精品解析：山东省临沂市兰山区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：山东省临沂市兰山区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. 1.201001C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：，为整数，故A不符合题意；
1.201001为有限小数，故B不符合题意；
，为整数，故C不符合题意；
为无理数，符合题意，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2. 下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（ ）
A. （2，1）B. （﹣2，﹣1）C. （2，﹣1）D. （﹣2，1）
【答案】D
【解析】
试题解析：A、（2，1）在第一象限，故本选项错误；
B、（-2，-1）在第三象限，故本选项错误；
C、（2，-1）在第四象限，故本选项错误；
D、（-2，1）在第二象限，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3. 下列说法中，正确的个数有（ ）
①不带根号的数一定是有理数； ②任意一个实数都可以用数轴上的点表示；
③无限小数都是无理数； ④是17的平方根；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数、实数、无理数和平方根概念判断即可．
【详解】解：①不带根号的数不一定是有理数，如π，所以①错误；
②任意一个实数都可以用数轴上点表示，正确；
③无限不循环小数都是无理数，所以③错误；
④是17的平方根，正确；
故选：B．
【点睛】此题考查实数，关键是根据有理数、实数、无理数和平方根的概念解答．
4. 要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（ ）
A. 在某中学抽取名女生B. 在安顺市中学生中抽取名学生
C. 在某中学抽取名学生D. 在安顺市中学生中抽取名男生
【答案】B
【解析】
分析：根据具体情况正确选择普查或抽样调查方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．
详解：要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的性别差异和学校差异，所以应在安顺市中学生中随机抽取200名学生．
故选B．
点睛：本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方根和立方根概念和性质，二次根式的加法，可以得到答案.
【详解】因为，所以A项错误；因为，所以B项错误；因为，所以C项正确；因为，所以D项错误.
【点睛】本题考查平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念和性质.
6. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：∵a＞b，
∴a−b＞0，
∴选项A不符合题意；
∵a＞b，
∴a−3＞b−3，
∴选项B不符合题意；
∵a＞b，
∴−a＜−b，
∴选项C符合题意；
∵a＞b，
∴，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
7. 下列方程组中属于二元一次方程组的有（ ）
① ② ③ ④
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的定义对每一个方程组进行判断即可．
【详解】解：①本方程组中含有3个未知数，故不是二元一次方程组；
②本方程组符合二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组；
③本方程组符合二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组；
④第一个方程未知项x2的次数是2，故不是二元一次方程组；
综上，共有2个二元一次方程组，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握知识点是解题关键．
8. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2
C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠DCA=180°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据内错角相等，两直线平行可分析出∠1=∠2可判定AB∥CD．
【详解】解：A、∠D=∠A不能判定AB∥CD，故此选项不合题意；
B、∠1=∠2可判定AB∥CD，故此选项符合题意；
C、∠3=∠4可判定AC∥BD，故此选项不符合题意；
D、∠D=∠DCE判定直线AC∥BD，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
9. 已知是关于x，y的方程组，则x+y的值为（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】
可将二元一次方程组中的两个方程直接相加，得到的等式整理后即可求出对应的值.
【详解】
得：，
整理得：，
故选：C．
【点睛】本题是含参二元一次方程组，解题的关键是通过观察题目，找到对应x、y或者x和y和差的关系的式子即可.
10. 学校八年级师生共人准备到飞翔教育实践基地参加研学旅行，现已预备了座和座两种客车共辆，刚好坐满，设座客车辆，座客车辆，根据题意可列出方程组( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题中的两个等量关系：49座客车数量+37座客车数量=10，两种客车载客量之和=468，即可列出方程组．
【详解】解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组
．
故选：B．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，正确列出方程组．
11. 某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）
A. 120x≥80×5%B. 120x﹣80≥80×5%
C. 120×≥80×5%D. 120×﹣80≥80×5%
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意找到不等关系再代入对应的数据即可.
【详解】
设该商品打x折销售，根据题意可得：
故选：D．
【点睛】本题考查列不等式，解题的关键是找到题目中的不等关系，再代入数据即可.
