2024年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学（哈西校区）中考二模数学试题

这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市第六十九中学（哈西校区）中考二模数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：120分
命题人：金雁 审题人：丛月
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.的倒数是（ ）
A.3B.-3C.D.
2.下列运算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ）
A.B.
C.D.
5.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，在半径为1的中，延长直径AB至点C，使，CD是的切线，D为切点，则AD的长是（ ）该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。
A.1B.C.2D.
7.方程的解为（ ）.
A.B.C.无解D.
8.如图，将绕点C按顺时针方向旋转40°得到，若，则等于（ ）
A.50°B.60°C.70°D.80°
9.如图，菱形ABCD周长为20cm，，垂足为E，则BD长为（ ）
A.3cmB.C.4cmD.5cm
10.如图，MN是的中位线，点F在线段BC上，，连接AF交MN于点E，下列说法不正确的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.中国航母辽宁舰是中国人民解放军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为60900吨，将数据60900用科学记数法表示为____________.
12.函数中，自变量x的取值范围是___________.
13.分解因式：_________.
14.不等式组的解集为____________.
15.如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过A作轴，垂足为B，若的面积为2，则k的值为___________.
16.一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其它都完全相同的小球，其中3个红色，1个白色，随机从袋中同时摸出两个球，则这两个球颜色相同的概率是__________.
17.已知扇形的弧长为，直径为16，则此扇形的圆心角为____________度.
18.如图，在平面直角坐标系中，，，若x轴上有一点P，使得的值最小，则P点坐标为__________.
19.已知正方形ABCD边长为4，在直线CD上有一点E，且，过点A作AE的垂线交直线BC于点F，则CF的长为___________.
20.中，，，，若，则__________.
三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）
21.先化简，再求值，其中.
22.已知：图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、点B在小正方形的顶点上.
（1）在图1中画出平行四边形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上），使平行四边形ABCD的面积为16；
（2）在图2中画出（点E在小正方形的顶点上），使是等腰三角形且，直接写出线段BE的长.
23.某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度，随机抽取了部分居民作问卷调查：用“A”表示“相当满意”，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，下图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查，共调查了多少人?
（2）通过计算将图（2）中“B”部分的图形补充完整.
（3）如果该社区有居民2000人，请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的约有多少人?
24.已知，中，，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，连接DF与EF.
（1）如图1，求证：四边形ADFE是菱形；
（2）如图2，连接DE，若，，请直接写出图中所有长为3cm的线段和四边形ADFE的面积.
25.某中学为了鼓励学习进步的学生，准备在文具店购买A、B两种笔记本发给学生，已知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价少5元，已知用300元购买A种笔记本的数量与用450元购买B种笔记本的数量相等。
（1）求A、B两种笔记本的单价各为多少元?
（2）根据需要，学校准备购买A、B两种笔记本共200本，学校购买两种笔记本的总费用不超过2600元，求学校购买A种笔记本的数量至少有多少本?
26.如图，AB是的弦，CD是的直径，.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，上有一点G，连接BG、CG，BG交CD于点F，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，过F作于H，延长HF交AB于点M，若，，求的半径长.
27.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，，且.
（1）如图1，求此抛物线的解析式；
（2）如图2，点H是抛物线的顶点，点P在第一象限对称轴右侧的抛物线上，P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（3）如图3，在（2）的条件下，点D、E在HP的延长线上，连接AD、BD、BE，AE，，且，求P点坐标.
参考答案
一、选择题
二、填空题
11. 12. 13. 14.
15.-4 16. 17.90 18. 19.5或3 20.
21.原式
代入原式
22.
23.（1）100÷20%=500
（2）500-200-100-50=150
（3）
答：略
24.（1）+邻边等
（2）BF、CF、DE，6
25.（1）设 单价5元
经检验
答：A单价10元，B单价15元
（2）设买A种a本
答：至少80本.
26.（一）作，连CP并延长.
①证，
②
③角平分线分线段成比例.
，∴，
④
（二）连CA，延长GP交CD于N
①CA垂直平分
②
∴
③证
∴，
∴
④
27.（1），
（2）
.∴
∴
∴
（3）设等腰.
四点共圆，
②，
M型全等
③勾
∴∴
④解
⑤
∴
（舍），∴
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
A
D
B
A
A
B
C