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十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题19 概率统计多选、填空题（理科）-2
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这是一份十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题19 概率统计多选、填空题（理科）-2，共11页。试卷主要包含了填空题，多选题等内容，欢迎下载使用。
题型四：用样本数字特征估计总体
一、填空题
(2020江苏高考·第3题)
已知一组数据的平均数为4，则的值是_____.
(2019·全国Ⅱ·理·第13题)
我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.
(2019·江苏·第5题)
已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.
(2018年高考数学江苏卷·第3题)
已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．
(2014高考数学江苏·第6题)
为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm．
(2015高考数学湖南理科·第12题)
在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．
(2015高考数学江苏文理·第2题)
已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.
(2016高考数学上海理科·第4题)
某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.
(2016高考数学江苏文理科·第4题)
已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.
二、多选题
(2023年新课标全国Ⅰ卷·第9题)
有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ）
(2021年新高考Ⅰ卷·第9题)
有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（ ）
(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第9题)
我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是
题型五：相关关系与回归分析
题型六：独立性检验
题型七：事件与概率
一、填空题
(2022年高考全国乙卷数学(理)·第13题)
从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．
(2021高考天津·第14题)
甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为____________，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为______________．
(2020天津高考·第13题)
已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．
(2023年天津卷·第13题)
甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________．
(2022年高考全国甲卷数学(理)·第15题)
从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________．
(2020江苏高考·第4题)
将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.
(2019·上海·第10题)
某三位数密码锁，每位数字在数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是_______.
(2019·江苏·第6题)
从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____.
(2018年高考数学江苏卷·第6题)
某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．
(2018年高考数学上海·第9题)
有编号互不相同的五个砝码，其中克、克、克砝码各一个，克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为克的概率是_____．
(2014高考数学上海理科·第10题)
为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是_______（结构用最简分数表示）.
(2014高考数学辽宁理科·第14题)
正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是_________.
(2014高考数学江西理科·第13题)
10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.
(2014高考数学广东理科·第11题)
从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．
(2014高考数学江苏·第4题)
从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是___.
(2014高考数学福建理科·第14题)
如图，在边长为的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．
(2015高考数学福建理科·第13题)
如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，函数 ，若在矩形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于___________．
(2015高考数学江苏文理·第5题)
袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．
(2017年高考数学上海(文理科)·第13题)
已知四个函数：① ；② ；③ ；④ . 从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为________
(2017年高考数学江苏文理科·第7题)
记函数的定义域为,在区间上随机取一个数，则的概率是________．
(2016高考数学上海理科·第14题)
如图，在平面直角坐标系中，O为正八边形的中心，.任取不同的两点，点P满足，则点P落在第一象限的概率是_____________.
(2016高考数学山东理科·第14题)
在上随机地取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为__________．
(2016高考数学江苏文理科·第7题)
将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．
二、多选题
(2023年新课标全国Ⅱ卷·第12题)
在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.
题型八：随机变量的分布列
一、填空题
(2020年浙江省高考数学试卷·第16题)
一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为，则_______；______．
(2022年浙江省高考数学试题·第15题)
现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则__________，_________．
(2015高考数学广东理科·第13题)
已知随机变量X服从二项分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=__________．
(2019·全国Ⅰ·理·第15题)
甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．
(2021年高考浙江卷·第15题)
袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则___________，___________.
(2022新高考全国II卷·第13题)
已知随机变量X服从正态分布，且，则____________．
(2014高考数学浙江理科·第12题)
随机变量的取值为0，1，2，若，，则____．
(2014高考数学上海理科·第13题)
某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩游戏的得分.若=4.2，则小白得5分的概率至少为_________.
(2015高考数学上海理科·第12题)
赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有，，，，的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则________（元）．
(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第13题)
一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则____________．
(2016高考数学四川理科·第12题)
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是 .
二、多选题
(2021年新高考全国Ⅱ卷·第9题)
下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（ ）
(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第12题)
信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（ ）
A．的平均数等于的平均数
B．的中位数等于的中位数
C．的标准差不小于的标准差
D．的极差不大于的极差
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;
B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;
C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;
D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;
A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为
D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
A．样本的标准差
B．样本的中位数
C．样本的极差
D．样本的平均数
A．若n=1，则H(X)=0
B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大
C．若，则H(X)随着n的增大而增大
D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)
题型四：用样本数字特征估计总体
一、填空题
(2020江苏高考·第3题)
已知一组数据的平均数为4，则的值是_____.
