人教版九年级物理全一册同步考点专题训练17.4欧姆定律在串、并联电路中的应用(原卷版+解析)

这是一份人教版九年级物理全一册同步考点专题训练17.4欧姆定律在串、并联电路中的应用(原卷版+解析)，共36页。

典例分析＋变式训练
考点1 电阻的串联
（1）电阻串联的实质是增加了导体的长度，因此串联电路的总电阻比任何一个分电阻都大；
（2）串联电路的总电阻等于各分电阻之和，公式：R=R1+R2；
（3）串联电路的任何一个分电阻增大，总电阻就随着增大；
（4）n个阻值相同的电阻串联，总电阻等于nR。
（5）在串联电路中电流处处相等，总电压等于各部分电路电压之和；
（6）串联电路中，电压与电阻成正比 。
【典例1】（2021秋•安康期末）两个导体串联后的总电阻大于其中任何一个导体的电阻，因为导体串联相当于（ ）
A．减小了导体长度B．减小了导体横截面积
C．增大了导体横截面积D．增大了导体长度
【典例2】（2021秋•鸡冠区校级期末）串联电路的总电阻等于 。电阻串联其实质是增加了导体 。
【典例3】（2021秋•南京月考）R1的电阻5Ω，R2的电阻10Ω，将它们串联，总电阻是 ，通过R1和R2的电流之比为 ，R1和R2两端电压之比为 ；若R1与R2并联，则两端的电压之比为 ，若R2两端的电压变为0.5V，则R2的电阻为 Ω。
【变式训练1】（2021秋•施秉月考）有5Ω和10Ω的两个电阻将其串联后其总电阻值应为（ ）
A．15ΩB．5ΩC．0.05ΩD．20Ω
【变式训练2】（2021•瑞安市一模）科学中，存在着许多“1+1≠2”的有趣现象。下列各种过程中，关于“1+1≠2”的说法不正确的（ ）
A．1毫升酒精和1毫升水混合后的总体积不等于2毫升
B．1克木炭在1克氧气中充分燃烧生成的二氧化碳质量不等于2克
C．1牛拉力与方向相反的1牛拉力作用在弹簧测力计上读数不等于2牛
D．1欧姆的电阻与1欧姆电阻串联时的总电阻不等于2欧姆
【变式训练3】（2021秋•南丹县期末）如图中电源电压3V恒定不变，电阻R1＝10Ω，R2＝5Ω，总电阻为 Ω，则闭合开关S后，电压表示数为 V。

【变式训练4】（2021秋•深圳校级期末）小刘和小李为了探究串联电阻的总电阻的阻值与各串联电阻的阻值之间的关系，他们利用了两个定值电阻（R1＝5Ω，R2＝10Ω）及电源等器材，设计了如图甲所示的电路图：

（1）根据电路图，用笔画线代替导线，将图乙中的电路连接完整。
（2）连接电路时开关应 ，闭合开关前滑动变阻器滑片应在 端（填“A”或“B”）。
（3）闭合开关后发现电流表有示数，而电压表无示数（电压表完好），则出现该现象的原因可能是：① ；② 。
（4）下表是故障排除后的实验记录，通过分析实验数据，得到的结论是：
。
考点2 电阻的并联
（1）电阻的并联实质是增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小。
（2）并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和,公式：。
（3）并联电路中任何一个分电阻增大，总电阻也随之增大。
（4）n个阻值相同的电阻并联，总电阻等于。
【解题方法点拨】
（1）反比实质是倒数之比，并不是前后位置的调换，例如 1：2：3的反比不是3：2：1，而是6：3：2。
（2）在并联电路中各支路电压相等，总电流等于各支路电流之和。
（3）并联电路中，电流与电阻成反比。
【典例4】（2021秋•成都期末）如图所示，甲、乙两根铜棒的长度相同，乙的横截面积较大，把它们并联在电路（ ）

A．甲的电阻小于乙的电阻B．甲的电阻等于乙的电阻
C．总电阻大于甲的电阻D．总电阻小于乙的电阻
【典例5】（2021秋•凤凰县期末）如图是高压输电线上的一个装置，该装置是导体，它的作用是将四根导线并联起来，相当于 了导线的横截面积（选填“增大”或“减小”）。
【典例6】（2021秋•邹城市期末）两个12Ω的电阻并联，总电阻为 Ω。如图所示电路是由十二个不同的电阻组成的，已知R1＝12Ω，其余电阻阻值未知，测得A、B间总电阻为6Ω。今将R1断开，则A、B间的总电阻为 Ω。

【变式训练1】（2021秋•江津区期末）R1＝10Ω，R2＝1Ω，将这两个电阻并联接入电路，等效电阻大小（ ）
A．一定大于10ΩB．一定小于1Ω
C．在10Ω与1Ω之间D．无法确定
【变式训练2】（2021秋•开福区校级期末）把一根均匀电阻丝弯折成一个闭合的等边三角形abc，如图所示，图中d点为底边ab的中心。如果cd两点间的电阻为9欧姆，则（ ）

A．ad两点间的电阻是4欧姆B．ad两点间的电阻是3欧姆
C．ac两点间的电阻是8欧姆D．ac两点间的电阻是9欧姆
【变式训练3】（2021秋•清苑区校级期末）如图所示，电源电压不变，R1为6Ω，R2为12Ω，将R1和R2串联后总电阻为 Ω；并联后总电阻为 Ω。

【变式训练4】（2021秋•望城区期末）学习欧姆定律后，小宇为研究并联电路总电阻和分电阻之间的关系，和同学进行了以下探究。
①设计电路（如图所示），根据电路图连接实物；
②闭合开关，分别读出电流表和电压表的示数并记录；
③计算总电阻并填入表格；
④换用不同规格的电阻重复上述实验。
（1）通过分析实验数据，小宇得到了并联电路总电阻小于任何一个分电阻的结论，请你根据影响电阻大小的因素解释上述结论
。根据上面的结论，小宇想到教室内每多开一盏灯，电路的总电阻就会 。
（2）分析表中数据，还可以得出的结论是 。

