广东省肇庆市高要区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份广东省肇庆市高要区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共17页。试卷主要包含了保持卡面清洁，不折叠，不破损等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名。准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各选项，和互为邻补角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查邻补角，关键是掌握邻补角的定义．只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，由此即可判断．
【详解】解：∵只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，
∴只有选项B中的与互为邻补角．
故选：B．
2. 如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ）
A. 经过一点有无数条直线B. 垂线段最短该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。 C 两点之间，线段最短D. 两点确定一条直线
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了垂线段的性质，理解垂线段最短是解题的关键．
【详解】解：由题意得：依据是：垂线段最短；
故选：B．
3. 如图，直线，被直线所截，下列条件中能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，不能得到，不符合题意；
B、，不能得到，不符合题意；
C、，对顶角相等，不能得到，不符合题意；
D、，内错角相等，两直线平行，能得到，符合题意；
故选D．
4. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 两个锐角的和等于直角B. 相等的角是对顶角
C. 两直线平行，同位角相等D. 互补的角是邻补角
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了命题的真假、对顶角、平行线的性质、邻补角，根据对顶角的定义、平行线的性质、邻补角的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、两个锐角的和可能是锐角、可能是直角、也可能是钝角，故原选项错误，不符合题意；
B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原选项错误，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故原说法正确，符合题意；
D、互补的角不一定是邻补角，故原选项错误，不符合题意；
故选：C．
5. 估计的值在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】B
【解析】
【分析】根据进行判断即可．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题考查了一个数的算术平方根的估值，解题关键是掌握估值方法，即确定它的整数部分．
6. 在，，，（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）中，有理数是（ ）
A. B.
C. D. （相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了实数的分类，根据实数分为无理数和有理数进行解答即可．
【详解】解：在，，，（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）中，有理数是，
故选：C．
7. 如果剧院里5排2号记作，那么表示（ ）
A. 9排7号B. 7排9号C. 7排7号D. 9排9号
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可前一个数表示排数，后一个数表示号数，据此求解即可．
【详解】解：如果剧院里5排2号记作，那么表示7排9号，
故选；B．
8. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的定义．逐一判断各方程的类型，即可解答．
【详解】A选项：，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；
B选项：是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C选项：未知数的次数是2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D选项：，不是整式方程，不是元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：A
9. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和，点A是的中点，则点C所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示实数，以及数轴上两点之间的距离，先算出的距离，再根据点A是的中点，列式进行计算，即可作答．
【详解】解：∵数轴上A、B两点表示的数分别为和，
∴
∵点A是的中点，
∴
∵点在的左边
∴
∴则点C所表示的数为
故选：A
10. 如图，已知AB∥CD∥EF，则∠、∠、∠三者之间的关系是( )
A. °B. °
C. °D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代换可得x=z+180°-y，再变形即可．
【详解】解：∵CD∥EF，
∴∠C+∠CEF=180°，
∴∠CEF=180°-y，
∵AB∥CD，
∴x=z+∠CEF，
∴x=z+180°-y，
∴x+y-z=180°，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：___．
【答案】3
【解析】
【分析】求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根，根据立方根的定义计算可得．
【详解】解： ∵33=27，
∴．
故答案3．
【点睛】此题考查了求一个数的立方根，熟记立方根定义是解题的关键．
12. 在平面直角坐标系中，点所在象限是第______象限．
【答案】二
【解析】
【分析】本题考查了点所在的象限．根据平面直角坐标系中，各象限内的点坐标的符合特点即可得．
【详解】解：因为点的横坐标为，纵坐标为，
所以在平面直角坐标系中，点所在象限是第二象限，
故答案为：二．
13. 在方程中，用含的代数式表示，则得___________．
【答案】
【解析】
