2024年浙江省温州市中考数学高频考点训练试卷（解析版）

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1. 比－1小3的数是（ ）
A．﹣2B．2C．4D．－4
【答案】D
【分析】根据题意列出算式，然后根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：由题意知，比小3的数是，
故选D．
2. 下图中几何体的左视图为（ ）

A． B．C．D．
【答案】C
【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】从左面看到的图形是长方形中间带有虚线
故选：C．
第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，
数据216000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把一个大于10的数记成的形式，其中，n为正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
【详解】解：根据科学记数法的概念可得，
，
故选：A．
4 .如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（ ）
A．45人B．75人C．120人D．300人
【答案】C
【分析】根据大学生的人数与所占的百分比求出总人数为300人，再用初中生所占的百分比乘以总人数即可得到答案．
【详解】解：总人数==300（人）；
=120（人），
故选：C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则，逐一进行计算判断即可．
【详解】解：A、，选项正确，符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选A．
6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解．
【详解】解：由关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：
，
解得：；
故选A．
若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗：如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．
设学生有人，树苗有棵，根据题意可列出方程组（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据“x人，每人种4棵的树苗数总数量；x人，每人种5棵的树苗数总数量”可得答案．
【详解】解：设学生有人，树苗有棵，根据题意可列出方程组：
，故A正确．
故选：A．
8. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．
若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）

A．B．3C．4D．5
【答案】D
【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．
【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
连接MA、DA，如图，
∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），
∴MA+MD的最小值为AD，
∵AB＝AC，D点为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵
∴
∴BM+MD长度的最小值为5．
故选：D．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，将△ABC绕点C顺时针旋转至△EDC，使点E在⊙O上，
再将△EDC沿CD翻折，点E恰好与点A重合，已知∠BAC=36°，则∠DCE的度数是（ ）

A．24B．27C．30D．33
【答案】B
【分析】延长CD交⊙O于点F，连接AF，则由CD经过圆心O可得∠CAF＝90°，先由翻折得到∠BCA＝∠DCA，AB＝AD，∠CAD＝∠CAB＝36°，然后得到∠FAD＝54°，再由圆周角定理得到AB＝AF，进而得到AF＝AD，也就有∠ADF＝∠AFD＝63°，再由三角形的外角性质得到∠ACD的大小，最后由旋转的性质得到∠DCE的大小．
【详解】解：如图，延长CD交⊙O于点F，连接AF，
由题可知，,
垂直平分,
CD经过圆心O，
∴∠CAF＝90°，
由翻折得，∠DCA＝∠BCA，AB＝AD，∠CAD＝∠CAB＝36°，
∴∠FAD＝∠CAF﹣∠CAD＝90°﹣36°＝54°，AB＝AF，
∴AF＝AD，
∴∠ADF＝∠AFD＝（180°﹣∠DAF）＝（180°﹣54°）＝63°，
∵∠ADF是△ACD的外角，
∴∠ACD＝∠ADF﹣∠CAD＝63°﹣36°＝27°，
∴∠BCA＝27°，
由旋转的性质得，∠DCE＝∠BCA＝27°，
故选：B．
10 .如图，在正方形中，为中点，连结，延长至点，使得，
以为边作正方形，《几何原本》中按此方法找到线段的黄金分割点．
现连结并延长，分别交，于点，，若的面积与的面积之差为，
则线段的长为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意做辅助线，利用正方形的性质及等腰三角形的性质将面积差进行转化即可得到的长．
【详解】解：连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∵为的中点，
∴，
设,则为,
根据勾股定理，,
∵，
∴，
∵是正方形的对角线，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
由题意可得：，
∴，
即，
∴，
∴，
解得：，
∴,
∵
∴．
故选．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 分解因式： ．
【答案】/
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）．
故答案为：2（m+3）（m-3）．
某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，
其中成绩在分及以上的学生有___________人．

【答案】
【解析】
【分析】根据频数直方图，直接可得结论．
【详解】解：依题意，其中成绩在分及以上的学生有人，
故答案为：．
【点睛】本题考查了频数直方图，从统计图获取信息是解题的关键．
13.不等式组的解为 ．
【答案】
【分析】分别解两个不等式，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
14 . 如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．
若制作一个圆心角为的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料厘米，
则此圆弧所在圆的半径为 厘米．

【答案】36
【分析】利用弧长公式求解即可．
【详解】解：设圆弧所在圆的半径为，
由题意，得，
解得，
∴圆弧所在圆的半径为36厘米．
故答案为：36．
在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．
每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，
通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，
则估计袋子中的红球有 个．
【答案】14
【分析】根据口袋中有6个白球和若干个红球，利用白球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．
【详解】解：通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，
从袋子中任意摸出1个球，是白球的概率约为0.3，
设袋子中红球有个，
根据题意，得：，
解得，
经检验：是分式方程的解，
估计袋子中的红球有14个，
故答案为：14．
16 .如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．
某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，
测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，
则点O，M之间的距离等于 米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米．

【答案】 10
【分析】过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，求出CH的长度，根据，求出OM的长度，证明，得出，，求出IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出OB的长，即可算出所求长度．
【详解】如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，
由题意可知，点O是AB的中点，
∵，
∴点H是CD的中点，
∵，
∴，
∴，
又∵由题意可知：，
∴，解得，
∴点O、M之间的距离等于，
∵BI⊥OJ，
∴，
∵由题意可知：，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴四边形OHDJ是平行四边形，
∴，
∵，
∴，，，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，
∴叶片外端离地面的最大高度等于，
故答案为：10，．
三、解答题（本题有8小题，共66分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先计算负整数指数、0指数幂、化简二次根式和绝对值，再计算加减即可；
（2）根据同分母分式的加减法则解答即可．
【详解】解：（1）
．
（2）
．
18 . 如图，在的方格纸中，已知线段（，均在格点上），
请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）．

(1)在图1中画一个以为边的四边形，使其为轴对称图形．
(2)在图2中画一个以为对角线的四边形，使其为中心对称图形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可；
（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可．
【详解】（1）解：如图，四边形即为所求作；
（2）解：如图，四边形即为所求作；
19 . 为了加强中华优秀传统文化教育．培育和践行社会主义核心价值观，学校决定开设特色活动课，
包括(经典诵读)，(传统戏曲)，(中华功夫)，(民族器乐)四门课程．
校学生会随机抽取了部分学生进行调查，问询学生最喜欢哪-一门课程，
并将调查结果绘制成如下统计图．

请结合图中信息解答问题：
本次共调查了_______ 名学生，图中扇形“”的圆心角度数是 _．
请将条形统计图补充完整；
在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择了“经典诵读”课程，
现准备从这四人中随机抽取两人参加市级经典诵读比赛，
试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
【答案】（1）100，72；（2）见解析；（3）．
【分析】（1）用B项目的人数除以其百分比即可得到调查人数，
计算出C项目的人数除以调查人数后再乘以360°得到C的圆心角度数；
（2）根据（1）求出的C项目是12人直接补图即可；
（3）列树状图表示所有可能的情况，确定恰好是甲和乙的情况，再根据概率公式计算即可.
【详解】（1）调查人数=（人）；
C项目的人数为：100-42-12-26=20（人），
∴扇形“”的圆心角度数是=72°，
故答案为：100，72°；
补全条形图如下：
树状图如下：
所有出现的结果共有种情况，并且每种情况出现的可能性相等，
其中出现甲和乙一起的情况共有种，
恰好选到甲和乙的概率.
20. 如图，一次函数y1=k1x+b（x>0)的图象与反比例函数y2=（x>0）的图象交于A（m，6）、B（3，2）．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出：当x为 时，kx+b-