宁夏回族自治区银川市第三中学治平分校2023—2024学年七年级下学期数学期中试题（含解析）

这是一份宁夏回族自治区银川市第三中学治平分校2023—2024学年七年级下学期数学期中试题（含解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．“春季是甲流的高发期，甲流是一种由病毒引起的流行性感冒，其主要的感染途径是空气传播和接触传播．为预防甲流病毒感染，同学们应注意个人卫生，加强锻炼，增强自身免疫力，流感流行时期应避免到人群密集场所．”甲流病毒的直径约为，用科学记数法表示该数据为（ ）
A．B．C．D．
3．高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的，下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据：
下列说法不正确的是（ ）
A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量
B．在海拔高度为的地方空气含氧量是
C．海拔高度每上升，空气含氧量减少
D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了
4．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠2＝∠4，∴ADBC （内错角相等，两直线平行）
B．∵ABCD，∴∠4＝∠3 （两直线平行，内错角相等）
C．∵∠DAM＝∠CBM，∴ADBC（同位角相等，两直线平行）
D．∵ADBC，∴∠BAD+∠ABC＝180° （两直线平行，同旁内角互补）
5．已知，则的值是（ ）
A．B．C．1D．2
6．如图，将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4 幅拼法中，不能够验证平方差公式 的是( )
A． B．
C． D．
7．若 的乘积中不含 与 项，则 的值为 （ ）
A．B．C．D．
8．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9． ．
10．如图，小明的奶奶家在公园的正北方向处，从公园到奶奶家需要走一条弯路才能到达，小明从公园出发，先沿北偏东方向行走到处，再转弯沿北偏西方向走一段才能到达奶奶家，则转弯处的度数为 ．
11．在一定范围内，弹簧的长度与它所挂物体的质量之间的关系是，如果该弹簧最长可以拉伸到，那么它所挂物体的最大质量是 ．
12．已知，则的值是 ．
13．若一个角的余角的2倍比这个角的补角小，则这个角的度数为 ．
14．若是完全平方式，则k的值为 ．
15．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为 ．
16．将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①：
②如果，则有：
③如果，则有；
④如果，必有，
其中正确的有 ．（写出所有正确答案的序号）
三、解答题（每小题6分，共36分）
17．计算：
(1)；
(2)．（利用乘法公式计算）
(3)．
18．如图，为的延长线上一点．
(1)用尺规作图的方法在上方作，使；
(2)在（1）的条件下，若，恰好平分，求的度数．
19．某同学在化简时，解答过程如下，请认真阅读并完成相应任务．
任务一：以上解题过程中，第一步用到了的乘法公式是__________；
任务二：第__________步开始出现错误的，这一步错误的原因是____________________；
任务三：请写出正确的化简过程．
20．聪聪和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形．其中A型卡片是边长为a的正方形；B型卡片是长方形；C型卡片是边长为b的正方形．
(1)请用含a、b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽；
(2)如果，，请求出他们拼成的这个长方形的面积．
21．已知：如图，，，求的度数．
请你根据已知调进补充推理过程，并在相应括号内注明理由．
解：（已知），
______（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（等量代换），
______（______）,
______（______）,
而，
______．
22．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角和扶手与靠背的夹角的度数．
四、解答题（第23、24题每题8分，第25、26题每题10分，共36分）．
23．综合实践小组探究香燃烧时剩余长度（cm）与燃烧时间（分）的关系下面是他们实验过程的示意图以及相关数据，请利用图中信息解答下列问题：

(1)将表格中空缺的数据补充完整；
(2)根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度y（cm）随燃烧时间（分）的变化规律（写出一个结论即可）；
(3)香的剩余长度（cm）与燃烧时间（分）之间的关系式为______．
24．已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．

根据图象回答下列问题：
(1)体育场离张强家_______km，张强从家到体育场用了________min；
(2)体育场离文具店__________km；
(3)张强在体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min；
(4)求张强从文具店回家的平均速度是多少？
25．数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式，如图1是一个长为，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个大正方形．
【知识生成】
请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）：
方法一：______________________________；
方法二：______________________________；
【得出结论】
根据（1）中的结论，请你写出代数式，之间的等量关系为_____；
【知识迁移】
如图3，有两个正方形A和B边长分别为a和b，将B放入在A的内部如图4，此时阴影部分面积为，将A和B并排放置后构造新的正方形如图5，此时阴影部分面积为，则_____．
26．综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和，，，．
（1）在图1中，，求的度数；
【深入探究】
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；
