北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 等差数列的概念及其通项公式综合训练题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 等差数列的概念及其通项公式综合训练题，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.已知等差数列{an}的通项公式an=−3n+5，则它的公差为( )
A. 3B. −3C. 5D. −5
2.等差数列{an}中，若a1+a2+a3=3，a4+a5+a6=21，则其公差等于( )
A. 2B. 3C. 6D. 18
3.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+6，则a5=( )
A. 25B. 30C. 32D. 64
4.在等差数列{an}中，已知a4+a8=64，则a6=( )
A. 4B. 8C. 16D. 32
5.设数列{an}的前n项和为Sn，则“{an}是等差数列”是“S11=11a6”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.等差数列{an}(n∈N*)中，a2=10，a7−a4=2a1，则a7=( )
A. 40B. 30C. 20D. 10
7.若5个正数之和为2，且依次成等差数列，则公差d的取值范围是( )
A. (0,110)B. (−110,110)C. (0,15)D. (−15,15)
8.在数列{an}中，a1=3，且对任意大于1的正整数n，点( an, an−1)都在直线x−y− 3=0上，则an=( )
A. 3nB. 3n2C. 2n+1D. n+2
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列通项公式表示的数列为等差数列的是( )
A. an=3n+1B. an=n2+1C. an=1D. an=1−2n
10.设d为等差数列{an}的公差，若a1>0，d>0，a3=2则( )
A. a2⋅a41D. a1⋅a5>a2⋅a4
11.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1>0，公差d≠0，则下列命题正确的是( )
A. 若S5=S9，则必有S14=0B. 若S5=S9，则必有S7是Sn中最大的项
C. 若S6>S7，则必有S7>S8D. 若S6>S7，则必有S5>S6
12.关于等差数列，下列四个命题正确的是( )
A. 若数列中有两项是有理数，则其余各项都是有理数
B. 等差数列的通项公式an是关于项数n的一次函数
C. 若数列{an}是等差数列，则数列{kan}(k为常数)也是等差数列
D. 若数列{an}是等差数列，则数列{an2}也是等差数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
13.在等差数列{an}中，a3+a5+a11+a13=56，则a8=______.
14.已知等差数列的首项为23，公差为整数，若前6项均为正数，第7项起为负数，则数列的公差为______.
15.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点(或圆球)在等距的排列下可以形成三角形数，如1，3，6，10，15.我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”垛(如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球).若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛第10层球的个数为______.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意得d=an+1−an=−3(n+1)+5−(−3n+5)=−3.
故选：B.
根据等差数列公差的定义求解．
本题主要考查了等差数列的应用，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：由题意知，设等差数列{an}的公差为d，
a1+a2+a3=3a1+3d=3，a4+a5+a6=3a1+12d=21，
两式相减，得9d=18，所以d=2.
故选：A.
根据等差数列的通项公式计算即可求解．
本题主要考查等差数列的性质，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=an+6，
∴数列{an}是首项为1，公差为6的等差数列，
∴a5=1+4×6=25.
故选：A.
推导出数列{an}是首项为1，公差为6的等差数列，由此能求出a5.
本题考查等差数列的等5项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4.【答案】D
【解析】解：由{an}是等差数列，得a4+a8=2a6=64.解得a6=32.
故选：D.
根据等差数列的性质，可计算出a6.
本题主要考查等差数列的性质，考查运算求解能力，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：由{an}是等差数列，得S11=(a1+a11)×112=11a6，满足充分性；
反之，S11=11a6，只需a1+a2+⋯+a5+a7+⋯+a11=10a6，得不到{an}是等差数列，
不满足必要性，则“{an}是等差数列”是“S11=11a6”的充分不必要条件．
故选：A.
利用等差数列求和性质及定义结合充分、必要条件的定义判定选项即可．
本题考查等差数列求和性质及定义、充分、必要条件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6.【答案】B
【解析】解：设等差数列{an}(n∈N*)的公差为d，
a7−a4=2a1，
则3d=2a1，
a2=10，
则a1+d=a1+23a1=10，解得a1=6，d=4，
a7=a1+6d=6+24=30.
故选：B.
根据已知条件，结合等差数列的性质，即可求解．
本题主要考查等差数列的性质，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：设5个正数组成数列{an}，
则a1+a2+a3+a4+a5=5a3=2，∴a3=25，
则a1=25−2d>0a2=25−d>0a5=25+2d>0a4=25+d>0，解得−15