12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（ ）
A. （2021，0）B. （2020，1）C. （2021，1）D. （2021，2）
【答案】C
【解析】
【分析】
分析点P的运动规律找到循环规律即可．
【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，
因为2021＝505×4＋1
所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，剩余一次运动向右走1个单位，且纵坐标为1．
故点P坐标为（2021，1）
故选：C．
【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．
二、填空题：（共8小题，每题3分，共24分）
13. 计算：_________
【答案】0
【解析】
【分析】
根据合并同类二次根式的法则计算即可
【详解】解：
故答案为：0
【点睛】本题考查了合并同类二次根式，熟练掌握法则是解题的关键
14. 如果正数m的平方根为x+1和x－3，则m的值是_____
【答案】4
【解析】
【分析】
根据数m的平方根是x+1和x－3，可知x+1和x－3互为相反数，据此即可列方程求得x的值，然后根据平方根的定义求得m的值．
【详解】由题可得（x+1）+（x－3）=0，解得x=1，则m=（x+1）2=22=4.
所以m的值是4.
【点睛】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
15. 如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P坐标为________
【答案】（2，0）
【解析】
【分析】
根据x轴上点的坐标特点解答即可．
【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴点P的纵坐标是0，
∴m+1=0，解得，m=-1，
∴m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．
故答案为（2，0）．
16. 已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是_______．
【答案】4
【解析】
【分析】
首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．
【详解】第五组的频数是40×0.2=8，
则第六组的频数是40-5-10-6-7-8=4．
故答案是：4．
【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．
注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．
17. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是______g.

【答案】17
【解析】
【分析】
由图①可知4块巧克力质量等于2个果冻质量，可设一块巧克力质量为xg，则一个果冻质量为2xg，
再根据图②列出关于x的方程求解即可.
【详解】解：由图①设一块巧克力质量为xg，则一个果冻质量为2xg，
由图②可列方程为：x+2x=51，
解得x=17.
故答案为17.
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于读懂题图巧克力与果冻的质量关系，设出未知数，列出方程求解.
18. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________
【答案】15°
【解析】
【分析】
如下图，过点E作EF∥BC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可.
【详解】由题意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF∥BC，
则AD∥EF∥BC，
∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，
又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，
∴∠AEF=90°-30°=60°，
∴∠1+45°=60°，
∴∠1=60°-45°=15°.
故答案为：15°.
19. 一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一分，在这次竞赛中.小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了___道题.
【答案】24．
【解析】
试题分析：设小明答对了x题．故（30-x）×（-1）+4x≥90，
解得：x≥24．
考点：一元一次不等式的应用．
20. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=10，DH=4，平移距离为7，求阴影部分的面积为____________．
【答案】56
【解析】
分析】
先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝7，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：∵两个三角形大小一样，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，DE＝AB，BE＝7，
∵AB＝10，DH＝4，
∴HE＝DE−DH＝10−4＝6，
∴阴影部分的面积＝×（6＋10）×7＝56．
故答案为：56．
【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．
三、解答题（共60分）
21. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）将第二个方程变形，用y的式子表示x，代入第一个方程，可以求出y，再代入方程求出x即可；
（2）将第一个方程乘2加上第二个方程乘3，消去y，解出x，再代入方程求出y即可．
【详解】解：（1），
由②得：x＝2y③，
把③代入①得：2×2y+y＝5， ∴y＝1，
把y＝1代入③得：x＝2，
∴原方程组的解为；
（2），
①×2+②×3得：13x＝26，∴x=2，
把x＝2代入②得：y＝3，
∴原方程组的解是．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练加减消元、代入消元的步骤以及准确的运算是解决本题的关键．
22. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】原不等式组的解集为﹣4＜x≤2，在数轴上表示见解析．
【解析】
分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案
详解：解不等式①，得x＞﹣4，
解不等式②，得x≤2，
把不等式①②的解集在数轴上表示如图
，
原不等式组的解集为﹣4＜x≤2．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．
