十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题06 数列小题（理科）-2

这是一份十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题06 数列小题（理科）-2，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
（2023年天津卷·第6题）
已知是等比数列，是数列的前项和，，则的值为（ ）
（2023年新课标全国Ⅱ卷·第8题）
记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）．
（2023年全国甲卷理科·第5题）
设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（ ）
（2022年高考全国乙卷数学（理）·第8题）
已知等比数列的前3项和为168，，则（ ）
（2019·全国Ⅲ·理·第5题）
已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则
（2018年高考数学浙江卷·第10题）
已知成等比数列，且．若，则
（2014高考数学重庆理科·第2题）
设是等比数列，下列说法一定正确的是（ ）
（2015高考数学新课标2理科·第4题）
已知等比数列满足，，则
（2015高考数学湖北理科·第5题）
设，．若p：成等比数列；
q：，则
二、填空题
（2023年全国乙卷理科·第15题）
已知为等比数列，，，则______.
（2019·全国Ⅰ·理·第14题）
记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．
（2014高考数学广东理科·第13题）
若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=___________.
（2014高考数学江苏·第7题）
在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是_______.
（2015高考数学安徽理科·第14题）
已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于 .
（2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第14题）
设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________．
（2017年高考数学江苏文理科·第9题）
等比数列{}的各项均为实数，其前项为，已知= ，=，则=_____．
（2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第15题）
设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2 …an的最大值为___________．
题型四：等差与等比数列综合
一、选择题
（2015高考数学浙江理科·第3题）
已知是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，则
（2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第9题）
等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（ ）
二、填空题
（2014高考数学天津理科·第11题）
设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和．若成等比数列，则的值为__________．
（2014高考数学安徽理科·第12题）
数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则________.
（2015高考数学湖南理科·第14题）
设为等比数列的前项和，若，且，，成等差数列，则_____.
（2017年高考数学北京理科·第10题）
若等差数列和等比数列满足，，则_______.
（2020江苏高考·第11题）
设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是_______．
题型五：数列的求和
一、选择题
（2014高考数学大纲理科·第10题）
等比数列中，，则数列的前8项和等于
（2020年高考课标Ⅱ卷理科·第6题）
数列中，，对任意 ，若，则 （ ）
二、填空题
（2020年浙江省高考数学试卷·第11题）
已知数列{an}满足，则S3=________．
（2020年新高考全国卷Ⅱ数学（海南）·第15题）
将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．
（2019·上海·第8题）
已知数列前项和为，且满足，则________．
（2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）·第14题）
记为数列的前项和，若，则_____________．
（2015高考数学江苏文理·第14题）
设向量，则的值为_________
（2015高考数学江苏文理·第11题）
设数列满足，且，则数列前10项的和为__________
（2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第15题）
等差数列的前项和为，，，则__________
（2016高考数学上海理科·第11题）
无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意，，则k的最大值为______.
题型六：数列与数学文化
一、选择题
（2020年高考课标Ⅱ卷理科·第0题）
北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）
（2022新高考全国II卷·第3题）
图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（ ）
（2021高考北京·第6题）
《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位: cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则
（2018年高考数学北京（理）·第4题）
“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为，则第八个单音的频率为（ ）
（2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第3题）
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯
二、填空题
（2023年北京卷·第14题）
我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则___________；数列所有项的和为____________．
（2021年新高考Ⅰ卷·第16题）
某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______.
题型七：数列的综合应用
一、选择题
（2023年北京卷·第10题）
已知数列满足，则（ ）
（2020年浙江省高考数学试卷·第7题）
已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，．记b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，，下列等式不可能成立的是（ ）
（2022高考北京卷·第6题）
设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（ ）
（2020年高考课标Ⅱ卷理科·第11题）
0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（ ）
（2023年全国乙卷理科·第10题）
已知等差数列的公差为，集合，若，则（ ）
二、填空题
（2018年高考数学江苏卷·第14题）
已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．
A．3
B．18
C．54
D．152
A．120
B．85
C．
D．
A．
B．
C．15
D．40
A．14
B．12
C．6
D．3
A．16
B．8
C．4
D．2
A．
B．
C．
D．
A．成等比数列
B．成等比数列
C．成等比数列
D．成等比数列
A．
B．
C．
D．
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．8
A．6
B．5
C．4
D．3
A．2
B．3
C．4
D．5
A．3699块
B．3474块
C．3402块
D．3339块
A．0.75
B．0.8
C．0.85
D．0.9
A．64
B．96
C．128
D．160
A．
B．
C．
D．
A．1盏
B．3盏
C．5盏
D．9盏
A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立
B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立
C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立
D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立
A．2a4=a2+a6
B．2b4=b2+b6
C．
D．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．－1
B．
C．0
D．