年终活动
搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题24 解析几何解答题(理科)-2

    十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题24 解析几何解答题(理科)-2第1页
    十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题24 解析几何解答题(理科)-2第2页
    十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题24 解析几何解答题(理科)-2第3页
    还剩8页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题24 解析几何解答题(理科)-2

    展开

    这是一份十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题24 解析几何解答题(理科)-2,共11页。

    (2023年新课标全国Ⅱ卷·第21题)
    已知双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为,离心率为.
    (1)求C的方程;
    (2)记C的左、右顶点分别为,,过点的直线与C的左支交于M,N两点,M在第二象限,直线与交于点P.证明:点在定直线上.
    (2022新高考全国II卷·第21题)
    已知双曲线的右焦点为,渐近线方程为.
    (1)求C的方程;
    (2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,点在C上,且.过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:
    ①M在上;②;③.
    注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
    (2014高考数学江西理科·第21题)
    如图,已知双曲线的右焦点,点分别在C的两条渐近线上,轴,(O为坐标原点).
    (1)求双曲线C的方程;
    (2)过C上一点的直线与直线AF相交于点M,与直线相交于点,证明点在上移动时,恒为定值,并求此定值.
    题型六:直线与双曲线的位置关系
    (2021年新高考Ⅰ卷·第21题)
    在平面直角坐标系中,已知点、,点的轨迹为.
    (1)求的方程;
    (2)设点在直线上,过的两条直线分别交于、两点和,两点,且,求直线的斜率与直线的斜率之和.
    (2022新高考全国I卷·第21题)
    已知点在双曲线上,直线l交C于P,Q两点,直线的斜率之和为0.
    (1)求l的斜率;
    (2)若,求的面积.
    如图,双曲线的离心率为,分别为左、右焦点,M为左准线与渐近线在第二象限内的交点,且.
    (1)求双曲线的方程;
    (2)设和是x轴上的两点过点A作斜率不为0的直线l,使得l交双曲线于C、D两点,作直线交双曲线于另一点E.证明:直线垂直于x轴.
    (2014高考数学辽宁理科·第20题)
    圆的切线与轴正半轴,轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为(如图),双曲线过点且离心率为.
    (1)求的方程;
    (2)椭圆过点且与有相同的焦点,直线过的右焦点且与交于两点,若以线段为直径的圆心过点,求的方程.
    (2014高考数学福建理科·第19题)
    已知双曲线的两条渐近线分别为,.

    (1)求双曲线的离心率;
    (2)如图,为坐标原点,动直线分别交直线于两点(分别在第一,四象限),且的面积恒为8,试探究:是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线?若存在,求出双曲线的方程;若不存在,请说明理由.
    (2016高考数学上海理科·第21题)
    双曲线的左、右焦点分别为,直线过且与双曲线交于两点.
    (1)若的倾斜角为,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;
    (2)设,若的斜率存在,且,求的斜率.
    题型七:抛物线的定义及性质
    (2023年全国甲卷理科·第20题)
    已知直线与抛物线交于两点,且.
    (1)求;
    (2)设F为C的焦点,M,N为C上两点,,求面积的最小值.
    (2021年高考浙江卷·第21题)
    如图,已知F是抛物线的焦点,M是抛物线的准线与x轴的交点,且,
    (1)求抛物线的方程;
    (2)设过点F的直线交抛物线与A、B两点,斜率为2的直线l与直线,x轴依次交于点P,Q,R,N,且,求直线l在x轴上截距的范围.
    (2014高考数学湖北理科·第21题)
    在平面直角坐标系中,点到点的距离比它到轴的距离多1,记点的轨迹为.
    (1)求轨迹为的方程
    (2)设斜率为的直线过定点,求直线与轨迹恰好有一个公共点,两个公共点,三个公共点时的相应取值范围.
    (2014高考数学安徽理科·第19题)
    如图,已知两条抛物线和,过原点O的两条直线和,与分别交于两点,与分别交于两点.
    (1)证明:
    (2)过原点作直线(异于,)与分别交于两点.记与的面积分别为与,求的值.
    (2015高考数学新课标1理科·第20题)
    在直角坐标系中,曲线C:y=与直线交与M,N两点,
    (Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;
    (Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.
    (2017年高考数学浙江文理科·第21题)
    如图,已知抛物线.点A,抛物线上的点P(x,y),过点B作直线AP的垂线,垂足为Q.