考点3 电流表、电压表在判断电路故障中的应用
1、在串联电路中：
（1） 当电路断路时：电压表测断路处的电压等于电源电压；测没断路的用电器的电压为零；电流表在任何位置都是零;
例如，当下图中L1断路时，L1两端电压为电源电压，L2两端电压为0，任何点的电流都是0。
（2） 当电路短路时：电压表测短路处的电压等于零；测没短路的用电器的电压比原来增大；电流表示数变大；
例如，当下图中L1短路时，L1两端的电压为0，L2两端电压为电源电压，电路中电流比原来变大。
2、在并联电路中：
（1）某支路断路时：电压表测断路两端电压、没断路的支路两端电压都等于电源电压；
电流表测断路所在支路示数为零；测没断路的支路仍为原来的示数；
例如，当下图中L1断路时，L1两端电压等于电源电压，L2两端电压也等于电源电压，L1所在支路电流为0，L2所在支路电流不是0。
（2）某支路短路时：所有支路都被短路，电源烧坏。（不常考）
※注意：
（1）当电压表示数为电源电压时有两种推测：①是电压表所测范围电路断路；②是电压表所测范围之外的所有用电器都短路；
（2）当电压表示数为零时有两种推测：①是电压表所测范围电路短路；②电压表所测范围之外有断路的地方；
（3）常结合灯泡的亮灭来进一步判断：串联电路中两灯都不亮可能是某处断；串联电路中一亮一灭可能是灭的那个短；并联电路中一亮一灭可能是灭的那个断；
（4）有时题意与上述推测矛盾：电压表或电流表自身坏了或没接上时，示数为零。
【典例7】（2022•大连模拟）如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关，电路正常工作，过一会儿，两个电表中只有一个电表示数变小，则下列判断中正确的是（ ）
A．可能是灯L断路B．可能是电阻R断路
C．可能是灯L短路D．以上都有可能
【典例8】（2022•嘉定区校级模拟）在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电路出现断路故障，且故障发生在电阻R1或R2处。当电键S从断开到闭合时：
①若三个电表中仅一个电表指针所在的位置发生改变，则该电表是 ，电路的故障发生在 处。
②若三个电表指针所在的位置均没有发生改变，请写出电路的故障情况
。

【典例9】（2021秋•徐汇区期末）在如图所示电路中，电源电压为U且保持不变。闭合开关S，电路正常工作。一段时间后，灯突然熄灭。若电路中只有一处故障，且只发生在灯L或电阻R处。
①为确定故障，小汇在ab或bc间并联接入电压表，闭合开关后，观察电压表示数确定故障。若电压表并联接入 两点间，闭合开关后，电压表示数为 ，可判断R断路或L短路。
②为进一步确定故障，小汇在bd两点间并联接入电压表，观察闭合开关前后，电压表示数来确定故障。请写出闭合开关前后，电压表的示数及对应的故障。


【变式训练1】（2022•花山区校级一模）小明将标有“3V 1W”的两个小灯泡与滑动变阻器串联接在如图中所示电路中，电源电压恒为6V。闭合S后，小明发现两个小灯泡都不亮，他检查电路发现各段导线及连接处均无问题，用电压表测得Uac＝Ubd＝6V。经过仔细分析，他判断电路中只有一处故障，那么电路故障是（ ）

A．ac段发生短路B．bc段发生断路
C．ed段发生断路D．ad段发生短路
【变式训练2】（2022•泰安一模）在图所示的电路中，电源电压保持不变。开关S由断开到闭合，观察到电路中两电表指针位置均不变。若电路中只有一处故障且只发生在电阻R1或R2处，下列说法中（ ）
①电路中的故障可能是R1断路
②电路中的故障可能是R2断路
③电路中的故障可能是R2短路
④若用一个完好的电阻R0替换电阻R1，
闭合开关S后，V变小，A变大则R1断路

A．只有③④正确B．只有①②④正确
C．只有①②正确D．只有①③④正确
【变式训练3】（2022•嘉定区校级模拟）在如图所示的电路中，电源电压保持U0不变。闭合开关S，电路正常工作，一段时间后，灯熄灭，若电路中只有电阻R或灯L中的一个出现断路故障，请根据相关信息写出各电表的示数及相对应的故障。
。

【变式训练4】（2022•上海模拟）在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1、R2的阻值相等。闭合开关S，电压表的示数为U0，电流表的示数为2I0，电路正常工作。一段时间后，其中一个电表的示数变小。已知电路中仅有一处故障，且只发生在电阻R1或R2上。现提供一个完好的电流表A1来判断故障，请写出电流表A1接入的位置、示数及对应的故障。
；



课堂巩固训练
一、选择题。
1．（2021秋•河西区期中）一滑动变阻器标有“50Ω 1A”字样，把它和10Ω的定值电阻串联起来接入电路，则电路的总电阻变化范围是（ ）
A．0～10ΩB．0～50ΩC．0﹣60ΩD．10Ω～60Ω
2．（2021•厦门模拟）一个滑动变阻器上标有“50Ω，1.5A”字样，把它和30Ω的定值电阻串联起来接入电路，则电路的总电阻变化范围是（ ）
A．0～30ΩB．0～50ΩC．0～80ΩD．30Ω～80Ω
3．（2021秋•雄县期末）如图所示电路，R1＝R2＝R3，开关都闭合时，A、B间的总电阻为6Ω。则当S1断开S2闭合时，AB间的总电阻为（ ）

A．6ΩB．9ΩC．12ΩD．18Ω
4．（2021秋•头屯河区校级期末）实验表明，圆柱体金属导体电阻大小与其长度为正比，与其横截面积成反比。两个完全相同的圆柱形金属导体，串联后总电阻为R1，并联后总电阻为R2，则＝（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．（2021秋•涿州市期末）有两个可变电阻，开始时阻值相等，都为R，现将其中一个电阻的阻值增大，将另一个电阻的阻值减小，则两个电阻并联后总电阻将（ ）
A．一定等于R B．一定小于R C．一定大于R D．以上结果都有可能
6．（2022春•亭湖区校级期中）小明在实验课上利用如图所示的装置“探究电流与电阻的关系”。正确连接电路后，闭合开关，发现移动滑动变阻器的滑片P时，电流表、电压表均有示数且不变，则电路存在的故障可能是（ ）

A．定值电阻R断路 B．定值电阻R短路C．滑动变阻器断路 D．滑动变阻器短路
7．（2022•瑶海区校级模拟）在如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，电路正常工作。一段时间后，某个电表的示数变大。若电路中只有一处故障，且只发生在电灯L1或L2处，则下列判断中正确的是（ ）

A．若电压表V示数变大，则电灯L1断路 B．若电压表V示数变大，则电灯L2短路
C．若电流表A示数变大，则电灯L1断路 D．若电流表A示数变大，则电灯L2短路
8．（2021秋•常州期末）如图所示，闭合开关S后，L1和L2两盏灯都不亮，电流表指针没有偏转，电压表指针有明显的偏转。电路中只有一处故障，该电路的故障可能是（ ）

A．灯L1被短路B．灯L1断路C．灯L2被短路D．灯L2断路
9．（2021•霍邱县二模）如图所示的电路，电源电压不变，当开关S1，S2闭合时，电路正常工作。若突然出现电流表示数增大，电压表示数减小（但不为零）的情况，如果电路的故障只是由R1或R2造成的，则下列判断正确的是（ ）

A．R1短路B．R1断路C．R2短路D．R2断路
二、填空题。
10．（2021秋•哈密市期末）已知R1＝1Ω，R2＝4Ω，若R1和R2串联，则总电阻R＝ Ω；若把它们并联接入电路中，则通过R1和R2的电流之比I1：I2＝ 。
12．（2021秋•南昌期末）家庭电路中，为保证用电器都能独立工作。这些用电器要 联连接，每关闭一个正在使用的用电器，电路中的总电阻会变 。
13．（2022春•浦东新区校级期中）在如图所示的电路中，电源电压保持不变。灯L1、L2中一个出现了断路或短路故障，闭合电键S后：
①若两灯均不发光，则三个电表中示数一定不为零的电表是 表。
②若两灯中有一个发光、一个不发光，则三个电表中示数可能为零的电表是 表。

