2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之尺规作图(一)

这是一份2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之尺规作图(一)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共6题)
1. 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
①作线段AB ， 分别以A ， B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；
②以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
③连结BD、BC ． 则下列说法不正确的是（ ）
A . △ABC是正三角形 B . ∠CBD＝30° C . 点C在BD的中垂线上 D . csD＝
2. 如图，已知线段a ， h作等腰△ABC ， 使AB＝AC ， 且BC＝a ， BC边上的高AD＝h ． 张红的作法如下：
作线段BC＝a；
作线段BC的垂直平分线MN ， MN与BC相交于点D；
在直线MN上截取线段h；
连结AB ， AC ， 则△ABC为所求的等腰三角形．
上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）
A . B . C . D .
3. 在中， ， ． 用无刻度的直尺和圆规在内部作一个角 ， 下列作法中不等于的是（ ）
A . B . C . D .
4. 如图，下列四种用无刻度直尺和圆规作角平分线的方法，其中不正确的个数是（ ）
A . 个 B . 个 C . 个 D . 个
5. 用尺规作图作三角形的外接圆时，用到了哪些基本作图（ ）
A . 作一条线段等于已知线段 B . 作一个角等于已知角 C . 作一个角的平分线 D . 作一条线段的垂直平分线
6. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规分别截取BE ， BD ， 使BE＝BD ， 分别以D、E为圆心、以大于 的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G ． 若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）
A . 无法确定 B . C . 1 D . 2
二、填空题(共2题)
7. 如图，在中， ， ， 进行如下操作：①以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交、于点、；②分别以、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交于点 ， 则的度数为．
8. 如图，线段 ，用尺规作图法按如下步骤作图．
①过点B作 的垂线，并在垂线上取 ；
②连接 ，以点C为圆心， 为半径画弧，交 于点E；
③以点A为圆心， 为半径画弧，交 于点D ． 即点D为线段 的黄金分割点．
则线段 的长度约为 （结果保留两位小数，参考数据： ）
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、作图题(共18题)
9. 如图，平行四边形ABCD中，AE=CE ， 请仅用无刻度的直尺完成下列作图：
（1） 在图1中，作出∠DAE的角平分线；
（2） 在图2中，作出∠AEC的角平分线．
10. 如图，已知ABCD ．
（1） 尺规作图：延长BC并在BC的延长线上截取线段CE ， 使得 （保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2） 在（1）的条件下，连结AE ， 交CD于点F ， 求证： ．
11. 工人师傅在裁剪直角三角材料时通常采用“三弧法”：①画线段AB，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，相交于点C；②以C为圆心，仍以AB长为半径画弧，交AC的延长线于D；③连接DB，则△ABD为直角三角形．请完成下列问题：
（1） 按工人师傅的画法作图（保留作图痕迹）；
（2） 证明：△ABD为直角三角形．
12. 如图，按下列要求图：（要求有明显的作图痕迹，不写作法）
（1） 作出的角平分线CD；
（2） 作出的中线BE；
（3） 作出的高BG.
13. 如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°．
（1） 请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)．
（2） 若∠ABC=60，AB=3，求⊙P的面积．
14. 尺规作图
如图，某地有两个小区A，B和两条相交的供水管道OC，OD.现计划在S区域内修建一个蓄水池，要求到两个小区的距离相等，到两条公路的距离也相等，请确定蓄水池的位置.（保留作图痕迹，不写作法）
15. 如图，□ABCD 的顶点A、B、D都在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图：
（1） 在图1中，画出一条弦与AD相等；
（2） 在图2中，画出一条直线与AB垂直平分．
16. 已知 ， 是的两条切线，切点分别是、B，BC垂直于C，请只用无刻度直尺，按要求画图，保留作图痕迹．
（1） 如图1，连接 ， 并作出线段的中点；
（2） 如图2，连接 ， 过点A作线段AE平行交PB于点E．
17. 图①、图②、图③均为3×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，按下列要求作图：
（1） 在图①中，连结AC、BC，使AC＝AB，∠BAC＝90°；
（2） 在图②中，连结AC、BC，使AC＝BC，∠ACB＝90°；
（3） 在图③中，连结AC、BC，使AC＝BC，∠ACB≠90°
18. 如图，点A、B、C在8×5网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：
（1） ①延长线段AB到点D，使BD＝AB；
②过点C画CE⊥AB，垂足为E；
（2） 点C到直线AB的距离是个单位长度；
（3） 通过测量＝，并由此结论可猜想直线BC与AF的位置关系是．
19. 如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在格点上．请按要求在图①，图②，图③中画图：
（1） 在图①中，画等腰△ABC，使AB为腰，点C在格点上．
（2） 在图②中，画面积为8的四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形，C，D两点均在格点上．
（3） 在图③中，画△ABC，使∠ACB=90°，面积为5，点C在格点上．
20. 如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB ， 点A、B都在格点上．

（1） 在图①中以AB为边，画出一个是轴对称，但不是中心对称的四边形ABCD ， C、D为格点．
（2） 在图②中以AB为边，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形ABCD ， C、D为格点．
（3） 在图③中以AB为边，画出一个既是中心对称，又是轴对称的四边形ABCD ， C、D为格点．
21. 如图，在正方形网格中每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
（1） 在图（1）网格中画出长为 的线段AB．
（2） 在图（2）网格中画出一个腰长为 ，面积为3的等腰
22. 图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M ， 按下列要求作图：
（1） 在图①中，连结MA、MB ， 使 ．
（2） 在图②中，连结MA、MB、MC ， 使 ．
（3） 在图③中，连结MA、MC ， 使 ．
23. 在每个小正方形的边长为 的网格中，点 ， 在格点上．请用无刻度的直尺，按下列要求画图．
（1） 在图①画出一个以 为一边的正方形 ；
（2） 在图②画出一个以 为一边的菱形 （ 不是正方形）；
（3） 如图③，点 ， 在格点上， 与 交于点 ，在图③中画出一个以 为一边的矩形 ．
24. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1） 在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2） 在图2中，画一个正方形，使它的面积是10．
25. 如图，正方形网络中的每个小正方形边长都是 ，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出线段 ， ， ，并选择其中一条线段说明你画法的理由．
26. 如图所示是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上．现请你在图（1）、图（2），图（3）中，分别画出一个以，B ， CD为顶点的姿形（可能包含正方形），
要求：⑴顶点C、D也在格点上；
⑵只能使用无刻度的直尺作工具；
⑶所画的三个菱形互不全等．