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十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题20 三角函数及解法解答题（理科）-1
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这是一份十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题20 三角函数及解法解答题（理科）-1，共7页。
目录
题型一：三角恒等变换
题型二：三角函数与向量综合
题型三：三角函数的图像与性质
题型四：正余弦定理的应用
题型五：与三角形周长、面积有关问题
题型六：三角函数的建模应用
题型七：结构不良型试题
题型一：三角恒等变换
(2023年天津卷·第16题)
在中，角所对的边分别是．已知．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
(2023年新课标全国Ⅰ卷·第17题)
已知在中，．
(1)求；
(2)设，求边上的高．
(2018年高考数学江苏卷·第16题)
已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．
(2018年高考数学浙江卷·第18题)
已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求csβ的值．
(2014高考数学广东理科·第16题)
已知函数，，且.
（1）求的值；
（2）若，，求.
(2014高考数学江苏·第15题)
已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
题型二：三角函数与向量综合
(2014高考数学山东理科·第16题)
已知向量，，设函数，且的图象过点和点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.
(2017年高考数学江苏文理科·第16题)
已知向量．
（1）若，求x的值；
（2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．
(2014高考数学辽宁理科·第17题)
在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：
（1）a和c的值；
（2）的值.
(2015高考数学陕西理科·第17题)
已知的内角所对的边分别为，向量与平行.
(1)求；
(2)若，求的面积．
(2015高考数学广东理科·第16题)
在平面直角坐标系中，已知向量，，.
(1)若，求的值；
(2)若与的夹角为，求的值.
题型三：三角函数的图像与性质
(2014高考数学江西理科·第17题)
已知函数，其中
（1）当时，求在区间上的最大值与最小值；
（2）若，求的值.
(2019·浙江·第18题)
设函数.
（1）已知函数是偶函数，求的值；
（2）求函数 的值域.
(2018年高考数学上海·第18题)
设常数，函数．
（1）若为偶函数，求的值；
（2）若，求方程在区间上的解．
(2014高考数学重庆理科·第17题)
已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为．
(1)求和的值；
(2)若，求的值．
(2014高考数学天津理科·第15题)
已知函数，．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．
(2014高考数学四川理科·第16题)
已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）若是第二象限角，，求的值.
(2014高考数学福建理科·第16题)
已知函数.
（1）若，且，求的值；
（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.
(2015高考数学重庆理科·第18题)
已知函数.
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）讨论在上的单调性.
(2015高考数学天津理科·第15题)
已知函数，
(I)求最小正周期；
(II)求在区间上的最大值和最小值.
(2015高考数学湖北理科·第17题)
某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；
（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值．
(2015高考数学福建理科·第19题)
已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.
（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（2） 已知关于的方程在内有两个不同的解、.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.
(2015高考数学北京理科·第15题)
已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最小值．
(2017年高考数学浙江文理科·第18题)
已知函数
（I）求的值
（II）求的最小正周期及单调递增区间.
(2017年高考数学山东理科·第16题)
设函数，其中.已知.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.
(2016高考数学天津理科·第15题)
已知函数=4tan xsin（）cs（） .
（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）讨论f（x）在区间[]上的单调性.
(2021年高考浙江卷·第18题)
设函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最大值.
(2014高考数学江苏·第26题)
已知函数，设为的导数，
（1）求的值；
（2）证明：对任意，等式都成立.
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目录
题型一：三角恒等变换
题型二：三角函数与向量综合
题型三：三角函数的图像与性质
题型四：正余弦定理的应用
题型五：与三角形周长、面积有关问题
题型六：三角函数的建模应用
题型七：结构不良型试题
题型一：三角恒等变换
(2023年天津卷·第16题)
在中，角所对的边分别是．已知．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
(2023年新课标全国Ⅰ卷·第17题)
已知在中，．
(1)求；
(2)设，求边上的高．
(2018年高考数学江苏卷·第16题)
已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．
(2018年高考数学浙江卷·第18题)
已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求csβ的值．
(2014高考数学广东理科·第16题)
已知函数，，且.
（1）求的值；
（2）若，，求.
(2014高考数学江苏·第15题)
已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
题型二：三角函数与向量综合
(2014高考数学山东理科·第16题)
已知向量，，设函数，且的图象过点和点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.
(2017年高考数学江苏文理科·第16题)
已知向量．
（1）若，求x的值；
（2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．
(2014高考数学辽宁理科·第17题)
在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：
（1）a和c的值；
（2）的值.
(2015高考数学陕西理科·第17题)
已知的内角所对的边分别为，向量与平行.
(1)求；
(2)若，求的面积．
(2015高考数学广东理科·第16题)
在平面直角坐标系中，已知向量，，.
(1)若，求的值；
(2)若与的夹角为，求的值.
题型三：三角函数的图像与性质
(2014高考数学江西理科·第17题)
已知函数，其中
（1）当时，求在区间上的最大值与最小值；
（2）若，求的值.
(2019·浙江·第18题)
设函数.
（1）已知函数是偶函数，求的值；
（2）求函数 的值域.
(2018年高考数学上海·第18题)
设常数，函数．
（1）若为偶函数，求的值；
（2）若，求方程在区间上的解．
(2014高考数学重庆理科·第17题)
已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为．
(1)求和的值；
(2)若，求的值．
(2014高考数学天津理科·第15题)
已知函数，．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．
(2014高考数学四川理科·第16题)
已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）若是第二象限角，，求的值.
(2014高考数学福建理科·第16题)
已知函数.
（1）若，且，求的值；
（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.
(2015高考数学重庆理科·第18题)
已知函数.
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）讨论在上的单调性.
(2015高考数学天津理科·第15题)
已知函数，
(I)求最小正周期；
(II)求在区间上的最大值和最小值.
(2015高考数学湖北理科·第17题)
某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；
（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值．
(2015高考数学福建理科·第19题)
已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.
（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（2） 已知关于的方程在内有两个不同的解、.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.
(2015高考数学北京理科·第15题)
已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最小值．
(2017年高考数学浙江文理科·第18题)
已知函数
（I）求的值
（II）求的最小正周期及单调递增区间.
(2017年高考数学山东理科·第16题)
设函数，其中.已知.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.
(2016高考数学天津理科·第15题)
已知函数=4tan xsin（）cs（） .
（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）讨论f（x）在区间[]上的单调性.
(2021年高考浙江卷·第18题)
设函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最大值.
(2014高考数学江苏·第26题)
已知函数，设为的导数，
（1）求的值；
（2）证明：对任意，等式都成立.
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