14．（2022•奉贤区一模）如图所示，电源电压为U0，电阻R1、R2的阻值均为R0。现电路中存在一处故障，且故障只发生在电阻R1或R2上。
①开关S闭合前后，若两电表的示数均不变，则故障是： 。
②开关S闭合前后，若仅有一个电表示数变化，则故障是： ，该电表示数的变化量为： 。

三、实验探究题。
15．（2021秋•巴林左旗期末）如图甲所示是初中电学中一个经典电路，在连接这个电路进行实验的过程中，出现过许多异常现象，请写出这些异常现象出现的原因（各写出一条即可）：

（1）现象：连接电路过程中，刚接完最后一根导线，小灯泡就立即发光了。原因：
。
（2）现象：闭合开关后，发现电流表情况如图乙所示。原因： 。
（3）现象：闭合开关后，电压表与电流表都有示数，但小灯泡不发光。原因：
。
（4）现象：闭合开关后，小灯发光很暗，变阻器无法调节小灯亮度。原因：
。
四、计算题。
16．（2021秋•吉林期中）如图所示，R1＝12Ω，R2＝4Ω，将它们串联后接到8V的电源上，求：
（1）串联电路的总电阻；
（2）电路中的电流。

17．（2021秋•淮南月考）当多个电阻并联时，其等效电阻称为并联电路的总电阻。如图乙中的电阻R可视为图甲中电阻R1和R2的总电阻。

（1）请你应用所学的知识推导：并联电路的总电阻R与各支路电阻R1、R2的大小关系为＝+。
（2）若需要一个阻值为R＝6Ω的电阻器，而实验桌上只有一个电阻器R1＝15Ω，请计算需要与R1并联或串联一个阻值为多大的电阻R2？
次数
1
2
3
电压U/V
1.5
2.4
3
电流I/A
0.1
0.16
0.2
实验次数
电阻R1/Ω
电阻R2/Ω
电压/V
电流/A
总电阻R/Ω
1
20
5
4
2
20
20
10
3
20
30
12
17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用（解析版）
考点直击


典例分析＋变式训练
考点1 电阻的串联
（1）电阻串联的实质是增加了导体的长度，因此串联电路的总电阻比任何一个分电阻都大；
（2）串联电路的总电阻等于各分电阻之和，公式：R=R1+R2；
（3）串联电路的任何一个分电阻增大，总电阻就随着增大；
（4）n个阻值相同的电阻串联，总电阻等于nR。
（5）在串联电路中电流处处相等，总电压等于各部分电路电压之和；
（6）串联电路中，电压与电阻成正比 。
【典例1】（2021秋•安康期末）两个导体串联后的总电阻大于其中任何一个导体的电阻，因为导体串联相当于（ ）
A．减小了导体长度B．减小了导体横截面积
C．增大了导体横截面积D．增大了导体长度
【答案】D。
【解答】解：导体串联后相当于增大了导体的长度，所以导体总电阻增大，且大于其中任何一个导体的电阻。
故选：D。
【典例2】（2021秋•鸡冠区校级期末）串联电路的总电阻等于 所有串联电阻之和 。电阻串联其实质是增加了导体 长度 。
【答案】所有串联电阻之和；长度。
【解答】解：对于纯串联电路，串联电路的总电阻等于所有串联电阻之和；
将电阻串联起来，相当于增加了导体的长度，总电阻要增大，并且比任何一个电阻都大。
故答案为：所有串联电阻之和；长度。
【典例3】（2021秋•南京月考）R1的电阻5Ω，R2的电阻10Ω，将它们串联，总电阻是 15Ω ，通过R1和R2的电流之比为 1：1 ，R1和R2两端电压之比为 1：2 ；若R1与R2并联，则两端的电压之比为 1：1 ，若R2两端的电压变为0.5V，则R2的电阻为 10 Ω。
【答案】15Ω；1：1；1：2；1：1；10。
【解答】解：（1）两电阻串联时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，总电阻：
R＝R1+R2＝5Ω+10Ω＝15Ω，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，通过R1和R2的电流之比为1：1，
由I＝可得，R1和R2两端电压之比：
＝＝＝＝。
（2）并联电路两端电压相等，
两电阻并联时，它们两端电压相等U1＝U2＝U，
则电压之比U1：U2＝1：1；
电阻是导体本身的一种性质，与两端的电压和通过的电流无关，
若R2两端的电压变为0.5V，则此时它的电阻仍为10Ω不变。
故答案为：15Ω；1：1；1：2；1：1；10。
【变式训练1】（2021秋•施秉县月考）有5Ω和10Ω的两个电阻将其串联后其总电阻值应为（ ）
A．15ΩB．5ΩC．0.05ΩD．20Ω
【答案】A。
【解答】解：串联电路中的总电阻等于各串联电阻之和，5Ω和10Ω的两个电阻串联时，
总电阻为：R总＝R1+R2＝10Ω+5Ω＝15Ω，故A正确。
故选：A。
【变式训练2】（2021•瑞安市一模）科学中，存在着许多“1+1≠2”的有趣现象。下列各种过程中，关于“1+1≠2”的说法不正确的（ ）
A．1毫升酒精和1毫升水混合后的总体积不等于2毫升
B．1克木炭在1克氧气中充分燃烧生成的二氧化碳质量不等于2克
C．1牛拉力与方向相反的1牛拉力作用在弹簧测力计上读数不等于2牛
D．1欧姆的电阻与1欧姆电阻串联时的总电阻不等于2欧姆
【答案】D。
【解答】解：A、因为分子之间有间隔，1毫升水与1毫升酒精混合后的总体积小于2毫升，故A正确；
B、碳在氧气中燃烧时，碳和氧气的质量比是12：32，所以1g碳和1g氧气反应后生成物的质量小于2g，故B正确；
C、1牛拉力与方向相反的1牛拉力作用在弹簧测力计上读数等于1牛，故C正确；
D、1欧姆的电阻与1欧姆电阻串联时的总电阻等于2欧姆，故D错误。
故选：D。
【变式训练3】（2021秋•南丹县期末）如图中电源电压3V恒定不变，电阻R1＝10Ω，R2＝5Ω，总电阻为 15 Ω，则闭合开关S后，电压表示数为 2 V。

【答案】15；2。
【解答】解：由电路图可知，两电阻串联，电压表测R1两端的电压。
由于串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以总电阻R＝R1+R2＝10Ω+5Ω＝15Ω，
则电路中的电流：I＝＝＝0.2A；
根据I＝可得：R1两端的电压；U1＝IR1＝0.2A×10Ω＝2V。
故答案为：15；2。
【变式训练4】（2021秋•深圳校级期末）小刘和小李为了探究串联电阻的总电阻的阻值与各串联电阻的阻值之间的关系，他们利用了两个定值电阻（R1＝5Ω，R2＝10Ω）及电源等器材，设计了如图甲所示的电路图：