【拓展应用】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．
海拔高度/m
0
1000
2000
3000
4000
空气含氧量
299.3
265.5
234.8
209.6
182.1
解：
第一步
第二步
第三步
第四步
燃烧时间/分
剩余长度/
1．D
【分析】本题考查整式混合运算，涉及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、完全平方和公式及合并同类项等知识，根据同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、完全平方和公式及合并同类项逐项验证即可得到答案，熟记同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、完全平方和公式及合并同类项相关运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：A、由同底数幂的乘法运算法则，，该选项错误，不符合题意；
B、由幂的乘方运算法则，，该选项错误，不符合题意；
C、由完全平方和公式可得，该选项错误，不符合题意；
D、由合并同类项运算可得，该选项正确，符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】根据科学记数法表示方法直接求解即可．
【详解】．
故选：B
【点睛】此题考查绝对值小于的数的科学记数法的表示方法，解题关键是表示方法为：，n为整数．
3．C
【分析】根据题目中表格给出的数据进行解答即可．
【详解】解：A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量，故A正确，不符合题意；
B．在海拔高度为的地方空气含氧量是，故B正确，不符合题意；
C．，
，
海拔高度每上升，空气含氧量减少值不都是，故C错误，符合题意．
D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了，故D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用表格表示变量，解题的关键是理解题意，熟练掌握自变量和因变量．
4．B
【分析】根据平行线的性质及平行线的判定定理解答．
【详解】A、∵∠2＝∠4，∴AD∥BC （内错角相等，两直线平行），本项正确；
B、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），本项错误；
C、∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）本项正确；
D、∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）本项正确；
故选：B．
【点睛】此题考查平行线的性质定理及平行线的判定定理，熟记定理是解题的关键．
5．A
【分析】利用同底数幂乘除法的逆运算将原式变形后代入计算即可．
【详解】解：当时，
，
故选：A．
【点睛】此题考查了整式的同底数幂乘除法计算法则，正确掌握整式的各计算法则及逆运算是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查了几何图形与平方差公式；分别计算原图阴影部分面积与拼后图中阴影部分的面积，根据面积相等即可作出判断，从而确定结果．
【详解】解：A．原图阴影部分面积为，拼后新图是平行四边形，其中底为，底边上高为，则阴影部分面积为，则有，故可以验证；
B．原图阴影部分面积为，拼后新图形中阴影部分是长方形，长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故可以验证；
C．原图阴影部分面积为，拼后新图是由两个相同的直角梯形组成的平行四边形，其底为，底边上高为，阴影部分面积为，则有，故可以验证；
D．原图阴影部分面积为，拼后新图是由四个相同长方形组成的大长方形，长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故不能验证．
故选：D．
7．A
【分析】根据多项式乘多项式法则展开，合并同类项，根据不含与项，令这两项的系数等于0即可．
【详解】解：
=
=
∵不含与项，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，根据不含与项，令这两项的系数等于0是解题的关键．
8．B
【详解】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
故选B．
9．4
【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的加法，熟知相关运算法则是解题的关键．先根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据有理数的加法进行计算即可．
【详解】解：原式．
故答案为：4．
10．
【分析】此题主要考查了方向角，平行线的性质，邻补角的定义，准确识图，熟练掌握方向角，平行线的性质，邻补角的定义是解决问题的关键．依题意得，根据平行线的性质得，再根据邻补角的定义得，据此可得出转弯处的度数．
【详解】解：如图所示：
依题意得：，，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
11．##15千克
【分析】本题考查的是函数解析的应用，已知函数值求解自变量的值，把代入即可得到答案．
【详解】解：当时，得，
解得，
∴它所挂物体的最大质量是．
故答案为：．
12．27
【分析】把两边平方，利用完全平方公式化简即可．
【详解】解：把两边平方得：，
则，
∴，
故答案为：27．
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
13．20度##
【分析】本题考查余角、补角，一元一次方程的应用，设这个角为x度，根据余角的和等于，补角的和等于，表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设这个角为x度，
由题意知，，
解得，
即这个角为20度，
故答案为：20度．
14．
【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：
15．##度
【分析】本题考查平行线的性质与判定，过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出．
【详解】解：如图所示，过点作，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
，
．
故答案为：．
16．①②③④
【分析】利用平行线的判定与性质结合三角板中的角度逐项分析即可．
【详解】解：①∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，故结论①正确；
②∵∠2＝30°，
