四川省内江市隆昌市隆昌市第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份四川省内江市隆昌市隆昌市第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了答题前，请考生务必将自己姓名，14，40等内容，欢迎下载使用。

1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．方程kx+3y＝5有一组解是，则k的值是（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2
3．若a＞b，则下列式子正确的是（ ）
A．﹣4a＞﹣4bB．a＜bC．4﹣a＞4﹣bD．a﹣4＞b﹣4
4．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是( )
A．B．C．D．
5．不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．已知x +4y－3z = 0，且4x－5y + 2z = 0，x：y：z 为（ ）
A．1：2：3B．1：3：2C．2：1：3D．3：1：2
8．已知三角形的周长为偶数，三边分别为2、3、x，则x的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，在中，，，，垂足分别为，，，则下列说法不正确的是（ ）

A．是的高B．是的高
C．是的高D．是的高
10．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
11．若关于的不等式组有4个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，在六边形中，，且，，则和的度数分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中横线上）
13．方程是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
14．已知不等式组的解集为，则 ．
15．一个n边形除一个内角外，其余各个内角的和为1680度，那么这个多边形的变边数是 ，这个内角是 度．
16．如图①，有结论：，因为这个图形像飞镖，所以我们往往把这个模型称为“飞镖模型”，如图②，在飞镖模型中分别作和的平分线交于点，易得，如图③，在飞镖模型中作靠的三等分线，作靠的三等分线，两条三等分线交于点，……，依次方法，在飞镖模型中作靠的n等分线，作靠的n等分线，两条n等分线交于一点，则 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共56分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
17．解下列方程（组）：
(1)
(2)
18．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)
19．如图，中，D、E分别是边上的点，平分，求证：
20．在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，求这个多边形的每一个内角的度数及这个多边形的边数.
21．对于x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
(1)已知 ，，
①求a、b的值；
②若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求有理数p的取值范围；
(2)若对任意有理数x，y都成立，则a、b应满足怎样的关系式？
22．如图，等腰中，，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为21和12两部分，求此三角形的腰长及底边长．
23．已知某服装厂现有A种布料69米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的服装80套．已知做一套M型号的服装需要用A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号的服装需要用A种布料1.1米，B种布料0.4米．
(1)有哪几种符合题意的生产方案？
(2)若做一套M型号的服装可获利45元，做一套N型号的服装可获利50元，问：哪种设计方案可使该厂获利最大，最大利润是多少？
24．如图，在△ABC中，已知于点D，AE平分
（1）试探究与的关系；
（2）若F是AE上一动点，当F移动到AE之间的位置时，,如图2所示，此时的关系如何？
（3）若F是AE上一动点，当F继续移动到AE的延长线上时，如图3，，①中的结论是否还成立？如果成立请说明理由，如果不成立，写出新的结论.
1．D
【分析】根据一元一次方程的定义逐一判断即可得到答案．
【详解】解：是分式方程，故A错误；
是一元二次方程，故B错误；
是二元一次方程，故C错误；
是一元一次方程，故D正确；
故选D．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
2．A
【详解】∵方程kx+3y=5有一组解是，
∴把代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5，
解得：k=1，
故选A．
3．D
【分析】根据不等式的性质①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可．
【详解】解：、，
，故本选项错误，不符合题意；
、，
，故本选项错误，不符合题意；
、，
，
，故本选项错误，不符合题意；
、，
，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了对不等式的性质的应用，解题的关键是主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度适中．
4．A
【详解】根据题意可得，顺水速度为：，逆水速度为：，所以根据所走的路程可列方程组为，故选A．
5．C
【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先解不等式组，进而根据不等式组的解集得到关于的不等式，进行求解即可．
【详解】解：由，得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴；
故选C．
6．C
【分析】本题考查三角形的外角，延长交于点，设交于点，根据三角形的外角和四边形的内角和为360度，即可得出结果．
【详解】解：如图：延长交于点，设交于点，
则：，
∴；
故选C．
7．A
【详解】联立得： ，
①×5+②×4得：21x=7z，
解得：x=z，
代入①得：y=z，
则x：y：z=z：z：z=： ：1=1：2：3．
故选A．
8．C
【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形的三边关系，还要会分析出第三边应是奇数．根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求得第三边的取值范围；又周长是偶数，已知的两边之和是奇数，故第三边应是奇数才行．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得：
，
即：，
又周长是偶数，已知的两边和是5，则第三边应是奇数，
第三边应等于3．
故选：C
9．C
【分析】根据三角形高的定义分别进行判断．
【详解】解∶ 中，，则是边上的高，所以A正确，不符合题意；
中，，则是边上的高，所以B正确，不符合题意；
中，不是的高，所以C错误，符合题意；
中，，则是边上的高，所以D正确，不符合题意．
故答案为∶C．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
10．C
【分析】本题考查构成三角形的条件，根据两条较短线段的和大于较长线段的长时，三条选段能够构成三角形，进行判断即可．
【详解】解：A、，不能构成三角形；
B、，不能构成三角形；
C、，可以构成三角形；
D、，不能构成三角形；
故选C．
11．B