（1）根据电路图，用笔画线代替导线，将图乙中的电路连接完整。
（2）连接电路时开关应 断开 ，闭合开关前滑动变阻器滑片应在 A 端（填“A”或“B”）。
（3）闭合开关后发现电流表有示数，而电压表无示数（电压表完好），则出现该现象的原因可能是：① 电压表的某一个接线柱接触不良 ；② 电压表短路 。
（4）下表是故障排除后的实验记录，通过分析实验数据，得到的结论是： 串联电阻的总电阻等于各串联电阻的阻值之和 。
【答案】（1）见图；（2）A；（3）电压表的某一个接线柱接触不良；电压表短路；（4）串联电阻的总电阻等于各串联电阻的阻值之和。
【解答】解：（1）电流表连接时应让电流从正接线柱流入、负接线柱流出，如图：

（2）滑动变阻器在接入时，要处于最大阻值处，所以要移到A处。
（3）若变阻器断路，则电流表电压表都无示数，若两个电阻有一个被短路，电流表和电压表都有示数，
若电压表的某一个接线柱接触不良或电压表短路，电流表正常，电压表无示数，故电压表无示数的原因可能是：电压表的某一个接线柱接触不良；电压表短路；
（4）根据测量的电压值和电流值计算出电阻R1和R2串联后的总电阻R总1＝＝＝15Ω，
R总2＝＝＝15Ω，
R总3＝＝＝15Ω，
比较发现此数值正好等于R1和R2两个电阻阻值的和，所以串联电阻的总电阻等于各串联电阻的阻值之和。
故答案为：（1）见上图；（2）A；（3）电压表的某一个接线柱接触不良；电压表短路；（4）串联电阻的总电阻等于各串联电阻的阻值之和。
考点2 电阻的并联
（1）电阻的并联实质是增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小。
（2）并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和,公式：。
（3）并联电路中任何一个分电阻增大，总电阻也随之增大。
（4）n个阻值相同的电阻并联，总电阻等于。
【解题方法点拨】
（1）反比实质是倒数之比，并不是前后位置的调换，例如 1：2：3的反比不是3：2：1，而是6：3：2。
（2）在并联电路中各支路电压相等，总电流等于各支路电流之和。
（3）并联电路中，电流与电阻成反比。
【典例4】（2021秋•成都期末）如图所示，甲、乙两根铜棒的长度相同，乙的横截面积较大，把它们并联在电路（ ）

A．甲的电阻小于乙的电阻B．甲的电阻等于乙的电阻
C．总电阻大于甲的电阻D．总电阻小于乙的电阻
【答案】D。
【解答】解：
AB、因为甲、乙两铜棒材料相同、长度相同、横截面积不同，乙的横截面积大，所以甲的电阻大于乙的电阻，故AB错误；
CD、甲乙并联在电路中，根据并联电路中电阻的特点可知，电阻并联时相当于增大了导体的横截面积，总电阻会减小，则总电阻小于甲的电阻，故C错误，D正确。
故选：D。
【典例5】（2021秋•凤凰县期末）如图是高压输电线上的一个装置，该装置是导体，它的作用是将四根导线并联起来，相当于 增大 了导线的横截面积（选填“增大”或“减小”）。
【答案】增大。
【解答】解：影响电阻大小的因素有：材料、长度、横截面积、温度，将四根导线并联起来，相当于增大了导体的横截面积，减小了电阻。
故答案为：增大。
【典例6】（2021秋•邹城市期末）两个12Ω的电阻并联，总电阻为 6 Ω。如图所示电路是由十二个不同的电阻组成的，已知R1＝12Ω，其余电阻阻值未知，测得A、B间总电阻为6Ω。今将R1断开，则A、B间的总电阻为 12 Ω。

【答案】6；12。
【解答】解：
（1）因并联电路总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和，所以当两个12Ω的电阻并联时，总电阻与分电阻的关系：＝+，即＝+，
解得：R＝6Ω；
（2）设除R1外，其它电阻的总电阻为R2，
由题知，R1＝12Ω，R1与R2并联后的总电阻R＝6Ω，所以由（1）中的计算可知，R2＝12Ω，
将R1断开，则A、B间的总电阻为R2＝12Ω。
故答案为：6；12。
【变式训练1】（2021秋•江津区期末）R1＝10Ω，R2＝1Ω，将这两个电阻并联接入电路，等效电阻大小（ ）
A．一定大于10ΩB．一定小于1Ω
C．在10Ω与1Ω之间D．无法确定
【答案】B。
【解答】解：电阻并联，相当于增大了电阻的横截面积，电阻越并越小，小于任一个电阻，故并联电阻既小于R1又小于R2，所以，一定小于1Ω。
故选：B。
【变式训练2】（2021秋•开福区校级期末）把一根均匀电阻丝弯折成一个闭合的等边三角形abc，如图所示，图中d点为底边ab的中心。如果cd两点间的电阻为9欧姆，则（ ）

A．ad两点间的电阻是4欧姆B．ad两点间的电阻是3欧姆
C．ac两点间的电阻是8欧姆D．ac两点间的电阻是9欧姆
【答案】C。
【解答】解：设一个边的电阻为R，在材料、横截面积相同时，导体的电阻与长度成正比，则Rdac＝Rdbc＝R，
c、d两点间的电阻为Rdac和Rdbc并联，根据并联电路的电阻关系可知，Rcd＝×Rdac＝×R＝9Ω，则：R＝12Ω；
ac两点间的电阻是Rac和Rabc并联，如图，

Rac＝R＝12Ω，Rabc＝2R＝24Ω，根据并联电路的电阻关系可知：R并＝＝＝8Ω；
ad两点间的电阻是Rad和Racbd并联，Rad＝R＝×12Ω＝6Ω，Racbd＝2R+R＝R＝×12Ω＝30Ω；
根据并联电路的电阻关系可知：R并′＝＝＝5Ω；
综上所述，C正确，ABD错误。
故选：C。
【变式训练3】（2021秋•清苑区校级期末）如图所示，电源电压不变，R1为6Ω，R2为12Ω，将R1和R2串联后总电阻为 18 Ω；并联后总电阻为 4 Ω。

【答案】18；4。
【解答】解：R1和R2串联，则总电阻：R串＝R1+R2＝6Ω+12Ω＝18Ω；
R1和R2并联，由电阻并联的规律＝+得电路的总电阻：R并＝＝＝4Ω。
故答案为：18；4。
【变式训练4】（2021秋•望城区期末）学习欧姆定律后，小宇为研究并联电路总电阻和分电阻之间的关系，和同学进行了以下探究。
①设计电路（如图所示），根据电路图连接实物；
②闭合开关，分别读出电流表和电压表的示数并记录；
③计算总电阻并填入表格；
④换用不同规格的电阻重复上述实验。
（1）通过分析实验数据，小宇得到了并联电路总电阻小于任何一个分电阻的结论，请你根据影响电阻大小的因素解释上述结论 电阻并联相当于增大了导体的横截面积，当材料、长度和温度相同时，导体的横截面积越大，电阻越小 。根据上面的结论，小宇想到教室内每多开一盏灯，电路的总电阻就会 变小 。
（2）分析表中数据，还可以得出的结论是 增大并联电路中某一支路的电阻，电路的总电阻也随着增大。 。

