2024年湖北襄阳市保康县中考模拟数学试题（含解析）

这是一份2024年湖北襄阳市保康县中考模拟数学试题（含解析），共27页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝你考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上，并将考试号条型码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．
3．非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1．下表是2024年2月我国几座城市的平均最低气温，其中平均最低气温最低的城市是（ ）
A．北京B．上海
C．哈尔滨D．太原
2．以下是四类垃圾分类的标志图案，则四幅标志图案中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是
A． B．
C． D．
4．如图是由三个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）．
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列说法正确的是（ ）．
A．检查某种灯的使用寿命用全面调查
B．为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
C．“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件
D．“煮熟的鸭子飞了”是随机事件
7．如图，直角三角板的直角顶点C在上，角的顶点A在上，平分，则图中等于（ ）．
A．B．C．D．
8．平行四边形中，A、C、D三点的坐标如图所示，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是的直径，E是的中点，，的度数是（ ）

A．B．C．D．
10．如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点．若，则下列四个结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上．
11．计算的结果是 ．
12．请填写一个常数，使得关于的方程 有两个不相等的实数根．
13．现有4张卡片，正面书写不同类型的变化：“糖块融化”、“盐酸除锈”、“石块粉碎”、“火柴燃烧”，除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是 ．
14．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺.
15．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
16．计算：．
17．如图，在平行四边形中，，E，F分别为的中点．求证：四边形是菱形．
18．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点在同一平面内，求古塔的高度．（结果保留一位小数，）
19．为了解九年级甲、乙两个班级学生寒假期间每天体育锻炼的情况，体育老师从九年级甲、乙两班各随机抽取30名学生进行了“寒假期间平均每日体育锻炼时长（单位：分）”的调查，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息：
a．甲班学生平均每日体育锻炼时长条形统计图．
（平均每日体育锻炼时长用表示，共分为四个组别：．；．；．；．）
b．甲班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在组中的全部数据：
，，，，，，，，，，，．
乙班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在两个组的全部数据：
，，，，，，，，，，，，，，，，，．
c．甲、乙两班抽取的学生的平均每日体育锻炼时长的统计量如下．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：______，______，并补全条形统计图．
(2)若该校九年级共有600名学生，请你估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生人数．
(3)根据以上信息，请你对甲、乙两班寒假期间的体育锻炼情况作出评价，并说明理由．
20．如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点．
(1)求a，b，k的值；
(2)点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，当时，直接写出m的取值范围．
21．在中，，以为直径的交于点D，点E在上，的延长线相交于点F．
(1)如图1，求证：是的切线；
(2)如图2，连接并延长，交于点G，若点B是弧的中点，，求图中阴影部分的面积．
22．保康县2024年大力推广一种成本为10元/斤的农产品，该产品售价不低于15元/斤，不高于30元/斤．
(1)每日销售量y（斤）与售价x（元/斤）之间满足如图函数关系式，求y与x之间的函数关系式；
(2)若每日销售利润为w（元），当售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
(3)县科技助农队帮助果农降低种植成本，成本每斤减少m元，已知每日最大利润为2592元，求m的值．
23．（1）如图1，四边形是正方形，是等腰直角三角形，．
①求证：；②线段与的数量关系是______；
（2）将图1中的绕点B顺时针旋转，当旋转到点F在的延长线上时，与相交于点G，
①如图2，当点G是的中点时，若，求线段的长；
②如图3，当点G不是的中点时，设的中点为H，连接，判断线段的关系，并说明理由．

24．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m．
(1)直接写出b，c的值；
(2)如图，若抛物线的对称轴为直线l，点D为直线l上一动点，若点P在直线l左侧的抛物线上，当时，求m的值；
(3)直线与直线相交于点M，的值记为d．
① 求d关于m的函数解析式；
② 根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．
城市
北京
深圳
上海
哈尔滨
太原
平均气温





平均数
中位数
众数
优秀率
甲班
44.1
48
乙班
44.0
43
45
1．C
【分析】本题主要考查正、负数的大小比较，掌握正负数的大小关系是解题关键．
根据统计表中的最低气温的数据进行比较，即可求解．
【详解】解：∵，
∴最低气温最低的城市是哈尔滨．
故选：C．
2．D
