河南省洛阳市宜阳县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份河南省洛阳市宜阳县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了考试结束，将答题卡交回，分式方程的解为，一次函数过点，则的值为，直线不经过第象限等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．
2．请将答案答在答题卡上，答在本试卷上无效．
3．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．分式 有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
2．化简 得（ ）
A．B．C．D．
3．计算： （ ）
A．B．1C．D．
4．分式方程的解为（ ）
A．B．C．D．
5．已知空气的单位体积质量是，数据用科学记数法表示为（ ）
A．1.239B．1239C．D．
6．一次函数过点，则的值为（ ）
A．2B．C．3D．
7．直线不经过第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
8．点 是反比例函数 上一点，过点 A 分别做 x轴、y轴的垂线，点 B、C 分别为垂足，则四边形的面积为（ ）
A．4B．8C．16D．2
9．若关于x的方程的增根为，则m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．已知甲加工400个机器零件和乙加工350个同种机器零件所用时间相同，并且甲每小时比乙多加工15个机器零件，设甲每小时加工x个机器零件，依题意可得方程（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．计算： ．
12．分式方程 的解为 ．
13．河南省民用电费标准为每度0.56元，电费y(元)与用电度数x的函数函数关系式为 ．
14．如图，直线与直线 相交于点 A，则关于x的不等式 的解集为 ．
15．如图，点P从长方形的顶点D出发，沿D→C→B→A路线以每秒的速度运动，运动时间x和的面积y之间构成的函数的图象如图2所示，则长方形的面积为 ．
三、解答题(8小题，共75分)
16．计算：
(1)
(2)
17．解下列方程：
(1)
(2)
18．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，求长途汽车在原来国道上行驶的速度．
19．已知函数y = y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求当x＝5时y的值．
20．周末，小明上午8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，下午16时回到家里．他离家的距离s(千米)与时间t(时)之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象回答下列问题：
(1)小明到达离家最远的地方是什么时间？
(2)小明何时第二次休息？
(3)11时到14时，小明共骑了多少千米？
(4)返回时，小明的平均车速是多少？
21．小聪同学暑假到华山旅游，导游要求大家上山时多带一件衣服，并在介绍华山地理环境时告诉大家，海拔每增加100米，气温下降 ，小聪在山脚下看了一下随身携带的温度计，气温为 ，试写出山上气温与该处距山脚垂直高度之间的函数关系式．当小聪乘缆车到达华山北峰山顶时，发现温度为，已知华山山脚处的海拔为600米，求华山北峰的海拔高度．
22．如图，在中，是它的一条对角线．
(1)求证：；
(2)尺规作图：作 的垂直平分线，分别交 ，于点E，F(不写作法，保留作图痕迹)；
(3)连结，若 ，求 的大小．
23．如图，已知点 、是直线 与双曲线在第一象限上的两个交点．
(1)求出k，b，的值；
(2)若点C是点 A关于原点O的对称点，D是点B关于原点O的对称点，求四边形的面积．
1．D
【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件可得，从而可得答案．
【详解】解：∵分式 有意义，
∴，
∴，
故选D
2．B
【分析】本题考查的是分式的约分，先把分式的分子与分母分解因式，再约去公因式即可．
【详解】解：，
故选B．
3．A
【分析】根据分式的加减法运算法则计算即可．本题考查的是分式的加减法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可．
【详解】解：，
方程两边都乘，得，
，
解得，
检验：当，时，，
所以分式方程的解是．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．将一个数表示为的形式，其中，为整数，这种计算方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，将代入一次函数解析式得出，即可得解．
【详解】解：∵一次函数过点，
∴，
故选：A．
7．A
【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．
【详解】解：∵一次函数中，，
∴直线的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限．
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了矩形的性质与判定，反比例函数比例系数的几何意义，熟知反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．根据反比例函数比例系数的几何意义进行求解即可．
【详解】解：如图，，
轴，轴，，
四边形是矩形，
∴，，
，
故选：B．
9．B
【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程的增根为，代入整式方程求出的值即可．此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【详解】解：
去分母，得：，
分式方程有增根，
把代入整式方程，可得：．
故选：B．
10．B