【答案】（1）电阻并联相当于增大了导体的横截面积，当材料、长度和温度相同时，导体的横截面积越大，电阻越小；变小；（2）增大并联电路中某一支路的电阻，电路的总电阻也随着增大。
【解答】解：（1）电阻并联相当于增大了导体的横截面积，当材料、长度和温度相同时，导体的横截面积越大，电阻越小，所以教室内每多开一盏灯，电路的总电阻就会变小；
（2）由1、2、3次实验数据可知，增大并联电路中某一支路的电阻，电路的总电阻也随着增大。
故答案为：（1）电阻并联相当于增大了导体的横截面积，当材料、长度和温度相同时，导体的横截面积越大，电阻越小；变小；（2）增大并联电路中某一支路的电阻，电路的总电阻也随着增大。
考点3 电流表、电压表在判断电路故障中的应用
1、在串联电路中：
（1） 当电路断路时：电压表测断路处的电压等于电源电压；测没断路的用电器的电压为零；电流表在任何位置都是零;
例如，当下图中L1断路时，L1两端电压为电源电压，L2两端电压为0，任何点的电流都是0。
（2） 当电路短路时：电压表测短路处的电压等于零；测没短路的用电器的电压比原来增大；电流表示数变大；
例如，当下图中L1短路时，L1两端的电压为0，L2两端电压为电源电压，电路中电流比原来变大。
2、在并联电路中：
（1）某支路断路时：电压表测断路两端电压、没断路的支路两端电压都等于电源电压；
电流表测断路所在支路示数为零；测没断路的支路仍为原来的示数；
例如，当下图中L1断路时，L1两端电压等于电源电压，L2两端电压也等于电源电压，L1所在支路电流为0，L2所在支路电流不是0。
（2）某支路短路时：所有支路都被短路，电源烧坏。（不常考）
※注意：
（1）当电压表示数为电源电压时有两种推测：①是电压表所测范围电路断路；②是电压表所测范围之外的所有用电器都短路；
（2）当电压表示数为零时有两种推测：①是电压表所测范围电路短路；②电压表所测范围之外有断路的地方；
（3）常结合灯泡的亮灭来进一步判断：串联电路中两灯都不亮可能是某处断；串联电路中一亮一灭可能是灭的那个短；并联电路中一亮一灭可能是灭的那个断；
（4）有时题意与上述推测矛盾：电压表或电流表自身坏了或没接上时，示数为零。
【典例7】（2022•大连模拟）如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关，电路正常工作，过一会儿，两个电表中只有一个电表示数变小，则下列判断中正确的是（ ）
A．可能是灯L断路B．可能是电阻R断路
C．可能是灯L短路D．以上都有可能
【答案】B。
【解答】解：由图可知，该电路为串联电路，电流表测量电路中的电流，电压表测量R两端的电压；
A、灯L断路，整个电路将无法接通，电流表和电压表示数都减小为0，故A错误；
B、R断路时，电压表串联在电路中，测量的是电源电压，其示数会变大，而电流表示数会变小，灯L熄灭，故B正确；
C、灯L短路，电压表测量的是电源电压，示数变大；电路总电阻变小，根据欧姆定律可知，电流表示数将增大，故C错误；
D、根据ABC可知，D错误。
故选：B。
【典例8】（2022•嘉定区校级模拟）在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电路出现断路故障，且故障发生在电阻R1或R2处。当电键S从断开到闭合时：
①若三个电表中仅一个电表指针所在的位置发生改变，则该电表是 A1 ，电路的故障发生在 R2 处。
②若三个电表指针所在的位置均没有发生改变，请写出电路的故障情况 R1断路或R1、R2同时断路。 。

【答案】①A1；R2；②R1断路或R1、R2同时断路。
【解答】解：由电路图可知，当电键S断开时，R1被断路，电路为R2的简单电路，两电流表均测通过R2的电流，电压表测量电源电压；
当电键闭合时，两电阻并联，电压表测电源的电压，电流表A2测R2支路的电流，电流表A1测干路电流；
由题意知：电路出现断路
若R1断路，闭合电键前，三电表均有示数，闭合电键后，电压表仍测量电源电压，示数不变，A2、A1示数不变，符合②要求；
若R2断路，闭合电键前，只有电压表有示数，闭合电键后，电压表仍然测量电源电压，示数不变，电流表A1有示数，A2仍然没有示数，只有一个电表示数变化，符合①的要求；
若R1与R2同时断路时，闭合电键前只有电压表有示数，且等于电源电压，闭合电键后，两电流表仍没有示数，电压表仍然测量电源电压，示数不变，即三个电表示数都不变，符合②的要求。
综合分析：①若三个电表中仅一个电表指针所在的位置发生改变，则该电表是电流表A1，电路的故障发生在 R2；
②若三个电表指针所在的位置均没有发生改变，即电压表的示数不变，电流表A1和电流表A2的示数不变，故故障为R1断路或R1、R2同时断路。
故答案为：①A1；R2；②R1断路或R1、R2同时断路。
【典例9】（2021秋•徐汇区期末）在如图所示电路中，电源电压为U且保持不变。闭合开关S，电路正常工作。一段时间后，灯突然熄灭。若电路中只有一处故障，且只发生在灯L或电阻R处。
①为确定故障，小汇在ab或bc间并联接入电压表，闭合开关后，观察电压表示数确定故障。若电压表并联接入 ab（或bc） 两点间，闭合开关后，电压表示数为 U（或0） ，可判断R断路或L短路。
②为进一步确定故障，小汇在bd两点间并联接入电压表，观察闭合开关前后，电压表示数来确定故障。请写出闭合开关前后，电压表的示数及对应的故障。 闭合开关前后，若电压表示数始终为0，则R断路，若电压表示数由U变为0，则灯泡短路