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．
3．D
【分析】先解不等式，求出解集为，在数轴上表示即可．
【详解】解：，
，
，
把不等式的解集表示在数轴上为： ．
故选：D．
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．
4．C
【分析】本题考查了几何体的三种视图，细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】解：从左边看竖直叠放2个正方形．
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了二次根式的除法，完全平方公式，积的乘方，同底数幂的乘法，根据以上运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了统计图的选择，随机事件的定义，抽样调查与普查，掌握相关定义以及统计图知识是解题的关键．必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系．根据统计图的选择，随机事件的定义，抽样调查与普查逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、检查某种灯的使用寿命，采用抽样调查，故该选项不正确，不符合题意；
B、为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用折线统计图最合适，故该选项不正确，不符合题意；
C、“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件，故该选项正确，符合题意；
D、“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
7．C
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的意义等知识，先根据角平分线的意义得出，再根据平等线的性质得出，从而可求出．
【详解】解：根据题意得，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
又
∴，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．由平行四边形的性质可得，，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
9．B
【分析】本题主要考查了圆周角定理，三线合一定理，弧与圆心角之间的关系，先由三线合一定理得到，再证明得到，则由圆周角定理可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
10．B
【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系及抛物线与x轴的交点，根据所给函数图象中抛物线的对称轴可得出a，b之间的等量关系，再结合抛物线与x轴的交点情况及点A横坐标的取值范围即可解决问题．
【详解】解：由题知，
A，B两点关于直线对称，
又，
且，，
所以．
故A正确，不符合题意．
由抛物线的对称轴是直线得，，
则，
所以，
又，
所以．
故B错误，符合题意．
因为抛物线与x轴有两个交点，
所以，
又当时，函数值小于0，
即，
所以，
又，
所以，
所以，
故C正确，不符合题意．
因为当时，函数值，
故D正确，不符合题意．
故选：B
11．1
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了分式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12．0（答案不唯一）
【分析】设这个常数为a，利用一元二次方程根的判别式求出a的取值范围即可得到答案．
【详解】解：设这个常数为a，
∵要使原方程有两个不同的实数根，
∴，
∴，
∴满足题意的常数可以为0，
故答案为：0（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．
13．
【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．利用画树状图或列表的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可．
【详解】解：将“糖块融化”、“盐酸除锈”、“石块粉碎”、“火柴燃烧”依次记为A、B、C、D，画树状图如下：
∵由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两张卡片呈现的变化都是物理变化的结果有和，共2种，
∴这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率为：．
故答案为：．
14．
【分析】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据5日共织布5尺列方程求解即可.
【详解】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：
x+2x+4x+8x+16x＝5，
解得：，
即该女子第一天织布尺，
故答案为.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
15．
【分析】根据题意，延长交于H，连接，通过证明、得到，再由得到，进而即可求得的长．
【详解】解：延长交于H，连接，
∵由沿折叠得到，
∴，，
∵E为中点，正方形边长为2，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及性质、三角形相似的判定及性质以及正方形的性质，熟练掌握相关几何知识是解决本题的关键．
16．
【分析】本题考查实数混合运算，涉及零指数幂、去绝对值、二次根式性质化简及特殊角的三角函数值，根据零指数幂、去绝对值、二次根式性质化简及特殊角的三角函数值先计算，再由二次根式加减运算法则求解即可得到答案，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：
．
17．见解析
【分析】本题主要考查菱形的判定，根据“一组对边平等且相等的四边形是平等四边形”证明四边形是平等四边形，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，最后由“一组邻边相等的平等四边形是菱形”即可证得；
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∵E，F分别为的中点，
∴．
∴．
∴四边形是平行四边形．
∵，且E点为的中点，
∴．
∴四边形是菱形．
18．古塔的高度为