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【详解】解：方程2x+y=7，
解得：y=7-2x．
故答案为：y=7-2x．
【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
14. 根据下面表格中的数据求得2.3104的算术平方根是________．
【答案】1.52
【解析】
【分析】本题主要考查算术平方根，由表格中的数据可知，从而可得出2.3104的算术平方根．
【详解】解：∵，
∴，即2.3104的算术平方根为1.52，
故答案为：1.52．
15. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，如果，则的度数是________．
【答案】##55度
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．首先根据平行线的性质得出，再求出，然后根据折叠可得，即可求出结果．
【详解】解：，
，
∴，
根据折叠可得，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】本题主要考查了实数混合运算，平方根的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据立方根定义，算术平方根定义进行求解即可；
（2）根据平方根定义解方程即可．
【详解】解：（1）

；
（2）
开平方根得：或
解得：，．
17. 解二元一次方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算．
（1）用代入消元法解二元一次方程组；
（2）用代入消元法解二元一次方程组．
【小问1详解】
解：，
由①代入②得到：，
解得，
将代入①得到：，
此二元一次方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
由①得：③，
把③代入②得到：，
解得，
将代入①得到：，
此二元一次方程组的解为．
18. 如图，，．
（1）证明：；
（2）判断与的位置关系，并说明理由，
（3）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
（1）根据，证明即可；
（2）根据得出，求出，即可证明结论；
（2）根据平行线的性质，即可求解．
【小问1详解】
证明：，
．
【小问2详解】
解：，理由如下
由（1）得，
，
，
，
．
【小问3详解】
解：，，
．
四、解答题
19. 如图，在正方形网格中，点，，都在格点上，将向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到．
（1）写出点，，的坐标；
（2）在图中画出平移后的三角形；
（3）求的面积．
【答案】（1），，
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据平移得出点，，的坐标即可；
（2）先作出点A、B、C平移后的对应点，，，然后顺次连接即可；
（3）利用割补法求出的面积即可．
【小问1详解】
解：∵将向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，
∴，，．
【小问2详解】
解：即为所求作的三角形，如图所示：
【小问3详解】
解：的面积为：
．
20. 一个正数x的两个不同的平方根分别是与．
（1）求x和m的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质．
（1）根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案；
（2）由（1）中，，代入，利用平方根定义求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意可得，解得，
∴；
【小问2详解】
解：将，代入中，得．
∵36的平方根是，
∴的平方根是．
21. 如图：点在轴上，点在轴上．
（1）代数式的值是________；
（2）求的面积；
（3）点是轴上的动点，，求点的坐标．
【答案】（1）16 （2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形、三角形面积公式、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据点在轴上，点在轴上，求出，，代入计算即可得出答案；
（2）由题意得出，，再由三角形面积公式计算即可得出答案；
（3）设点，则，根据列出方程，解方程即可得出答案．
【小问1详解】
解：点在轴上，点在轴上，
，，
解得：，，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意得：，，
，，
；
【小问3详解】
解：设点，则，
，
，
，
解得：或，
点的坐标为或．
五、解答题
22. 如图1，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．
（1）观察猜想，与的数量关系是 ；与的数量关系是 ；
（2）类比探究，若按住三角板不动，顺时针绕直角顶点转动三角形，试探究当等于多少度时，画出图形并简要说明理由；
（3）拓展应用，若，求的度数；并直接写出此时与的位置关系．
【答案】（1）；；
（2）当等于或时，；
（3），或
【解析】
【分析】（1）依据，可得；依据，即可得到；
（2）分两种情况讨论，画出图形，根据平行线的判定，即可得到当等于或时，；
（3）根据，即可求出的度数；根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时与的位置关系．
【小问1详解】
，，
，
，
，
，
故答案为：；；
【小问2详解】
分两种情况：
①如图1，当时，，
；
②如图2，当时，，
；
综上，当等于或时，；
【小问3详解】
设，则．
由（1）可知，，
，
，即，
此时，或
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键．
23. 如图1，直线，被所截，．
（1）求证：；
（2）如图2，点是直线上的一个动点（点不与，重合），试探究与，之间的数量关系．
【答案】（1）见解析 （2）或或
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出适当的辅助线．
（1）证明，根据“同位角相等，两直线平行”即可证明；
（2）分三种情况讨论，当点在线段上、点在点的上方和点在点的下方，过点作，则由平行线的性质分别求解．
【小问1详解】
证明：∵，且，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：当点在线段上运动，猜想：，理由如下：
过点作，如图①，
∵，
∴，
，，
，
，
即；
当点在点上方时，猜想：，理由如下：
过点作，如图②，
∵，
∴，
，，
，即，
∴；
当点在点的下方时，猜想：，理由如下：
过点作，如图③，
∵，
∴，
，，
，
，即．
综上，或或．…
15
15.1
15.2
15.3
…
…
225
228.01
231.04
234.09
…