23. 已知AD//BE ，∠1=∠2，试说明∠A=∠E的理由．
解：因∠1=∠2（已知），
所以__________// __________ __________________________________
所以∠E+∠______________=180°_________________________________
因为AD//BE（已知），
所以∠A+∠______________=180°_________________________________
所以∠A=∠E_____________________________
【答案】 (1). DE (2). AC (3). 内错角相等，两直线平行 (4). ABE (5). 两直线平行，同旁内角互补 (6). ABE (7). 两直线平行，同旁内角互补 (8). 等量代换
【解析】
【分析】
由已知的∠1=∠2，得到DE∥AC，然后根据两直线平行，同旁内角互补得∠E+∠ABE=180°，已知AD∥BE，所以∠A+∠ABE=180°，等量代换即可得出∠A=∠E．
【详解】因为∠1=∠2（已知），
所以DE∥AC（内错角相等，两直线平行），
所以∠E+∠ABE=180°（两直线平行，同旁内角互补），
因为AD//BE（已知），
所以∠A+∠ABE=180°（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠A=∠E（等量代换），
故答案为：DE；AC；内错角相等，两直线平行；ABE；两直线平行，同旁内角互补；ABE；两直线平行，同旁内角互补；等量代换．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，培养了学生发现问题，分析问题，解决问题的能力，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
24. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣6，7），（﹣3，0），（0，3）．
（1）画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积；
（2）将三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），画出平移后的三角形A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标：A′（________），B′（________）
（3）已知点P（﹣3，m）为三角形ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m＝________，n＝________．
【答案】（1）见解析，15；（2）（﹣1，8），（2，1）；（3）3，1．
【解析】
【分析】
（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置，进而得出答案；
（3）利用平移的性质得出m，n的值．
【详解】如图所示：
三角形ABC的面积为：
S△ABC＝
＝42﹣10.5﹣4.5﹣12
＝15；
（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，A′（﹣1，8），B′（2，1）；
故答案为：（﹣1，8），（2，1）；
（3）∵点P（﹣3，m）为三角形ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），
∴n＝﹣3+4＝1，m﹣6＝﹣3，
则：m＝3，n＝1，
故答案为：3，1．
【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
25. 某中学就本校学生对新冠肺炎防控有关知识的了解情况进行了一次随机抽样调查，图①、图②是他们根据采集数据绘制的两幅不完整的统计图（A：了解很少，B：了解一般，C：了解较多，D：了解很多）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）求本次抽取的学生人数；
（2）先求出、两类学生人数，然后将图②补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出部分所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该学校共有1200名学生，请估计类的学生人数．
【答案】（1）50；（2）15，10，图详见解析；（3）144°；（4）480
【解析】
【分析】
（1）根据A的人数及百分比可得本次抽取的学生人数；
（2）用总人数乘以B的百分比求得B的人数，再用总人数减去A、B、C的人数可得D的人数，进而可补全统计图；
（3）用360°乘以C组所占百分比即可；
（4）用全校总人数乘以C的百分比即可估算．
【详解】解：（1）∵．
本次共抽取50名学生．
（2）类人数为：（名），
类人数为：（名），
补全统计图②如图所示．
（3）部分所对应的扇形圆心角为：．
（4）．
该学校类的学生人数约为480名．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26. 某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元．
（1）甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？
（2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买件甲种防护服和30件乙种防护服．
①求两种方案的费用与件数的函数解析式；
②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．
【答案】（1）甲种防护服每件2400元，乙种防护服每件2000元；（2）①，，②当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；当购买甲种防护服的，件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；当购买甲种防，护服的件数多于65件时，选择方案一更合算．
【解析】
【分析】
（1）根据题意列二元一次方程组即可求解；
（2）①根据题意找出两种方案的函数关系式即可；②分三种情况进行比较即可．
【详解】解：（1）设甲种防护服每件元，乙种防护服每件元，
根据题意，得
解得
答：甲种防护服每件2400元，乙种防护服每件2000元.
（2）①方案一：
方案二：
②当时，
即：
解得：
∴当时
即：，解得；
当时，
即：，解得.
∴当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；当购买甲种防护服的件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；当购买甲种防护服的件数多于65件时，选择方案一更合算．
【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，解此题的关键是弄清题意，找出题目中的等量关系．