∴∠1＝90°−∠2＝60°，
∵∠E＝∠1＝60°，
∴AC∥DE，故结论②正确；
③∵∠2＝45°，
∴∠3＝90°−∠2＝45°，
∴∠3＝∠B＝45°，
∴BC∥AD，故结论③正确；
④如图，∵∠4＝∠C，
∴AC∥DE，
∴∠EFA＋∠CAF＝180°，
∴∠EFA＝90°，
∴∠2＋∠E＝90°，
∴∠2＝90°−∠E＝90°−60°＝30°，故结论④正确．
故答案为：①②③④．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
17．(1)
(2)1
(3)
【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是：
（1）利用同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项法则计算即可；
（2）利用平方差公式计算即可；
（3）利用单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及合并同类项法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
18．(1)见解析
(2)
【分析】（1）以C为顶点，作即可；
（2）根据已知判断出，从而根据平行线的性质求出，关键角平分线的定义得到，再根据邻补角求出结果．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解决此类问题的关键．也考查了平行线的判定和性质以及角平分线的定义．
19．任务一： ；任务二：二，去括号没有变号；任务三：化简过程见解析
【分析】（1）根据完全平方公式即可得出答案；
（2）根据题中的计算过程，结合整式的运算法则和运算顺序进行判断即可；
（3）根据整式的运算法则和混合运算顺序进行化简即可．
【详解】解：任务一： 第一步用到的是乘法公式是：，
故答案为： ；
任务二：第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没有变号，
故答案为：二，去括号没有变号；
任务三：原式
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则和混合运算顺序是解题的关键．
20．(1)长为，宽为
(2)91
【分析】本题考查了多项式乘多项式、列代数式及代数式求值：
（1）结合图形进行分析即可求解；
（2）结合（1），利用长方形的面积公式即可求解；
解答的关键是得出B型卡片的长与宽．
【详解】（1）解：由题意得：B型卡片的长为：，宽为：．
（2）所拼成的长方形的面积为：
，
当，时，
．
21．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的性质与判定方法并灵活运用即可解题．
【详解】解：（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）,
（两直线平行，同旁内角互补）,
而，
．
22．，
【分析】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．先根据平行线的性质，得出，再根据，即可得到，再根据平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数．
【详解】解：∵扶手与底座都平行于地面，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．(1)4
(2)香燃烧过程中剩余长度y（cm）随燃烧时间x（分）的增加而减少
(3)
【详解】（1）由题意可知，燃烧时间为分钟时，剩余长度为；
故答案为：．
（2）由表格数据可知，香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间分的增加而减少．
（3）由题意可知，香每燃烧分钟，剩余长度减少，
所以香的剩余长度与燃烧时间分之间的关系式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了函数的实际应用，在求函数解析式时要注意根据实际情况确定自变量的取值范围，除了根据燃烧时间与剩余长度之间的关系来求解析式，还可以运用待定系数法来求函数解析式．
24．(1)，15；
(2)1；
(3)15，20；
(4)．
【分析】（1）根据图像直接作答即可．
（2）根据图像可知体育场离张强家的距离和文具店离张强家的距离，由此可算出体育场离文具店的距离．
（3）根据图像直接作答即可．
（4）根据图像可知文具店离张强家的距离和张强从文具店到家所用的时间，由此可计算出张强从文具店回家的平均速度．
【详解】（1）解：根据图像可知体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min．
故答案为：，15．
（2）解：根据图像可知体育场离张强家的距离为2.5km，
文具店离张强家的距离为，
∴体育场离文具店的距离．
故答案为：1．
（3）解：根据图像可知张强在体育场锻炼的时间为，
在文具店停留的时间为．
故答案为：15，20．
（4）解：根据图像可知文具店离张强家的距离，
张强从文具店到家所用的时间为，
∴张强从文具店回家的平均速度为．
答：张强从文具店回家的平均速度是km/min．
【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，正确读懂图像信息，熟练掌握路程、速度、时间的关系是解题的关键．
25．知识生成：；得出结论：；知识迁移：
【分析】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．
（1）观察图形很容易得出运用大正方形的面积减去四个矩形的面积，即，图2中的阴影部分的正方形的边长等于，即面积为；
（2）根据（1）中表示的面积是同一个图形的面积，两个式子相等，即可列出等量关系；
（3）由图4和图5中的面积即可求解．
【详解】（知识生成）：方法一：；
方法二：，
故答案为：
（得出结论）：
代数式，之间的等量关系为：；
故答案为：；
（知识迁移）：
由图4可得，
由图5可得，
即，
．
故答案为：．
26．（1）；（2）见分析；（3），理由见分析．
【分析】本题考查的是角平分线定义、平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质定理．
（1）根据、及的和为可求出，根据平行线的性质解答；
（2）过点B作，根据平行线的性质得到，，结合图形计算，证明结论；
（3）过点作，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可．
【详解】（1）解：如答图1，
，，
，
，
；
（2）解：理由如下：
如答图2，过点B作，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，
理由如下：
如答图3，过点C作，
，
平分，，
，
，
，，
，
，
，
，
．