十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题17 解析几何多选、填空（理科）-2

这是一份十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题17 解析几何多选、填空（理科）-2，共9页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
（2023年北京卷·第12题）
已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为____________．
（2023年新课标全国Ⅰ卷·第16题）
已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．
（2021年新高考全国Ⅱ卷·第13题）
已知双曲线(a＞0，b0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为__________．
（2021年高考全国乙卷理科·第13题）
已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________．
（2020年高考课标Ⅰ卷理科·第15题）
已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.
（2022高考北京卷·第12题）
已知双曲线的渐近线方程为，则__________．
（2022年浙江省高考数学试题·第16题）
已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________．
（2020江苏高考·第6题）
在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是____.
（2020北京高考·第12题）
已知双曲线，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．
（2019·上海·第11题）
已知数列满足（），在双曲线上，则_______.
（2019·全国Ⅰ·理·第16题）
已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．
（2019·江苏·第7题）
在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____.
（2018年高考数学江苏卷·第8题）
在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．
（2018年高考数学上海·第2题）
双曲线的渐近线方程________．
（2018年高考数学北京（理）·第14题）
已知椭圆，双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为__________；双曲线的离心率为__________.
（2014高考数学浙江理科·第16题）
设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是_________．
（2014高考数学北京理科·第11题）
设双曲线C经过点（2 ， 2）， 且与具有相同渐进线， 则C的方程为__________；渐进线方程为____________________.
（2015高考数学浙江理科·第9题）
双曲线的焦距是_____，渐近线方程是__________．
（2015高考数学上海理科·第9题）
已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和．若的渐近线方程为，则的渐近线方程为________．
（2015高考数学山东理科·第15题）
平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点.若的垂心为的焦点，则的离心率为_______________
（2015高考数学湖南理科·第13题）
设F是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为________．
（2015高考数学北京理科·第10题）
已知双曲线 (a＞0)的一条渐近线为 x＋y＝0，则a＝________.
（2015高考数学江苏文理·第12题）
在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点.若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为___________.
（2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第15题）
已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为__________．
（2017年高考数学上海（文理科）·第10题）
设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则________
（2017年高考数学山东理科·第14题）
在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A，B两点，若，则该双曲线的渐近线方程为__________．
（2017年高考数学江苏文理科·第8题）
在平面直角坐标系xOy中，双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点
P，Q，其焦点是F1 ，F2 ，则四边形F1 P F2 Q的面积是________．
（2017年高考数学北京理科·第9题）
若双曲线的离心率为，则实数__________．
（2016高考数学山东理科·第13题）
已知双曲线E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．
（2016高考数学江苏文理科·第3题）
在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是____________.
（2016高考数学北京理科·第13题）
双曲线(，)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a=_______________.
题型六：抛物线
一、多选题
（2023年新课标全国Ⅱ卷·第10题）
设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）．
（2022新高考全国II卷·第10题）
已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ）
（2022新高考全国I卷·第11题）
已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）
二、填空题
（2023年全国乙卷理科·第13题）
已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______.
（2021年新高考Ⅰ卷·第14题）
已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______.
（2020年新高考全国Ⅰ卷（山东）·第13题）
斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．
（2020年新高考全国卷Ⅱ数学（海南）·第14题）
斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．
（2021高考北京·第12题）
已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴与于点.若，则点的横坐标为_______； 的面积为_______．
（2019·上海·第9题）
过曲线的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线交于A、B两点，A在B上方，M为抛物线上一点，，则______．
（2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）·第16题）
已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．
（2014高考数学上海理科·第3题）
若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为__________．
（2014高考数学湖南理科·第15题）
如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为，原点O为AD的中点，抛物线 经过C，F两点，则 =_________ .
（2015高考数学上海理科·第5题）
抛物线（）上的动点到焦点的距离的最小值为，则_______．
（2015高考数学陕西理科·第14题）
若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则____．
（2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第16题）
已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．
（2016高考数学浙江理科·第9题）
若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．
（2016高考数学天津理科·第14题）
设抛物线（）的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点，若，且的面积为，则的值为__________．
题型七：圆锥曲线的综合应用
一、多选题
（2020年新高考全国Ⅰ卷（山东）·第9题）
已知曲线.（ ）
（2020年新高考全国卷Ⅱ数学（海南）·第10题）
已知曲线.（ ）
二、填空题
（2023年天津卷·第12题）
已知过原点O的一条直线l与圆相切，且l与抛物线交于点两点，若，则_________．
（2015高考数学新课标1理科·第14题）
一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为___________.
（2016高考数学四川理科·第15题）
在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；
当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：
①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A
②单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；
④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）.
A．
B．
C．以MN为直径的圆与l相切
D．为等腰三角形
A．直线的斜率为
B．
C．
D．
A．C的准线为
B．直线AB与C相切
C．
D．
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为
D．若m=0，n>0，则C是两条直线
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为
D．若m=0，n>0，则C是两条直线