【答案】①ab（或bc）；U（或0）；②闭合开关前后，若电压表示数始终为0，则R断路；若电压表示数由U变为0，则灯泡短路。
【解答】解：由题意和图示可知，灯泡L和电阻R串联，一段时间后，灯突然熄灭；若电路中只有一处故障，且只发生在灯L或电阻R处；
①电压表接在ab间时，若R断路，电压表仍能与电源形成通路，则电压表示数为电源电压U；若L短路，则L两端电压为0，此时R两端电压等于电源电压U；
电压表接在bc间时，若R断路，电压表不能与电源形成通路，则电压表示数为0；若L短路，电压表也被短路，其示数为0；
②在bd两点间并联接入电压表，若R断路，闭合开关前后电压表与电源不能连通，则电压表示数始终为0；
若灯泡短路，闭合开关前，电压表与电阻串联，此时电压表测电源电压，其示数为U；闭合开关后，电压表被短路而无示数（即示数为0）；
由此可知，闭合开关前后，若电压表示数始终为0，则R断路；若电压表示数由U变为0，则灯泡短路。
故答案为：①ab（或bc）；U（或0）；②闭合开关前后，若电压表示数始终为0，则R断路；若电压表示数由U变为0，则灯泡短路。
【变式训练1】（2022•花山区校级一模）小明将标有“3V 1W”的两个小灯泡与滑动变阻器串联接在如图中所示电路中，电源电压恒为6V。闭合S后，小明发现两个小灯泡都不亮，他检查电路发现各段导线及连接处均无问题，用电压表测得Uac＝Ubd＝6V。经过仔细分析，他判断电路中只有一处故障，那么电路故障是（ ）

A．ac段发生短路B．bc段发生断路
C．ed段发生断路D．ad段发生短路
【答案】B。
【解答】解：将由图可知，该电路为串联电路；闭合S后，小明发现两个小灯泡都不亮，这说明电路出现了断路现象；
电压表接在ac两点之间时，示数为6V，说明除灯泡L1、L2以外的电路是通路；
将电压表接在bd两点之间时，示数为6V，说明除灯泡L2和滑动变阻器以外的电路是通路。由上知滑动变阻器是完好的，所以故障原因为灯泡L2灯丝断了。
故选B。
【变式训练2】（2022•泰安一模）在图所示的电路中，电源电压保持不变。开关S由断开到闭合，观察到电路中两电表指针位置均不变。若电路中只有一处故障且只发生在电阻R1或R2处，下列说法中（ ）
①电路中的故障可能是R1断路
②电路中的故障可能是R2断路
③电路中的故障可能是R2短路
④若用一个完好的电阻R0替换电阻R1，
闭合开关S后，V变小，A变大则R1断路

A．只有③④正确B．只有①②④正确
C．只有①②正确D．只有①③④正确
【答案】B。
【解答】解：
由图可知，开关断开时，电压表和电流表串联在电源的两端（此时电流表的示数为0，电压表串联在电路中测电源电压）；开关闭合后，两电阻串联，电流表测量电路中的电流，电压表R1测量两端的电压；
开关S由断开到闭合，观察到电路中两电表指针位置均不变，说明电路中无电流，即出现了断路现象，若电压表无示数，则故障是R2断路；若电压表有示数，则电压表测量的是电源的电压，故障可能是R1断路；
若R1断路，现用一个完好的电阻R0替换电阻R1，闭合开关S后，电路是接通的（即有电流），电流表的示数会变大；电压表测量R1测量两端的电压（小于电源电压），电压表的示数减小；
若R2断路，现用一个完好的电阻R0替换电阻R1，闭合开关S后，整个电路是断开的，电流表和电压表示数都不变。
综上所述，①②④正确，B符合题意。
故选B。
【变式训练3】（2022•嘉定区校级模拟）在如图所示的电路中，电源电压保持U0不变。闭合开关S，电路正常工作，一段时间后，灯熄灭，若电路中只有电阻R或灯L中的一个出现断路故障，请根据相关信息写出各电表的示数及相对应的故障。 当电压表的示数为0，电流表的示数为0，则R断路；当电压表的示数为U0，电流表的示数为0，则L断路；电流表有示数，电压表示数为0，则L短路 。

【答案】当电压表的示数为0，电流表的示数为0，则R断路；当电压表的示数为U0，电流表的示数为0，则L断路；电流表有示数，电压表示数为0，则L短路。
【解答】解：由图可知，闭合开关S，电路正常工作时，灯L与电阻R串联，电流表测量电路的电流，电压表V测灯L两端的电压；
一段时间后，小灯L突然熄灭，说明灯泡L短路或电路发生了断路，有以下3种可能：
a、若L短路，电流表有示数，电压表示数为0；
b、若L断路，则电压表串联在电路中，有示数，电流表示数为0；
c、若R断路，则电流表、电压表示数都为0。
故答案为：当电压表的示数为0，电流表的示数为0，则R断路；当电压表的示数为U0，电流表的示数为0，则L断路；电流表有示数，电压表示数为0，则L短路。
【变式训练4】（2022•上海模拟）在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1、R2的阻值相等。闭合开关S，电压表的示数为U0，电流表的示数为2I0，电路正常工作。一段时间后，其中一个电表的示数变小。已知电路中仅有一处故障，且只发生在电阻R1或R2上。现提供一个完好的电流表A1来判断故障，请写出电流表A1接入的位置、示数及对应的故障。 将电流表A1与电阻R1串联，若电流表A1有示数，说明R1没有断路，若电流表A1没有示数，说明R1断路；
将电流表A1与电阻R2串联，若电流表A1有示数，说明R2没有断路，若电流表A1没有示数，说明R2断路

【答案】将电流表A1与电阻R1串联，若电流表A1有示数，说明R1没有断路，若电流表A1没有示数，说明R1断路；
将电流表A1与电阻R2串联，若电流表A1有示数，说明R2没有断路，若电流表A1没有示数，说明R2断路。
【解答】解：由图可知，两电阻并联，电压表测量电源电压，电流表测量干路电流，闭合开关S，电压表的示数为U0，电流表的示数为2I0，电路正常工作，一段时间后，其中一个电表的示数变小，只能是电流表示数减小，若电压表示数减小，电流表示数也会减小，电流表示数减小说明电路存在断路；
将电流表A1与电阻R1串联，若电流表A1有示数，说明R1没有断路，若电流表A1没有示数，说明R1断路；
将电流表A1与电阻R2串联，若电流表A1有示数，说明R2没有断路，若电流表A1没有示数，说明R2断路；
故答案为：将电流表A1与电阻R1串联，若电流表A1有示数，说明R1没有断路，若电流表A1没有示数，说明R1断路；
将电流表A1与电阻R2串联，若电流表A1有示数，说明R2没有断路，若电流表A1没有示数，说明R2断路；
课堂巩固训练
一、选择题。
1．（2021秋•河西区期中）一滑动变阻器标有“50Ω 1A”字样，把它和10Ω的定值电阻串联起来接入电路，则电路的总电阻变化范围是（ ）
A．0～10ΩB．0～50ΩC．0﹣60ΩD．10Ω～60Ω
【答案】D。
【解答】解：由题意可知，滑动变阻器与定值电阻串联，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路为定值电阻的简单电路，电路的总电阻为10Ω；当滑动变阻器接入电路中的电阻为50Ω时，电路中的总电阻R＝R滑+R定＝50Ω+10Ω＝60Ω，所以，整个电路总电阻的变化范围为10Ω～60Ω。
故选：D。
2．（2021•厦门模拟）一个滑动变阻器上标有“50Ω，1.5A”字样，把它和30Ω的定值电阻串联起来接入电路，则电路的总电阻变化范围是（ ）
A．0～30ΩB．0～50ΩC．0～80ΩD．30Ω～80Ω
【答案】D。
【解答】解：由题意可知，滑动变阻器与定值电阻串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路为定值电阻的简单电路，电路的总电阻为30Ω；
当滑动变阻器接入电路中的电阻为50Ω时，电路中的总电阻R＝R滑+R定＝50Ω+30Ω＝80Ω，
所以，整个电路总电阻的变化范围为30Ω～80Ω。
故选：D。
3．（2021秋•雄县期末）如图所示电路，R1＝R2＝R3，开关都闭合时，A、B间的总电阻为6Ω。则当S1断开S2闭合时，AB间的总电阻为（ ）

