山西省朔州市怀仁市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省朔州市怀仁市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
2．下列根式中，不是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
3．在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟订的方案，其中正确的是( )
A.测量对角线是否互相平分B.测量四边形的三个角是否都为直角
C.测量一组对角是否都为直角D.测量两组对边是否分别相等
4．如图，在中，，平分交边于点E，且，的长为( )
A.4B.5C.6D.7
5．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
6．如图，在矩形中，点E为边上一动点，点F是边上的中点，连接，.点M.N分别为，的中点，连接.则在点E从B运动到C过程中，线段的变化为( )
A.越来越长B.越来越短C.不发生变化D.无法确定
7．如图，点P在数轴上表示的数为m，则化简的结果为( )
A.5B.1C.D.
8．如图，有一只喜鹊在一棵高的小树上觅食，它的巢筑在与该树水平距离为的一棵高的大树上，喜鹊的巢位于树顶下方的C处，当它听到巢中幼鸟的叫声，立即飞过去，如果它飞行的速度为，那么它要飞回巢中所需的时间至少是( )
A.B.C.D.
9．如图，在中，对角线.相交于点O，过点O作交于点E，连接.若的周长为20，则的周长为( )
A.5B.10C.15D.20
10．巧巧同学最近在学烘焙，使用的其中一个糕点模具底面是有一内角为的菱形，如图所示，已知该模具底面边长是，向内注入足量的材料，生产出的糕点底面积是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．已知，则a的取值范围是______.
12．已知的三边长分别为，，，则的形状是______.
13．《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十.广斜相并五十步，不知几亩及分厘.”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽与一条对角线之和为50步.不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有______亩（1亩平方步）.
14．如图，为的中位线，点F在上，且，若，，则的长为______.
15．如图，在中，.P为上一动点，过P作于点E，于点F，连接，当，时，的最小值为______.
三、解答题
16．计算.
（1）；
（2）.
17．先化简，再求值：，其中.
18．已知，，求的值.
19．如图，四边形中，，垂足为点E，点F为四边形外一点，平分，，且.求证：四边形是菱形.
20．如图，在矩形中，平分交于点E，交的延长线于点F，连接.
（1）求的度数；
（2）若，，求的长.
21．探究与运用
问题情境：勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法.下面利用拼图的方法探究证明勾股定理.
定理表述：（1）请你结合图1中的直角三角形，叙述勾股定理（可以选择文字语言或符号语言叙述）；
尝试证明：（2）利用图1中的直角三角形可以构造出图2的正方形，请你利用图2证明勾股定理.
定理应用：（3）某工程队要从点向点铺设管道，由于受条件限制无法直接沿着线段铺设，需要绕道沿着矩形的边和铺设管道，经过测量米，米，已知铺设每米管道需资金1000元，请你帮助工程队计算绕道后费用增加了多少元？
22．阅读理解
宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形能够带来协调.匀称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如图1所示的是希腊的巴特农神庙.
动手操作下面我们折叠出一个黄金矩形：
第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图2的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步，如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；
第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图4中所示的处；
第四步，展平纸片，按照所得的点D折出.
任务一：若，求的长
任务二：在图5中，请探究说明哪一个矩形是黄金矩形.
23．综合与实践
实践操作：如图1，已知矩形纸片.
第一步：如图2，将纸片沿折叠，使点B的对应点正好落在上，然后展平纸片，得到折痕；
第二步：如图3，在图2的基础上，沿折叠纸片，点C的对应点落在处，与交于点.
问题解决：
（1）如图2，判断四边形的形状，并证明；
（2）如图3，证明；
（3）若，，则的周长为______（直接写出答案即可）.
参考答案
1．答案：D
解析：
2．答案：B
解析：
3．答案：B
解析：
4．答案：C
解析：
5．答案：C
解析：
6．答案：C
解析：
7．答案：D
解析：
8．答案：C
解析：
9．答案：B
解析：
10．答案：D
解析：
11．答案：
12．答案：等腰直角三角形
13．答案：2
14．答案：1.5
15．答案：4.8.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
17．答案：，
解析：原式
当时，
原式.
18．答案：
解析：
当，时，
原式
.
19．答案：见解析
解析：，，
，
，
，
四边形是平行四边形.
平分，
，
，
，
四边形是菱形.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）四边形是矩形，
，
又平分，
，
；
（2），，
，
，
，
.
在中，由勾股定理得，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
.
21．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）增加了8000元
解析：（1）如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.
（2）由图可知
即：
（3）在中，，
（元）；
答：增加了8000元.
22．答案：任务一：
任务二：见解析
解析：任务一：如图4所示，
，
，
在中，由勾股定理得，
由折叠可知，
；
任务二：如图5所示，
，
，
矩形为黄金矩形.
23．答案：（1）四边形是正方形
（2）见解析
（3）
解析：（1）四边形是正方形
证明：四边形是矩形，
，
又是由折叠得到的，
，，
四边形是正方形；
（2）四边形是矩形，
，，
四边形是正方形，
，
，
，
由折叠可得，，
，
，
，
，
又，
，
；
（3）的周长为.