，则省的3名代表互不相邻，且省的3名代表也互不相邻的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】6名代表站成一排的所有排法共有种排法，
省的3名代表互不相邻，且省的3名代表也互不相邻的排法可分为两类：
第一类：省的3名代表坐在第位置，共有种排法，
第二类：省的3名代表坐在第位置，共有种排法，
所以省的3名代表互不相邻，且省的3名代表也互不相邻的排法共有种排法，
所以事件省的3名代表互不相邻，且省的3名代表也互不相邻的概率.
故选：B.
4.（碳中和）按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（ ）（参考数据：，）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】根据题意可得，，两式相比得，即，所以.故选：B.
多选题
5.（全面脱贫）在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元.余款作为资金全部用于再进货，如此继续.设第n月月底小王手中有现款为，则下列结论正确的是（ ）（参考数据：，）
A. B.
C.2020年小王的年利润约为40000元 D.两年后，小王手中现款约达41万
【答案】BCD
【解析】对于A选项，元，故A错误
对于B选项，第月月底小王手中有现款为，则第月月底小王手中有现款为，由题意故B正确；
对于C选项，由得
所以数列是首项为公比为1.2的等比数列，
所以，即
所以2020年小王的年利润为元，故C正确；
对于D选项，两年后，小王手中现款为元，即41万，故D正确.
故选：BCD.
6.（冬奥会）随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升.某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程.甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件“甲乙两人所选课程完全不同”，事件“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则下列结论不正确的是（ ）
A．A与B为对立事件B．A与C互斥
C．A与C相互独立D．B与C相互独立
【答案】ABD
【 解析】依题意甲、乙两人所选课程有如下情形①有一门相同，②两门都相同，③两门都不相同；
故与互斥不对立，与不互斥，
所以，，
且，，
所以，，
即与相互独立，与不相互独立.故只有C正确
故选：ABD
填空题
7.（世博会）“迪拜世博会”上，中国馆取型中国传统灯笼，㝢意希望和光明．某人制作了一个中国馆的实心模型，模型可视为由内外两个同轴圆柱组成．已知内层圆柱底面直径为，外层圆柱底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上，此模型的体积为________．
【答案】
【解析】由题意可知，实心模型由两个圆柱构成，
实心模型的体积=内层圆柱的体积+外层几何体的体积，
因为内层圆柱底面直径为，所以半径．
所以内层圆柱底面积．
因为外层圆柱底面直径为，所以半径．
所以外层圆柱底面积．
又内外层的底面圆周都在一个直径为的球上，即．
如图，以内层圆柱为例，因为内层圆柱的底面圆周在球面上．
所以球心与内层圆柱的底面圆心的连线垂直于底面圆，即，
所以，
根据球的对称性可得，内层圆柱的高，
所以内层圆柱的体积，
同理，外层圆柱的高，
所以外层圆柱的体积．
由题意得，外侧几何体的体积等于外层圆柱体的体积减去高为12的内层圆柱体的体积，
故，
所以该几何体的体积为．
8.（环保）如图，某环保组织设计一款苗木培植箱，其外形由棱长为2（单位：）的正方体截去四个相同的三棱锥（截面为等腰三角形）后得到.若将该培植箱置于一球形环境中，则该球表面积的最小值为__________

【答案】
【解析】如图将正方体补全，依题意可得、、、为正方体底面边上的中点，
要使球的表面积最小，即为求的外接球的表面积，
如图建立空间直角坐标系，则，，则几何体外接球的球心必在上、下底面中心的连线上，设球心为，球的半径为，则，
即，解得，所以，
所以外接球的表面积，即该球表面积的最小值为.
故答案为：
解答题
9. （邮件管理）邮件管理是一类非常常见的二元分类问题．如果将“非垃圾邮件”归类为正类邮件，“垃圾邮件”归类为负类邮件，试回答以下问题：
（1）若在邮件中正类邮件与负类邮件的占比分别为和，由于归类模型的误差，归类判断可能出错的概率均为0.05．若某个邮件归类为正类邮件，求它原本是正类邮件的概率；
（2）在机器学习中，利用算法进行归类，常用分别表示将正类邮件归类为正类邮件的个数，将负类邮件归类为负类邮件的个数，将负类邮件归类为正类邮件的个数，将正类邮件归类为负类邮件的个数．统计发现，收到邮件的种类可能与是否在工作日有关．为了验证此现象，在一段时间内，从数据库中随机抽取若干邮件，包含有正类邮件和负类邮件，按照机器学习的方法进行分类后，得到以下数据：．并给出了下表，试回答以下问题：
（ⅰ）求（充分大）封邮件归类正确的概率；
（ⅱ）补充上表，依据小概率值的独立性检验，分析收到邮件的种类与是否在工作日有关？
附：．
【答案】（1）
（2）（ⅰ）（ⅱ）认为收到邮件的种类与是否在工作日有关，此推断犯错误的概率不大于.
【解析】（1）设事件“该邮件为正类邮件”，“该邮件归类为正类邮件”，
所以,
所以
（2）（ⅰ）因为表示将邮件归类正确，
所以邮件归类正确的概率为，
所以（充分大）封邮件归类正确的概率是.
（ⅰⅰ）补全列联表如下：
零假设为：收到邮件的种类与是否在工作日无关，
根据列联表中的数据，经计算可得：，
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为收到邮件种类与是否在工作日有关，此推断犯错误的概率不大于.
10.（人工智能机器人）chatGPT是由OpenAI开发的一款人工智能机器人程序，一经推出就火遍全球.chatGPT的开发主要采用RLHF（人类反馈强化学习）技术，训练分为以下三个阶段.
第一阶段：训练监督策略模型.对抽取的prmpt数据，人工进行高质量的回答，获取数据对，帮助数学模型GPT-3.5更好地理解指令.
第二阶段：训练奖励模型.用上一阶段训练好的数学模型，生成个不同的回答，人工标注排名，通过奖励模型给出不同的数值，奖励数值越高越好.奖励数值可以通过最小化下面的交叉熵损失函数得到：，其中，且.
第三阶段：实验与强化模型和算法.通过调整模型的参数，使模型得到最大的奖励以符合人工的选择取向.
参考数据：
（1）若已知某单个样本，其真实分布，其预测近似分布，计算该单个样本的交叉熵损失函数Lss值.
（2）绝对值误差MAE也是一种比较常见的损失函数，现已知某阶变量的绝对值误差，，其中，表示变量的阶.若已知某个样本是一个三阶变量的数阵，其真实分布是现已知其预测分布为，求证：该变量的绝对值误差为定值.
（3）在测试chatGPT时，如果输人问题没有语法错误chatGPT的回答被采纳的概率为，当出现语法错误时，chatGPT的回答被采纳的概率为.现已知输入的问题中出现语法错误的概率为，现已知chatGPT的回答被采纳，求该问题的输入语法没有错误的概率.
【解析】（1）由题意该单个样本的交叉嫡损失函数：
（2）根据定义该三阶变量的绝对值误差为
MA
（3）记事件A：chatGPT中输入的语法无错误；
事件B：chatGPT中输入的语法有错误；
事件C：chatGPT的回答被采纳.依题意：
时间
邮件
工作日
休息日
合计
正类
70
负类
18
合计
0.10
0.05
0.001
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
时间
邮件
工作日
休息日
合计
正类
70
负类
18
合计
0.10
0.05
0.001
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
时间
邮件
工作日
休息日
合计
正类
70
5
75
负类
7
18
25
合计
77
23
100