江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（A卷）

这是一份江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（A卷），共3页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数,下列结论正确的是 （ ）
A函数图象过点 B.函数图象与轴无交点
C.当时, 随的增大而减小 D.当时, 随的增大而减小
3．若关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
4．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
5．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有个队参加比赛，则满足的关系式为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是等腰直角三角形，正方形绕点A逆时针旋转，再延长交于G，以下结论中：①；②；③当，时，，正确的有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．都不对
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．用因式分解法解关于的方程 ,将左边分解因式后有一个因式为,则的值为 ．
8．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则的取值范围是 ．
9．已知是关于x的二次函数，那么m的值为
10．如图所示，P是正方形内一点，将绕点B按顺时针方向旋转能与重合，若，则
11．如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，1)、B(0，1+t)、C(0，1-t)(其中t＞0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的⊙D上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的取值范围是 ．

（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
13．解方程．
(1) (2)
14．当时，求二次函数的最大值．
15．抛物线与轴交点为，与y轴交点为，求两点坐标及的面积.
16．如图，正方形的边长为4，以为直径在正方形内部作半圆O，点E在边上，该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。 ，连接，和．
(1)求证：是半圆O的切线；
(2)请直接写出图中阴影部分的面积（用含π的代数式表示）．
17．已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两实根为x1，x2，且x12+x22-x1x2=7，求m的值．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，已知，，均在上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
(1)在图①中，若，作一个的角；
(2)在图②中，若，分别是边的中点，作的内心．
19．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．
（1）求证：AE⊥BD；
（2）若AD＝2，CD＝3，试求四边形ABCD的对角线BD的长．
20．李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．
(1)请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；
(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共 18分）
21．（1）课本再现：在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明；
（2）知识应用：如图4，若的半径为2，分别与相切于点A，B，，求的长．
22．小明探究函数的图象和性质的过程如下，请按要求回答问题：
(1)列表：
表格中， ， ．
(2)在如图所示的坐标系中进行描点，并画出函数M的图象．

(3)观察图象并解答：
①当 时，y有最小值；
②求函数与直线的交点坐标．
六、（本题12分）
23．如图1，已知抛物线经过点，两点，且与y轴交于点C．

(1)求b，c的值．
(2)在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得的面积最大？求出点P的坐标及的面积最大值． 若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点E为线段上一个动点（不与B，C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于的直线交于点F，当面积取得最小值时，求点E坐标．0
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