十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题20 三角函数及解法解答题（理科）-2

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（2023年新课标全国Ⅱ卷·第17题）
记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．
(1)若，求；
(2)若，求．
（2021年新高考Ⅰ卷·第19题）
记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.
（2020年浙江省高考数学试卷·第18题）
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（I）求角B的大小；
（II）求csA+csB+csC的取值范围．
（2022新高考全国I卷·第18题）
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的最小值．
（2020天津高考·第16题）
在中，角所对的边分别为．已知 ．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求的值．
（2020江苏高考·第16题）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求的值；
（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．
（2019·全国Ⅰ·理·第17题）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．
（1）求A；
（2）若，求sinC．
（2019·江苏·第15题）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若a=3c，b=，csB=，求c的值；
（2）若，求的值．
（2019·北京·理·第15题）
在△ABC中，a=3，b−c=2，csB=．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求sin（B–C）的值．
（2018年高考数学天津（理）·第15题）
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
（1）求角B的大小；
（2）设a=2，c=3，求b和的值.
（2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）·第17题）
在平面四边形中，，，，.
（1）求；
（2）若，求.
（2018年高考数学北京（理）·第15题）
在中，．
（1）求；
（2）求边上的高．
（2014高考数学陕西理科·第18题）
的内角所对的边分别为．
(1)若a，b，c成等差数列，证明：；
(2)若成等比数列，求的最小值．
（2014高考数学湖南理科·第18题）
如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.

（1）求cs∠CAD的值；
（2）若cs∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．
（2014高考数学大纲理科·第17题）
的内角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知,求B.
（2014高考数学北京理科·第15题）
如图，在中， ， ，点在边上，且， .
（1）求；
（2）求的长.
（2014高考数学安徽理科·第16题）
设的内角所对边的长分别是，且.
（1）求的值； （2）求的值.
（2015高考数学四川理科·第19题）
如图，为平面四边形的四个内角.
（1）证明：；
（2）若，，，，，求的值.
（2015高考数学湖南理科·第19题）
设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角. （1）证明：； （2）求的取值范围.
（2015高考数学江苏文理·第15题）
在中，已知.
(1)求的长
(2)求的值
（2015高考数学安徽理科·第16题）
在中，,点D在边上，，求的长.
（2017年高考数学天津理科·第15题）
在中，内角所对的边分别为.已知，，.
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求的值.
（2016高考数学四川理科·第17题）
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求.
（2016高考数学山东理科·第16题）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝.
(1)证明：a＋b＝2c；
(2)求cs C的最小值．
（2016高考数学江苏文理科·第15题）
在中，AC=6，
（1）求AB的长；
（2）求的值.
（2016高考数学北京理科·第15题）
在△ABC中，(1)求B的大小；
(2)求cs A＋cs C的最大值．
（2019·天津·理·第15题）
在中，内角所对的边分别为.已知，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.