A．6ΩB．9ΩC．12ΩD．18Ω
【答案】D。
【解答】解：开关都闭合时，三个电阻并联，如图：
R1＝R2＝R3，根据并联电路的电阻关系可知，A、B两点间的电阻R并＝×R1＝6Ω，则R1＝18Ω；
当S1断开S2闭合时，只有一个电阻R1连入电路，因此A、B两点间的电阻RAB＝R1＝18Ω。
故选：D。
4．（2021秋•头屯河区校级期末）实验表明，圆柱体金属导体电阻大小与其长度为正比，与其横截面积成反比。两个完全相同的圆柱形金属导体，串联后总电阻为R1，并联后总电阻为R2，则＝（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】A。
【解答】解：两个完全相同的圆柱形金属导体，设每一个金属导体的电阻为R，则串联后总电阻为R1＝2R；
金属导体并联后，长度不变，横截面积变为原来的一半，则电阻变为原来的一半，即R2＝R；
则：＝＝4。
故选：A。
5．（2021秋•涿州市期末）有两个可变电阻，开始时阻值相等，都为R，现将其中一个电阻的阻值增大，将另一个电阻的阻值减小，则两个电阻并联后总电阻将（ ）
A．一定等于R B．一定小于R C．一定大于R D．以上结果都有可能
【答案】B。
【解答】解：因为并联电路总电阻的倒数等于支路电阻倒数之和，所以并联电路的总电阻小于其中任一电阻值，即两个电阻并联后总电阻小于较小电阻的阻值，故总电阻一定小于R。
故选：B。
6．（2022春•亭湖区校级期中）小明在实验课上利用如图所示的装置“探究电流与电阻的关系”。正确连接电路后，闭合开关，发现移动滑动变阻器的滑片P时，电流表、电压表均有示数且不变，则电路存在的故障可能是（ ）

A．定值电阻R断路B．定值电阻R短路
C．滑动变阻器断路D．滑动变阻器短路
【答案】D。
【解答】解：由图可知，该电路为串联电路，电压表测量R两端的电压，电流表测量电路中的电流；
闭合开关后，电流表、电压表均有示数，说明电路中没有断路，移动滑动变阻器的滑片，电表示数不变，滑动变阻器不能改变接入电路电阻，因此故障为滑动变阻器短路，故D正确。
故选：D。
7．（2022•瑶海区校级模拟）在如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，电路正常工作。一段时间后，某个电表的示数变大。若电路中只有一处故障，且只发生在电灯L1或L2处，则下列判断中正确的是（ ）

A．若电压表V示数变大，则电灯L1断路 B．若电压表V示数变大，则电灯L2短路
C．若电流表A示数变大，则电灯L1断路 D．若电流表A示数变大，则电灯L2短路
【答案】D。
【解答】解：由图可知，该电路为串联电路，电流表测量电路中的电流，电压表测量L2两端的电压；
AB、若电压表V示数变大，则电压表测量的是电源电压，电压表与电源的正、负极之间是接通的，所以故障可能是电灯L1短路或电灯L2断路，故AB错误；
CD、若电流表A示数变大，电路是通路，电路出现了短路现象，则故障是电灯L2短路或电灯L1短路，故C错误，D正确。
故选：D。
8．（2021秋•常州期末）如图所示，闭合开关S后，L1和L2两盏灯都不亮，电流表指针没有偏转，电压表指针有明显的偏转。电路中只有一处故障，该电路的故障可能是（ ）

A．灯L1被短路B．灯L1断路C．灯L2被短路D．灯L2断路
【答案】B。
【解答】解：
A 如果L1处短路，电路电阻减小，电源电压不变，电流表示数增大，电压表示数为零。故A错误；
B 如果L1灯断路，电流表示数接近为零，电压表测量电源电压，其指针大幅偏转。故B正确；
C 如果L2短路，电路为L1的简单电路，电流表示数不为零，电压表示数为电源电压。故C错误；
D 如果L2灯断路，整个电路断路，电压表、电流表示数都为零。故D错误。
故选：B。
9．（2021•霍邱县二模）如图所示的电路，电源电压不变，当开关S1，S2闭合时，电路正常工作。若突然出现电流表示数增大，电压表示数减小（但不为零）的情况，如果电路的故障只是由R1或R2造成的，则下列判断正确的是（ ）

A．R1短路B．R1断路C．R2短路D．R2断路
【答案】B。
【解答】解：
由图可知，当开关S1、S2闭合时，R1、R3并联后再与R2串联在电路中，电流表测量通过R3的电流，电压表测量R2两端的电压；
A、若R1短路，则并联部分短路，则电流表示数减小为0，故A不符合题意；
B、若R1断路，根据并联电路的电阻关系可知，R3的电阻大于并联部分的电阻，根据串联电路的分压规律可知，此时R3分担的电压变大，则R2两端的电压变小，即电压表示数变小；因R3分担的电压变大，根据欧姆定律可知，通过R3的电流变大，即电流表示数变大，故B符合题意；
C、若R2短路，此时并联部分两端的电压等于电源电压，即R3两端的电压变大，根据欧姆定律可知，通过R3的电流变大，即电流表示数变大；R2短路时，电压表也被短路，其示数减小为0；故C不符合题意；
D、若R2断路，整个电路断路，电流表示数减小为0，故D不符合题意。
故选：B。
二、填空题。
10．（2021秋•哈密市期末）已知R1＝1Ω，R2＝4Ω，若R1和R2串联，则总电阻R＝ 5 Ω；若把它们并联接入电路中，则通过R1和R2的电流之比I1：I2＝ 4：1 。
【答案】5；4：1。
【解答】解；R1、R2串联接入电路的电阻为：R＝R1+R2＝1Ω+4Ω＝5Ω；
两个电阻的阻值之比为：R1：R2＝1Ω：4Ω＝1：4；两个电阻并联时，由于电阻两端的电压是相同的，根据I＝可知，电流之比为电阻之比的倒数，即I1：I2＝4：1.
故答案为：5；4：1。
12．（2021秋•南昌期末）家庭电路中，为保证用电器都能独立工作。这些用电器要 并 联连接，每关闭一个正在使用的用电器，电路中的总电阻会变 大 。
【答案】并；大。
【解答】解：家庭电路中的用电器并联在电路中，能独立工作，互不影响；
家庭电路中各用电器之间的连接方式是并联，每关闭一个正在使用的用电器，相当于减小了导体的横截面积，所以总电阻将变大。
故答案为：并；大。
13．（2022春•浦东新区校级期中）在如图所示的电路中，电源电压保持不变。灯L1、L2中一个出现了断路或短路故障，闭合电键S后：
①若两灯均不发光，则三个电表中示数一定不为零的电表是 V1 表。
②若两灯中有一个发光、一个不发光，则三个电表中示数可能为零的电表是 V2 表。