【分析】利用坡度比，在中，设，，由勾股定理列方程求解即可得到和，在中，由特殊角的三角函数定义求出，数形结合，由代值求解即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
在中，斜坡的斜面坡度，，
设，，
由勾股定理可得，解得，
，，
，
，
在中，，，则，解得，
，
答：古塔的高度为．
【点睛】本题考查解三角形的实际应用-测高，涉及坡度定义、俯角仰角定义、勾股定理、特殊角的三角函数值定义等知识，根据题意，数形结合构造直角三角形求解是解决问题的关键．
19．(1)45，20，补图见解析
(2)估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生为180名
(3)甲班学生寒假期间体育锻炼情况较好，理由见解析
【分析】本题主要考查了条形统计图，中位数，样本估计总体，对于（1），先求出甲班D组的人数，可求出中位数a，并补全条形统计图，再确定乙班D组的人数，可求出m；
对于（2），求出甲乙两班A，B两组人数和占样本总人数的百分比，再乘以总人数；
对于（3），根据各数的大小比较即可．
【详解】（1）甲班A组有3人，B组有6人，C组有12人，所以D组有（人），甲班数据最中间的两个数在C组，且都是45，所以中位数是；
乙班级最中间的两个数都是43，可知B，D组都有6个数据，则，
所以．
故答案为：45，20；
补全的条形统计图如解图所示．
（2）甲班A，B两组有9人，乙班A，B两组也有9人，
∴（名）．
答：估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生为180名．
（3）甲班学生寒假期间体育锻炼情况较好．
理由：甲班抽取的学生寒假期间平均每日体育锻炼时长的平均数、中位数、众数、优秀率均大于乙班．
20．(1)
(2)或
【分析】本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式：
（1）分别把，两点坐标代入，求出的值，再把点A坐标代入，求得k的值；
（2）分和两种情况结合函数图象解答即可．
【详解】（1）解：因为一次函数的图象过，两点，
所以，
，
解得．
因为反比例函数的图象过A，
所以．
（2）解：由函数图象知：当或时．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，，利用圆周角定理得到，等腰三角形的判定与性质得到，，即可得到从而得到结论；
（2）先证，结合圆周角定理以及切线性质可证明为等边三角形，从而求出，利用正切值求出圆的半径，在中，利用正切值求出的长度，最后根据求出结果即可．
【详解】（1）证明：如图，连接，，
为的直径，
，
，
，
，
，
又，
，
，即，
，
为的半径，
是的切线；
（2）如图：连接，
点B是弧的中点，
，
为的切线，
，
，，
，
，
，
，
又，
，
，
为等边三角形，
，即，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，，
．
【点睛】本题考查了解直角三角形的相关计算，圆周角定理，切线的判定与性质，不规则图形面积的求解，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关性质定理是解题关键．
22．(1)
(2)当售价定为25时，每天销售利润最大，最大利润是1800元
(3)
【分析】本题考查了一次函数及二次函数的应用，待定系数法求函数解析式，利用函数解决实际问题时，要注意自变量的取值范围，这也是解决实际问题的难点和关键
（1）由图象可知函数为一次函数，设函数关系式为，待定系数法求出函数解析式即可；
（2）设每日销售利润为w元，根据x的取值范围，利用二次函数模型即可求出最大利润；
（3）设成本每斤减少m元后每日销售利润为Q元，由和确定当时，利润最大，从而得出关于的方程，解出方程即可求得m值．
【详解】（1）解：由图象可知函数为一次函数，设函数关系式为，
当时，，当时，，
，解得：，
与x之间的函数关系式为；
（2）根据题意得：，
，
，
抛物线开口方向向下，
对称轴，，
当时，利润最大，
元；
（3）设成本每斤减少m后每日销售利润为Q元，
则，
抛物线对称轴为，
，
，
，
当时，利润最大，
，
解得：，（不合题意舍去），
答：m的值为6．
23．（1）①证明见解析；②；（2）①；②，理由见解析
【分析】（1）①根据正方形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质得到，据此可证明，，则可证明；②根据相似三角形的性质求解即可；
（2）①由正方形的性质得到，，则，由勾股定理得；证明，求出，则由勾股定理得，进而求出，则；②如图所示，连接，证明四点共圆，得到，，则垂直平分，据此可证明，再由点H为的中点，可证明是等腰直角三角形，则．
【详解】解：（1）①∵四边形是正方形，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）①∵四边形是正方形，
∴，，
∵点G是的中点，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴；
②，理由如下：
如图所示，连接，
∵，
∴
∴四点共圆，
∴，，
∴平分，
∵是等腰直角三角形，
∴垂直平分，
∴，
由正方形的性质可得，
∴，
∵点H为的中点，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，勾股定理，线段垂直平分线的判定等等，熟知正方形的性质和相似三角形的性质与判定定理是解题的关键．
24．(1)
(2)
(3)①；②当时，对d的每个取值，点P有3个；当时，符合条件的点P有2个；当且时，对d的每个取值，点P有1个
【分析】本题主要考查二次函数图象与性质，运用待定系数法求函数关系式，相似三角形的判定与性质：
（1）把，两点坐标代入，求出的值即可；
（2）设直线l交x轴于点E，作于点F，证明，得，设，得列出方程，求解取舍即可；
（3）①过点P作轴，交于点N则，得，求出点C坐标以及直线的解析式，再分和两种情况求出即可；②画出d与m的图象，讨论求解即可．
【详解】（1）解：把，两点坐标代入，得，
，
解得，；
（2）如图1，设直线l交x轴于点E，作于点F．
则．
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
由题意知，，
∴．
∴．
解得．
不合题意，舍去．
∴．
（3）解：①如图2，过点P作轴，交于点N．
则．
∴．
当时，，
∴．
设直线的解析式为，
把，代入得，
，
解得，，
∴直线的解析式为．
当时，，
∴d==m2m．
当时，与无交点，此时，解得（负值舍去）．
当且时，，
∴．
②d与m的图象如图3所示，由图象可知．
当时，．
∴当时，d的最大值是．
由图象可知：
（ⅰ）当时，对d的每个取值，点P有3个；
（ⅱ）当时，符合条件的点P有2个；
（ⅲ）当且d≠1时，对d的每个取值，点P有1个．