【分析】先解不等式组并用a表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有4个整数解即可确定a的范围．
【详解】解：，
解①得，
解②得，
则不等式组的解集是．
不等式组有四个整数解，
不等式组的整数解是9，10，11，12．
，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定．确定不等式组的解集时应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
12．C
【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，过点作，利用平行线的判定和性质，进行求解即可．
【详解】解：过点作，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
同法可得：；
故选C．
13．
【分析】本题考查一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，据此进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：且，
解得：；
故答案为：．
14．1
【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的值，先求出不等式组的解集，根据解的情况，求出的值，进一步计算即可．
【详解】解：由，得：，
∵不等式组的解集为：，
∴，
∴，
∴；
故答案为：1．
15． 12 120
【分析】本题考查多边形的内角和，根据多边形的内角和为的整数倍，进行求解即可．
【详解】解：设这个内角的度数为，由题意，得：，
∴，；
故答案为：12，120．
16．
【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，图形类规律探究，根据飞镖模型的结论结合角平分线的定义，推导出相应的规律，即可．
【详解】解：由题意，得：；
，
∵，
∴，
∴，
∴，
同法可得：，，
，
∴；
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，一元一次方程：
（1）移项，合并，系数化1，进行求解即可；
（2）利用加减法解方程组即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
解：，得：
解得：
把代入①，得，解得
∴方程组的解是：．
18．(1)，见解析
(2)，见解析
【分析】本题考查求不等式（组）的解集，并在数轴上表示解集，正确的求出不等式的解集，是解题的关键．
（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出解集即可；
（2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可．
【详解】（1）解：
将不等式的解集在数轴上表示如下：
（2）
解：解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴不等式组的解集为：
将不等式的解集在数轴上表示如下：
19．见解析
【分析】本题主要考查了三角形的外角，根据三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，即可得出结论，正确地找到角的关系是解本题的关键．
【详解】解：∵是的外角，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴．
20．144度,十边形
【分析】一个内角是一个外角的4倍，内角与相邻的外角互补，因而外角是36度，内角是144度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【详解】每一个外角的度数是180÷5=36°，
∴每个内角的度数为：180°-36°=144°；
360÷36=10，则多边形是十边形．
【点睛】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
21．(1)①，；②
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确理解新定义运算法则以及整式的加减运算与乘除运算法则．
（1）①根据新定义得到；，解方程组即可得到答案；②根据新定义得到，求出不等式组的解集，再由不等式组恰好有4个整数解进行求解即可；
（2）根据新定义得到，进而得到，据此可得答案．
【详解】（1）解：①根据题意得： ；，
解得：，
②根据题意得：
由①得：，
由②得：，
∵关于m的不等式组恰好有4个整数解
∴，
∴；
（2）解：∵对任意有理数x，y都成立
∴
∴
∴，即．
22．三角形的腰长为14，底边为5
【分析】此题考查了学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的理解和运用．应用方程组求解是正确解答本题的关键．设腰长，则，底边的长为y，分两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：设腰长，则，底边的长为y，则
（1）或（2）
由（1）得：，此时，三边长为14、14、5能构成三角形
由（2）得：，此时，三边长为8、8、12不能构成三角形
故三角形的腰长为14，底边为5．
23．(1)故有三种符合题意得生产方案，具体如下：方案一：生产M型号的服装38套，生产N型号的服装42套；方案二：生产M型号的服装39套，生产N型号的服装41套；方案三：生产M型号的服装40套，生产N型号的服装40套；
(2)生产M型号的服装38套，生产N型号的服装42套获利最大，最大为3810元
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得的取值范围，然后即可得到相应的生产方案；
（2）根据题意，由（1）分别计算出三种方案的利润，再进行比较即可．
【详解】（1）设生产M型号的服装x套，生产N型号的服装（）套，则
解得：
∵x为整数
∴、39、40
故有三种符合题意得生产方案，具体如下：
方案一：生产M型号的服装38套，生产N型号的服装42套；
方案二：生产M型号的服装39套，生产N型号的服装41套；
方案三：生产M型号的服装40套，生产N型号的服装40套；
（2）方案一获利获利最大，理由如下：
方案一：生产M型号的服装38套，生产N型号的服装42套；
获利为：（元）
方案二：生产M型号的服装39套，生产N型号的服装41套；
获利为：（元）
方案三：生产M型号的服装40套，生产N型号的服装40套；
获利为：（元）
故生产M型号的服装38套，生产N型号的服装42套获利最大，最大为3810元．
24．（1）∠EAD=（∠C-∠B），理由见解析；
（2）∠EFD=（∠C-∠B），理由见解析；
（3）∠AFD=（∠C-∠B）成立，理由见解析.
【分析】（1）由图不难发现∠EAD=∠EAC-∠DAC，再根据三角形的内角和定理结合角平分线的定义分别用结论中出现的角替换∠EAC和∠DAC；
（2）作于G转化为（1）中的情况，利用（1）的结论即可解决；
（3）作于H转化为（1）中的情况，利用（1）的结论即可解决．
【详解】解：（1）∠EAD=（∠C-∠B）.理由如下：
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC
∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）
∴∠EAC= [180°-（∠B+∠C）]
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，
∵∠EAD=∠EAC-∠DAC
∴∠EAD= [180°-（∠B+∠C）]-（90°-∠C）=（∠C-∠B）．
（2）∠EFD=（∠C-∠B）.理由如下：
作于G
由（1）可知∠EAG=（∠C-∠B）
∵，
∴FD∥AG
∴∠EAG=∠EFD
∴∠EFD=（∠C-∠B）
（3）∠AFD=（∠C-∠B）．理由如下：
作于H
由（1）可知∠EAH=（∠C-∠B）
∵，
∴FD∥AH
∴∠EAH=∠AFD
∴∠AFD=（∠C-∠B）
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，综合利用角平分线的定义和三角形内角和定理是解答此题的关键．