【答案】①V1； ②V2。
【解答】解：由图知，两灯泡串联，电压表V1测总电压，V2测L2两端的电压，电流表测电路中的电流。
若两灯均不发光，这说明电路出现了断路现象，电流表示数为0；若L1或L2中某一个发生了断路，则电压表V1测量的是电源电压，一直有示数；
若两灯中有一个发光、一个不发光，则可能是某一个灯泡发生了短路，V1测量的是电源电压，一直有示数，若L2发生短路，则V2为零。
故答案为：①V1； ②V2。
14．（2022•奉贤区一模）如图所示，电源电压为U0，电阻R1、R2的阻值均为R0。现电路中存在一处故障，且故障只发生在电阻R1或R2上。
①开关S闭合前后，若两电表的示数均不变，则故障是： R1断路或R2断路 。
②开关S闭合前后，若仅有一个电表示数变化，则故障是： R1短路 ，该电表示数的变化量为： 。

【答案】①R1断路或R2断路；②R1短路；。
【解答】解：根据电路图可知，开关S断开时，电压表、电流表、R1串联接入电路中；闭合开关，两电阻串联，电流表测量电路电流，电压表V2测量电阻R2两端的电压；
若R1断路，开关S断开时，电路是断开的，电流表电压表都无示数；开关S闭合时，电路是断开的，电流表、电压表都无示数；
若R1短路，开关S断开时，电流表无示数，电压表测量的是电源电压，示数为U0；开关S闭合时，电路是接通的，根据欧姆定律可知，电流表示数为，电压表测量的是电源电压，示数为U0；
若R2断路，开关S断开时，电流表示数为0，此时电压表测量的是电源电压，示数为U0；开关S闭合时，电流表示数为0，此时电压表测量的是电源电压，示数为U0；
若R2短路，开关S断开时，电流表无示数，电压表测量的是电源电压，示数为U0；开关S闭合时，电路是接通的，此时电压表被短路，示数为0，根据欧姆定律可知，电流表示数为；
综上所述，两电表示数均不变的故障有两种：R1断路、R2断路；
开关S闭合前后，若仅有一个电表示数变化，则故障是：R1短路；该电表示数的变化量为。
故答案为：①R1断路或R2断路；②R1短路；。
三、实验探究题。
15．（2021秋•巴林左旗期末）如图甲所示是初中电学中一个经典电路，在连接这个电路进行实验的过程中，出现过许多异常现象，请写出这些异常现象出现的原因（各写出一条即可）：

（1）现象：连接电路过程中，刚接完最后一根导线，小灯泡就立即发光了。原因： 开关没有断开 。
（2）现象：闭合开关后，发现电流表情况如图乙所示。原因： 电流表正负接线柱接反了 。
（3）现象：闭合开关后，电压表与电流表都有示数，但小灯泡不发光。原因： 灯泡的实际功率过小，达不到发光的亮度 。
（4）现象：闭合开关后，小灯发光很暗，变阻器无法调节小灯亮度。原因： 滑动变阻器下方的两个接线柱接入了电路 。
【答案】（1）开关没有断开；（2）电流表正负接线柱接反了；（3）灯泡的实际功率过小，达不到发光的亮度；（4）滑动变阻器下方的两个接线柱接入了电路。
【解答】解：由图可知，该电路为串联电路，电流表测量电路中的电流，电压表测量灯泡两端的电压；
（1）在连接此电路时，刚连接完最后一根导线，灯泡连通，有电流通过，说明开关没有断开；
（2）由图可知，电流表的指针向左偏转了，出现这种情况的原因是：电流表正负接线柱接反了；
（3）闭合开关后，电压表有示数，说明灯泡两端有电压，电压表的正负接线柱与电源之间是接通的；电流表有示数，说明电路是通路，有电流通过小灯泡，灯泡不发光，其原因是灯泡的实际功率过小，达不到发光的亮度；
（4）闭合开关后，小灯发光很暗，这说明电路中的电流较小，根据欧姆定律可知，电路的总电阻较大，滑动变阻器接入电路中的电阻较大；变阻器无法调节小灯亮度，这说明滑动变阻器下方的两个接线柱接入了电路。
故答案为：（1）开关没有断开；（2）电流表正负接线柱接反了；（3）灯泡的实际功率过小，达不到发光的亮度；（4）滑动变阻器下方的两个接线柱接入了电路。
四、计算题。
16．（2021秋•吉林期中）如图所示，R1＝12Ω，R2＝4Ω，将它们串联后接到8V的电源上，求：
（1）串联电路的总电阻；
（2）电路中的电流。

【解答】解：
（1）电阻R1和R2串联，R1＝12Ω，R2＝4Ω，
此时电路中的总电阻为：R＝R1+R2＝12Ω+4Ω＝16Ω；
（2）又知电源电压为U＝8V，
此时电路中的电流为：I＝＝＝0.5A。
答：（1）串联电路的总电阻为16Ω；
（2）电路中的电流为0.5A。
17．（2021秋•淮南月考）当多个电阻并联时，其等效电阻称为并联电路的总电阻。如图乙中的电阻R可视为图甲中电阻R1和R2的总电阻。

（1）请你应用所学的知识推导：并联电路的总电阻R与各支路电阻R1、R2的大小关系为＝+。
（2）若需要一个阻值为R＝6Ω的电阻器，而实验桌上只有一个电阻器R1＝15Ω，请计算需要与R1并联或串联一个阻值为多大的电阻R2？
【解答】解：（1）根据欧姆定律可知：I1＝，I2＝，I＝，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以I＝I1+I2，即＝+，
又因并联电路各支路两端的电压相等，即U＝U1＝U2，所以＝+；
（2）因串联电路的总电阻等于各电阻之和，并联电阻总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，所以要得到6Ω的阻值，需与15Ω的电阻并联；
即＝+，
解得：R2＝10Ω。
答：（1）根据欧姆定律可知：I1＝，I2＝，I＝，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以I＝I1+I2，即＝+，
又因并联电路各支路两端的电压相等，即U＝U1＝U2，所以＝+；
（2）需要与R1并联一个10Ω的电阻。
次数
1
2
3
电压U/V
1.5
2.4
3
电流I/A
0.1
0.16
0.2
实验次数
电阻R1/Ω
电阻R2/Ω
电压/V
电流/A
总电阻R/Ω
1
20
5
4
2
20
20
10
3
20
30
12