微重点05数列的递推关系（2大考点+强化训练）-2024年高考数学重难点培优精讲（新高考专用）

这是一份微重点05数列的递推关系（2大考点+强化训练）-2024年高考数学重难点培优精讲（新高考专用），文件包含微重点05数列的递推关系2大考点+强化训练原卷版docx、微重点05数列的递推关系2大考点+强化训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
微重点05 数列的递推关系（2大考点+强化训练）
数列的递推关系是高考重点考查内容，作为两类特殊数列——等差数列、等比数列，可直接根据它们的通项公式求解，但也有一些数列要通过构造转化为等差数列或等比数列，再利用公式求解，体现化归思想在数列中的应用．
知识导图
考点分类讲解
考点一：构造辅助数列
规律方法 (1)形如an＋1－an＝f(n)的数列，利用累加法，即利用公式an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1(n≥2)，即可求数列{an}的通项公式．
(2)形如eq \f(an＋1,an)＝f(n)的数列，常令n分别为1,2,3，…，n－1，代入eq \f(an＋1,an)＝f(n)，再把所得的(n－1)个等式相乘，利用an＝a1·eq \f(a2,a1)·eq \f(a3,a2)·…·eq \f(an,an－1)(n≥2)即可求数列{an}的通项公式．
(3)形如an＋1＝eq \f(qan,pan＋q)(p，q≠0)的数列，取倒数可得eq \f(1,an＋1)＝eq \f(1,an)＋eq \f(p,q)，即eq \f(1,an＋1)－eq \f(1,an)＝eq \f(p,q)，构造等差数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))求通项公式．
(4)若数列{an}满足an＋1＝pan＋q(p≠0,1，q≠0)，构造an＋1＋λ＝p(an＋λ)．
(5)若数列{an}满足an＋1＝pan＋f(n)(p≠0,1)，构造an＋1＋g(n＋1)＝p[an＋g(n)]．
【例1】（2024·陕西·二模）已知正项数列满足对任意正整数n，均有，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式1】（23-24高三下·陕西安康·阶段练习）各项均为正数的数列，满足，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2024·广东佛山·二模）设数列的前项之积为，满足（），则（ ）
A．B．C．D．
【变式3】(2023·吕梁模拟)已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝1，an＋1＋an＝3×2n，则S100等于( )
A．2100－3 B．2100－2
C．2101－3 D．2101－2
考点二:利用an与Sn的关系
规律方法 在处理Sn，an的式子时，一般情况下，如果要证明f(an)为等差(等比)数列，就消去Sn，如果要证明f(Sn)为等差(等比)数列，就消去an；但有些题目要求求{an}的通项公式，表面上看应该消去Sn，但这会导致解题陷入死胡同，这时需要反其道而行之，先消去an，求出Sn，然后利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)求出an(n≥2)．
【例2】（2024·山西吕梁·一模）设各项均为正数的数列的前项和为，前项积为，若，则 ．
【变式1】（2024·福建漳州·一模）已知各项均不为0的数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2024·安徽蚌埠·模拟预测）记数列的前n项和为，若是等差数列，，则（ ）
A．B．C．0D．4
【变式3】已知Sn是数列{an}的前n项和，a1＝3，且当n≥2时，Sn，eq \f(nan,2)，Sn－1成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}满足bn＝1－eq \f(9,a\\al(2,n))，若b2·b3·…·bn＝eq \f(89,176)，求正整数n的值．
强化训练
一、单选题
1．（2024·河南开封·二模）已知数列的前n项和为，则（ ）
A．81B．162C．243D．486
2．（2024高三·全国·专题练习）若数列满足且，则的值为（ ）
A．3B．2C．D．
3．（23-24高三上·广东湛江·期末）在数列中，，且，当时，，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·陕西西安·一模）记数列的前n项积为，且，若数列满足，则数列的前20项和为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·山西临汾·一模）已知数列满足：，设，则（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24高三上·浙江杭州·期末）已知数列，满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（23-24高三上·江苏·阶段练习）设数列的前项和为，且，记为数列中能使成立的最小项，则数列的前2023项和为（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24高三下·浙江·开学考试）已知数列满足，且对任意均有．记的前项和为，则（ ）
A．28B．140C．256D．784
二、多选题
1．（2024高三·全国·专题练习）已知数列的前项和公式为，则下列说法正确的是（ ）
A．数列的首项为
B．数列的通项公式为
C．数列为递减数列
D．数列为递增数列
2．（23-24高三上·山东·期中）已知数列满足，，则的值可能为（ ）
A．1B．C．D．
3．（23-24高三上·浙江温州·期末）已知数列满足，，若，，，则的值可能为（ ）
A．－1B．2C．D．－2
三、填空题
1．（2024高三·全国·专题练习）已知在正项数列中，，则数列的通项公式为 .
2．（2024高三下·全国·专题练习）数列满足，则 ．
3．（2024·广东广州·一模）已知数列的前项和，当取最小值时， .
四、解答题
1．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）已知数列的前项和为且．
(1)求的值；
(2)求数列的通项公式．
2．（23-24高三下·湖南湘潭·阶段练习）设各项都不为0的数列的前项积为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)保持数列中的各项顺序不变，在每两项与之间插入一项（其中），组成新的数列，记数列的前项和为，若，求的最小值．
3．（23-24高三下·四川绵阳·阶段练习）设为数列的前项和，已知，且为等差数列．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若数列满足，且，求数列的前项和．
4．（2024·云南·一模）已知为等比数列，记分别为数列的前项和，，.
(1)求的通项公式；
(2)是否存在整数，使对任意正整数都成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．
5．（23-24高三上·山西·期末）已知数列的首项，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.