新情境专项训练7+关注数学文化-2024届高三数学三轮复习

这是一份新情境专项训练7+关注数学文化-2024届高三数学三轮复习，共36页。试卷主要包含了质数，985)等内容，欢迎下载使用。
一.单选题
1. (九章算术)中国古代数学著作《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰.书里记载了这样一个问题“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”译文是“今有一女子很会织布，每日加倍增长，5天共织5尺，问每日各织布多少尺？”，则该女子第二天织布（ ）
A. 尺 B. 尺C. 尺 D. 尺
2.（杨辉三角.拓展.重庆市开州中学2024届高三下学期高考模拟考试（二）T7） “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，从第三行起，每一行的第三个数1，，，，构成数列，其前n项和为，则（ ）
A. B. C. D.
3. (乾坤谱.太极衍生)大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第25项与第24项的差为（ ）
A. 22B. 24C. 25D. 26
4.(张益唐.孪生素数.四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二） 数学（理）T5)质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件，这两个数都是素数；事件：这两个数不是孪生素数，则（ ）
A. B. C. D.
5．(刘徽.重差)古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础．现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点(切点)，地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧．若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC＝100m，则该球体建筑物的高度约为(cs10°≈0.985)
A．49.25m B．50.76m C．56.74m D．58.60m
多选题
6.(九章算术.勾股容方)《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a+b，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作AF⊥BC于点F，则下列推理不正确的是（ ）
A．由图1和图2面积相等得 B．由AE≥AF可得
C．由AD≥AE可得 D．由AD≥AF可得a2+b2＞2ab
7.(祖暅原理)祖暅是我国南北朝时期数学家，天文学家，他提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异．”这就是祖暅原理，比西方发现早一千一百多年．即：夹在两个平行平面之间的两几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，曲线C：，过点作曲线C的切线l（l的斜率不为0），将曲线C、直线l、直线y=1及x轴所围成的阴影部分绕y轴旋转一周所得的几何体记为，过点作的水平截面，所得截面面积为S，利用祖暅原理，可得出的体积为V，则（ ）
A. B.
C. D.
三.填空题
8. (杨辉三角应用)在我国古代，杨辉三角是解决很多数学问题的有力工具，像开方问题、数列问题、网格路径问题等．某一城市街道如图1所示，分别以东西向、南北向各五条路组成方格网，行人在街道上行走（方向规定只能由西向东、由北向南前行）．若从这个城市的最西北角处前往最东南角处，则有70种走法，如图2．现在由平面扩展到空间，即立体交通方格网的路径问题，如图3，则从点到点的最短距离走法种数为

9．(孙子算经)我国古代数学名著《孙子算经》卷下的第26题是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”此题所表达的数学涵义是：一个正整数，被3除余2，被5除余3，被7除余2，这个正整数是多少？这就是举世闻名的“中国剩余定理”．若分别将所有被3除余2的正整数和所有被7除余2的正整数按从小到大的顺序组成数列和，并依次取出数列和的公共项组成数列，则______；若数列满足，数列的前项和为，则______．
10.(九章算术.刍甍) 在中国古代数学经典著作九章算术中，称图中的多面体为“刍甍”书中描述了刍甍的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即，其中是刍甍的高，即点到平面的距离若底面是边长为的正方形，，且，和是等腰三角形，，则该刍甍的体积为
11.(秦九韶公式) 我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形面积的公式.在中，设分别为的内角的对边，S表示的面积，其公式为.若，，，则______.
外国数学文化
一.单选题
1.(对数的发明)恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数N的70次方是一个83位数，则由下面表格中部分对数的近似值（精确到0.001），可得N的值为（ ）
A．13B．14C．15D．16
2.(三大猜想) 世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1＋2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
3.(米勒问题) 几何学史上有一个著名的米勒问题：“设是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大．”如图，其结论是：点为过两点且和射线相切的圆的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点，点在轴上移动，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
4.(阿基米德多面体)“阿基米德多面体”也称为半正多面体（），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知，则该半正多面体外接球的表面积为（ ）
B.C.D. A
5.(蒙日圆) 加斯帕尔·蒙日是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图）．已知椭圆：，是直线：上一点，过作的两条切线，切点分别为、，连接（是坐标原点），当为直角时，直线的斜率（ ）

A. B. C. D.
6．(阿波罗尼奧斯光学性质)古希腊数学家阿波罗尼奧斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足，且，则该椭圆的离心率为（ ）．
B．C．D．
7.(阿波罗尼斯)已知平面上两定点、，则所有满足（且）的点的轨迹是一个圆心在上，半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体表面上动点满足，则点的轨迹长度为（ ）
A．B．C．D．
多选题
8．(普洛克拉斯对称美)古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美.”“对称美”是数学美的重要组成部分，在数学史上，人类对数学的对称问题一直在思考和探索，图形中对称性的本质就是点的对称、线的对称.如正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称性也是函数一个非常重要的性质.如果一个函数的图象经过某个正方形的中心并且能够将它的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个正方形的“优美函数”.下列关于“优美函数”的说法中正确的有（ ）
A．函数可以是某个正方形的“优美函数”
B．函数只能是边长不超过的正方形的“优美函数”
C．函数可以是无数个正方形的“优美函数”
D．若函数是“优美函数”，则的图象一定是中心对称图形
9.(牛顿迭代法)英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法——牛顿迭代社法，做法如下：如图，设是的根，选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，则与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值；过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列，其中，称是的次近似值，这种求方程近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程的近似解，则
A.若取初始近似值为1，则该方程解的二次近似值为
B.若取初始近似值为2，则该方程解的二次近似值为
C.
D.
三.填空题
10．(托勒密定理)古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，sin∠CBD：sin∠BDC：sin∠BAD=1：1：，AC=4，则△ABD面积的最大值为________．
11.(帕普斯三等分角) 三等分角是古希腊三大几何难题之一，公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题，如图，已知圆心角ACB是待三等分的角(0