    (I)求直线AP斜率的取值范围;
    (II)求的最大值
    (2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第20题)
    已知抛物线:的焦点为,平行于轴的两条直线分别交于两点,交的准线于两点.
    (Ⅰ)若在线段上,是的中点,证明;
    (Ⅱ)若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.
    (2016高考数学江苏文理科·第25题)
    如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:xy2=0,抛物线C:y2=2px(p>0).
    (1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;
    (2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
    ①求证:线段PQ的中点坐标为;
    ②求p的取值范围.
    题型八:直线与抛物线的位置关系
    (2021年高考全国乙卷理科·第21题)
    已知抛物线的焦点为,且与圆上点的距离的最小值为.
    (1)求;
    (2)若点在上,是的两条切线,是切点,求面积的最大值.
    (2021年高考全国甲卷理科·第20题)
    抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上,直线l:交C于P,Q两点,且.已知点,且与l相切.
    (1)求C,的方程;
    (2)设是C上的三个点,直线,均与相切.判断直线与的位置关系,并说明理由.
    (2020年浙江省高考数学试卷·第21题)
    如图,已知椭圆,抛物线,点A是椭圆与抛物线的交点,过点A的直线l交椭圆于点B,交抛物线于M(B,M不同于A).
    (Ⅰ)若,求抛物线的焦点坐标;
    (Ⅱ)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点,求p的最大值.
    (2022年高考全国甲卷数学(理)·第20题)
    设抛物线的焦点为F,点,过F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,.
    (1)求C的方程;
    (2)设直线与C的另一个交点分别为A,B,记直线的倾斜角分别为.当取得最大值时,求直线AB的方程.
    (2019·浙江·第21题)
    如图,已知点为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点在抛物线上,使得的重心在轴上,直线交轴于点,且在点右侧.记的面积为.
    (1)求的值及抛物线的准线方程;
    (2)求的最小值及此时点的坐标.
    (2019·全国Ⅲ·理·第21题)
    已知曲线C:y=,D为直线y=上的动点,过D作C的两条切线,切点分别为A,B.
    (1)证明:直线AB过定点:
    (2)若以E(0,)为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求四边形ADBE的面积.
    (2019·全国Ⅰ·理·第19题)
    已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.
    (1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;
    (2)若,求|AB|.
    (2019·北京·理·第18题)
    已知抛物线C:x2=−2py经过点(2,−1).
    (Ⅰ)求抛物线C的方程及其准线方程;
    (Ⅱ)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M,N,直线y=−1分别交直线OM,ON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.
    (2018年高考数学浙江卷·第21题)
    如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB的中点均在C上.
    (Ⅰ)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴;
    (Ⅱ)若P是半椭圆上的动点,求△PAB面积的取值范围.
    (2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第19题)
    设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点,.
    (1)求的方程;
    (2)求过点,且与的准线相切的圆的方程.
    (2017年高考数学北京理科·第18题)
    已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点.
    (1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;
    (2)求证:A为线段BM的中点.
    (2018年高考数学北京(理)·第19题)
    已知抛物线C:=2px经过点(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.
    (Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;
    (Ⅱ)设O为原点,,,求证:为定值.

    相关试卷

    十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题24 解析几何解答题(理科)-1:

    这是一份十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题24 解析几何解答题(理科)-1,共14页。

    十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题22 导数解答题(理科)-2:

    这是一份十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题22 导数解答题(理科)-2,共7页。

    十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题21 数列解答题(理科)-2:

    这是一份十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题21 数列解答题(理科)-2,共6页。

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map