十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题05 导数选择、填空（6类题型 理科）

这是一份十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题05 导数选择、填空（6类题型 理科），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

目录
题型一：导数的概念及其几何意义
题型二：导数与函数的单调性
题型三：导数与函数的极值、最值
题型四：导数与函数的零点
题型五：导数的综合应用
题型六：定积分
题型一：导数的概念及其几何意义
一、选择题
(2021年新高考Ⅰ卷·第7题)
若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第0题)
函数的图像在点处的切线方程为（ ）
(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第0题)
若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ）
(2019·全国Ⅲ·理·第6题)
已知曲线在点处的切线方程为，则
(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第5题)
设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )
(2014高考数学课标2理科·第8题)
设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=
(2014高考数学大纲理科·第7题)
曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）.
(2016高考数学四川理科·第9题)
设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是
(2017年高考数学浙江文理科·第7题)
函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
二、填空题
(2022新高考全国II卷·第14题)
曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．
(2022新高考全国I卷·第15题)
若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．
(2019·全国Ⅰ·理·第13题)
曲线在点处的切线方程为___________．
(2019·江苏·第11题)
在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.
(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第14题)
曲线在点处的切线的斜率为，则________．
(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第13题)
曲线在点处的切线方程为__________．
(2014高考数学江西理科·第14题)
若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________.
(2014高考数学广东理科·第10题)
曲线在点处的切线方程为_______.
(2014高考数学江苏·第11题)
在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则______.
(2015高考数学陕西理科·第15题)
设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为_____．
(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第15题)
已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________．
(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第16题)
若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_______．
题型二：导数与函数的单调性
(2023年新课标全国Ⅱ卷·第6题)
已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）．
(2015高考数学福建理科·第10题)
若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（ ）
(2014高考数学大纲理科·第16题)
若函数在区间内是减函数，则实数的取值范围是_______.
题型三：导数与函数的极值、最值
(2021年高考全国乙卷理科·第0题)
设，若为函数的极大值点，则（ ）
(2022年高考全国甲卷数学(理)·第6题)
当时，函数取得最大值，则（ ）
(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第11题)
若是函数的极值点，则的极小值为．
二、多选题
(2023年新课标全国Ⅱ卷·第11题)
若函数既有极大值也有极小值，则（ ）．
三、填空题
(2022年高考全国乙卷数学(理)·第16题)
已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．
(2018年高考数学江苏卷·第11题)
若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．
(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第16题)
已知函数，则的最小值是_____________．
题型四：导数与函数的零点
(2014高考数学课标1理科·第11题)
已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是
(2015高考数学新课标2理科·第12题)
设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是
(2015高考数学新课标1理科·第12题)
设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）
(2015高考数学安徽理科·第15题)
设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是________.（写出所有正确条件的编号）
①；②；③；④；⑤.
题型五：导数的综合应用
(2014高考数学辽宁理科·第11题)
当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是
(2016高考数学山东理科·第10题)
若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数中具有性质的是
二、多选题
(2022新高考全国I卷·第10题)
已知函数，则（ ）
三、填空题
(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第16题)
如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为______．

(2016高考数学北京理科·第14题)
设函数.
①若，则的最大值为____________________；
②若无最大值，则实数的取值范围是_________________.
(2021年新高考全国Ⅱ卷·第16题)
已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．
题型六：定积分
(2014高考数学陕西理科·第3题)
定积分的值为（ ）
(2014高考数学山东理科·第6题)
直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）
(2014高考数学江西理科·第8题)
若 ,则
(2014高考数学湖北理科·第6题)
若函数，满足，则称为区间上的一组正交函数，给出三组函数：
①；
②；
③.
其中为区间上的正交函数的组数是（ ）
二、填空题
(2015高考数学天津理科·第11题)
曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为______．
(2015高考数学湖南理科·第11题)
________. A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．y=2x+1
B．y=2x+
C．y=x+1
D．y=x+
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．2
D．1
A．(0,1)
B．(0,2)
C．(0,+∞)
D．(1,+∞)
A．
B．
C．
D．
A．
B．e
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个极值点
B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心
D．直线是曲线的切线
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3