2024年安徽省宿州市宿城第一初级中学中考三模数学试题（原卷版+解析版）

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1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 比小4的数是（ ）
A. 1B. C. D. 6
2. 2023年末，安徽省耕地面积约8342万亩，较上年增加约15万亩，实现连续3年净增加．数据8342万用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 化简结果正确的是（ ）
A. 2B. C. D.
6. 如图，是等边三角形，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 为了了解九年级全年级学生某次体育考试成绩的分布情况，从中随机抽查200名学生的体育考试成绩进行统计与分析．在这次抽查中，样本容量指的是（ ）
A. 200B. 被抽取的200名学生
C. 被抽取的200名学生的体育考试成绩D. 全年级学生的体育考试成绩
8. 如图，是的外接圆，．若，，则的半径为（ ）
A. 4B. C. D. 8
9. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，点是线段上一动点，连接，，，，连接．当时，线段的最小值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 分解因式：＝________________．
12. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数可取的最小整数值是______．
13. 如图，在四边形中，平分，点，分别是，的中点．若，，则的长为______．

14. 如图，，连接，反比例函数与分别交于，两点．
（1）当点的坐标为时，反比例函数的表达式为______．
（2）连接，记的面积为．若，则的取值范围为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 某商场购进一批某品牌上衣A、两种型号共80件，其进价和售价如下表，
该商场预计获得利润不少于6000元．请问至少购进A型号上衣多少件？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知的顶点都在格点上，直线与网线重合．
（1）以直线为对称轴，画出关于对称的；
（2）将向右平移10个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出，并连接、，直接判断四边形形状．
18. 观察下列图形与等式的关系：
第1个图
第2个图
第3个图
第4个图
……
根据图形及等式的关系，解决下列问题：
（1）第5个图中空白部分小正方形的个数是______，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：______；
（2）用含的等式表示第个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：______；
（3）运用上述规律计算：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，是直径，，过点作的切线，交的延长线于点，连接交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20. 光线从一种介质进入另一种介质时会发生折射现象．如图1，我们把称为折射率（法线与介质相互垂直）．操作一：如图2，在一个无水的水槽中，有一束激光恰好落在水槽点处．操作二；如图3，保持激光的角度和高度不变，在水槽中加入一定量的水，水平面为，这束光发生折射，光线与交于点，折射光线为，为法线．已知四边形是矩形，该束光从空气到水中的折射率，，入射角，求的长．（参考数据：，，）

六、（本题满分12分）
21. 某校八、九年级开展了以“心理健康”为主题的知识竞赛，现随机抽取八、九年级各10名学生的测试成绩进行整理分析，收集到的数据及制成不完整的表格如下：
八年级10名学生测试成绩分别为：，，，，，，，，，．
九年级10名学生测试成绩分别：，，，，，，，，，
根据上述信息，解答下列问题：
（1）______，______；
（2）请判断八、九年级中，学生测试成绩较稳定的是几年级？并说明理由；
（3）学校从中评选出表现突出的四名学生，其中有两名男生．现准备从表现突出的学生中随机选取两名学生分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选学生中有男生的概率．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，矩形矩形，点是上一点，，，三点共线．
（1）已知，求的长；
（2）将矩形围绕点按逆时针方向旋转，过点作交于点，其他条件不变．
（i）如图2，求证：；
（ii）如图3，与交于点，延长交于点，求证：．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，抛物线与轴交于点与点，点位于点的左侧，与轴交于点，．
（1）求，的值；
（2）点是第一象限内且位于该抛物线上一点．
（i）如图2，连接与交于点，连接．若点与点关于抛物线的对称轴对称，求点的坐标；
（ii）如图3，点是第四象限且位于该抛物线上一点，与分别与轴交于点和点．若，则直线恒经过一点，求该点的坐标．型号
进价（元/件）
售价（元/件）
260
340
220
280
平均数
众数
中位数
八年级
90
94
九年级
90
92.5