十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题22 导数解答题（理科）-1

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(2020北京高考·第19题)
已知函数．
（Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程；
（Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．
(2018年高考数学天津（理）·第20题)
已知函数，，其中a>1.
（I）求函数的单调区间；
（II）若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，证明：；
（III）证明：当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.
(2020年新高考全国Ⅰ卷（山东）·第21题)
已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．
(2020年新高考全国卷Ⅱ数学（海南）·第22题)
已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．
(2018年高考数学浙江卷·第22题)
已知函数．
（1）若在处导数相等，证明：；
（2）若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．
(2014高考数学课标1理科·第21题)
设函数,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.
(1)求 (2)证明:
(2019·全国Ⅲ·理·第20题)
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.
(2019·全国Ⅱ·理·第20题)
已知函数.
（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；
（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线.
题型二：导数与函数的单调性
(2022高考北京卷·第20题)
已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在上的单调性；
(3)证明：对任意的，有．
(本小题满分12分)
已知函数，其中，为参数，且．
(1)当时，判断函数是否有极值；
(2)要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；
(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．
(2014高考数学重庆理科·第20题)
已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.
(1)确定的值；
(2)若，判断的单调性；
(3)若有极值，求的取值范围.
(2014高考数学天津理科·第20题)
设，,已知函数有两个零点，且.
(1)求a的取值范围；
(2)证明：随着a的减小而增大；
(3)证明：随着a的减小而增大．
(2014高考数学江西理科·第19题)
已知函数．
(1)当b＝4时，求的极值；
(2)若在区间上单调递增，求b的取值范围．
(2015高考数学重庆理科·第20题)
设函数
（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；
（2）若在上为减函数，求的取值范围．
(2016高考数学北京理科·第18题)
设函数，曲线在点处的切线方程为，
（1）求，的值；
（2）求的单调区间.
(2021年高考全国甲卷理科·第21题)
已知且，函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．
(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第21题)
已知函数.
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.