【分析】设甲每小时加工个机器零件，则乙每小时加工个，根据甲加工400个零件所用的时间与乙加工350个零件所用的时间相等，列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，根据题意找到合适的等量关系．
【详解】解：根据题意可得：
．
故选：B．
11．
【分析】根据有理数的乘方的定义计算可得．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．
12．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
当时，，
经检验：为分式方程的解．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查的是列函数关系式，根据总费用等于单价乘以数量可得函数关系式．
【详解】解：河南省民用电费标准为每度0.56元，电费y(元)与用电度数x的函数函数关系式为
，
故答案为：
14．
【分析】本题考查的是利用一次函数的图象解不等式，掌握数形结合的方法是解本题的关键．根据交点A的横坐标，再结合图象可得关于x的不等式的解集．
【详解】解： 直线与直线相交于点A，A的横坐标为，
关于x的不等式的解集是；
故答案为：
15．12
【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，根据图2可知，当运动时间为4时，点P运动到点C处，当运动时间为7时，点P运动到点B处，据此求出的长即可得到答案．
【详解】解：由图2得，当运动时间为4时，点P运动到点C处，
∴，
当运动时间为7时，点P运动到点B处，
∴，
∴长方形的面积，
故答案为：12．
16．(1)
(2)
【分析】（1）先根据绝对值的性质，零指数幂及负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算除法即可．
本题考查的是分式的混合运算及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去分母，再移项合并同类项，系数化1，注意验根，即可作答．
（2）先去分母，再移项合并同类项，系数化1，注意验根，即可作答．
【详解】（1）解：
解得
将代入
得
经检验：是原分式方程的解；
（2）解：
把代入
∴经检验：是原方程的解．
18．长途汽车在原来国道上行驶的速度为55千米/时.
【分析】设长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，则在高速公路行驶的速度为（x+45）千米/时，高速公路全长200千米，国道长220千米，根据“甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”列出关于x的分式方程，然后求解方程即可．
【详解】解：设长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，则再高速公路行驶的速度为（x+45）千米/时，
根据题意可列方程为：，
去分母：，
去括号：，
移项合并：，
系数化1：x=55，
检验：当x=55时，x+45≠0，
∴x=55是原方程的根，
答：长途汽车在原来国道上行驶的速度为55千米/时．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程，注意一定要验根．
19．
【分析】本题考查的是反比例函数、正比例函数的定义根据正比例函数和反比例函数的定义，先设出解析式，然后根据给出的两组值求出参数，最后求当 时y的值．
【详解】解：设，，则．
根据题意有：，
解得：，，
∴
当时，=.
20．(1)14时
(2) 时
(3)10 千米
(4)15 千米/时
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键．
（1）根据函数图象可知，小明在14时离家最远；
（2）由函数图象可知，在第12小时至13小时小明离家的距离没有发生变化，即小明第二次在休息；
（3）根据11时到14时，小明离家的距离由20千米变为30千米求解即可；
（4）根据返回时，2小时行驶30千米求解即可．
【详解】（1）解：由图象可得：小明到达离家最远的地方是14时；
（2）解：由图象可得：小明 时第二次休息；
（3）解：由图象可得：11时到14时，小明共骑了千米
（4）解：由图象可得：返回时，小明的平均车速是（千米/时）．
21．，华山北峰的海拔为 米
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，根据题意得出气温与该处距山脚乖直高度之间的函数关系式；将温度为代入解析式，得出高度即可．
【详解】解：根据题意得：
当时，
∴，
解得，
，
答： 华山北峰的海拔为 1612.5 米．
22．(1)证明见解析
(2)画图见解析
(3)
【分析】（1）由平行四边形的性质得出，可利用“”证明三角形全等；
（2）根据垂直平分线的作法即可解答；
（3）根据垂直平分线的性质可得，由等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】（1）四边形是平行四边形，
，
，
（2）如图，即为所求；
．
（3） 的垂直平分线为，
，
，
∵，
，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
23．(1)
(2)30
【分析】（1）直接利用待定系数法求解，，即可；
（2）先求解，的坐标，再证明四边形是矩形，再利用矩形的面积公式计算即可．
【详解】（1）解：∵点 、是直线 与双曲线在第一象限上的两个交点．
∴，
，
解得：；
（2）∵点 、，点C是点 A关于原点O的对称点，D是点B关于原点O的对称点，
∴，，，，
∴四边形是平行四边形，
∵、，，
∴，，
，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
∵，，
∴．
【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，关于原点成中心对称的两个点的坐标关系，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的乘法运算，掌握以上基础知识是解本题的关键．