(2019·全国Ⅱ·理·第13题)
我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.
(2019·江苏·第5题)
已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.
(2018年高考数学江苏卷·第3题)
已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．
(2014高考数学江苏·第6题)
为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm．
(2015高考数学湖南理科·第12题)
在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．
(2015高考数学江苏文理·第2题)
已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.
(2016高考数学上海理科·第4题)
某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.
(2016高考数学江苏文理科·第4题)
已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.
二、多选题
(2023年新课标全国Ⅰ卷·第9题)
有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ）
(2021年新高考Ⅰ卷·第9题)
有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（ ）
(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第9题)
我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是
题型五：相关关系与回归分析
题型六：独立性检验
题型七：事件与概率
一、填空题
(2022年高考全国乙卷数学(理)·第13题)
从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．
(2021高考天津·第14题)
甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为____________，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为______________．
(2020天津高考·第13题)
已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．
(2023年天津卷·第13题)
甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________．
(2022年高考全国甲卷数学(理)·第15题)
从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________．
(2020江苏高考·第4题)
将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.
(2019·上海·第10题)
某三位数密码锁，每位数字在数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是_______.
(2019·江苏·第6题)
从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____.
(2018年高考数学江苏卷·第6题)
某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．
(2018年高考数学上海·第9题)
有编号互不相同的五个砝码，其中克、克、克砝码各一个，克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为克的概率是_____．
(2014高考数学上海理科·第10题)
为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是_______（结构用最简分数表示）.
(2014高考数学辽宁理科·第14题)
正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是_________.
(2014高考数学江西理科·第13题)
10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.
(2014高考数学广东理科·第11题)
从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．
(2014高考数学江苏·第4题)
从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是___.
(2014高考数学福建理科·第14题)
如图，在边长为的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．
(2015高考数学福建理科·第13题)
如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，函数 ，若在矩形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于___________．
(2015高考数学江苏文理·第5题)
袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．
(2017年高考数学上海(文理科)·第13题)
已知四个函数：① ；② ；③ ；④ . 从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为________
(2017年高考数学江苏文理科·第7题)
记函数的定义域为,在区间上随机取一个数，则的概率是________．
(2016高考数学上海理科·第14题)
如图，在平面直角坐标系中，O为正八边形的中心，.任取不同的两点，点P满足，则点P落在第一象限的概率是_____________.
(2016高考数学山东理科·第14题)
在上随机地取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为__________．
(2016高考数学江苏文理科·第7题)
将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．
二、多选题
(2023年新课标全国Ⅱ卷·第12题)
在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.
题型八：随机变量的分布列
一、填空题
(2020年浙江省高考数学试卷·第16题)
一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为，则_______；______．
(2022年浙江省高考数学试题·第15题)
现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则__________，_________．
(2015高考数学广东理科·第13题)
已知随机变量X服从二项分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=__________．
(2019·全国Ⅰ·理·第15题)
甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．
(2021年高考浙江卷·第15题)
袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则___________，___________.
(2022新高考全国II卷·第13题)
已知随机变量X服从正态分布，且，则____________．
(2014高考数学浙江理科·第12题)
随机变量的取值为0，1，2，若，，则____．
(2014高考数学上海理科·第13题)
某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩游戏的得分.若=4.2，则小白得5分的概率至少为_________.
(2015高考数学上海理科·第12题)
赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有，，，，的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则________（元）．
(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第13题)
一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则____________．
(2016高考数学四川理科·第12题)
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是 .
二、多选题
(2021年新高考全国Ⅱ卷·第9题)
下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（ ）
(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第12题)
信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（ ）
A．的平均数等于的平均数
B．的中位数等于的中位数
C．的标准差不小于的标准差
D．的极差不大于的极差
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;
B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;
C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;
D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;
A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为
D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
A．样本的标准差
B．样本的中位数
C．样本的极差
D．样本的平均数
A．若n=1，则H(X)=0
B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大
C．若，则H(X)随着n的增大而增大
D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)
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