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2023-2024学年浙江省杭州市西湖区西溪中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年浙江省杭州市西湖区西溪中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.用科学记数法方法表示0.0000201得( )
A. 0.201×10−4B. 2.01×10−6C. 20.1×10−6D. 2.01×10−5
2.下列各方程中，是二元一次方程的是( )
A. x3−2y=y+5xB. x+y=1C. 15x=y2+1D. 3x+1=2xy
3.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. a3÷a3=0C. (ab)2=ab2D. (a2)4=a8
4.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=( )
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
5.如图，AB//CD，AE交CD于点F，连接CE，若∠C=46°，∠A=116°，则∠E的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
6.若(x±a)2=x2+2mx+9，则m的值是( )
A. ±2B. ±3C. ±4D. ±5
7.已知方程组x+2y=k2x+y=1的解满足x−y=3，则k的值为( )
A. 2B. −2C. 1D. −1
8.已知3m=4，9n=3，则9m+n=( )
A. 7B. 12C. 24D. 48
9.若(x2+px−q)(x2+3x+1)的结果中不含x2和x3项，则p−q的值为( )
A. 11B. 5C. −11D. −14
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.计算：(a+3)2=______．
11.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm之后得到△DEF，若EC=5cm，则EF= ______cm．
12.已知方程3x−2y=7，用含x的代数式表示y，则y= ______．
13.已知6x5y÷⋆=3x3y，则“⋆”所表示的式子是______．
14.将一个长方形纸带按如图所示的方式折叠，若∠1=80°，则∠2= ______．
15.在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
解方程(组)：
(1)x=y−1x+3y=3；
(2)2x−2y=34x+3y=−1．
17.(本小题6分)
计算：
(1)|−3|+(1− 3)0− 4−(−2)；
(2)(−2mn2)⋅(3m3n)2．
18.(本小题8分)
如图，AB//CD，∠1=∠2.求证：AM//CN．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(x−2y)2+(2x−y)(2x+y)−x(x−4y)，其中x=−1，y=2．
20.(本小题8分)
已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF//CA，∠FDE=∠A；
(1)求证：DE//BA．
(2)若∠BFD=∠BDF=2∠EDC，求∠B的度数．
21.(本小题8分)
有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人，应怎样分配人力，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？
22.(本小题10分)
剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花.图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)用两种不同的方法表示图2中阴影正方形的面积；
(2)观察图2中阴影部分面积，直接写出(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系；
(3)根据(1)中的等量关系，已知a+b=4，ab=3，求(a−b)2的值．
23.(本小题12分)
如图①，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图②，∠BEF、∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF//GH；
(3)如图③，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使得∠PKG=2∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：0.0000201=2.01×10−5，
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.【答案】B
【解析】解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；
B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；
C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．
故选：B．
根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．
本题考查的是二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫二元一次方程．
3.【答案】D
【解析】解：A、a2⋅a3=a5≠a6，故该项不正确，不符合题意；
B、a3÷a3=1，故该项不正确，不符合题意；
C、(ab)2=a2b2，故该项不正确，不符合题意；
D、(a2)4=a8，故该项正确，符合题意；
故选：D．
根据同底数幂的乘除法法则和幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
本题考查同底数幂的乘除法和幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠1=∠3=50°，
∴∠2=180°−90°−50°=40°．
故选：A．
由平行线的性质推出∠1=∠3=50°，由平角定义得到∠2=180°−90°−50°=40．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠1=∠3=50°．
5.【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠EFD=∠A=116°，
∴∠E=∠EFD−∠C=116°−46°=70°，
故选：D．
根据平行线的性质求出∠EFD，根据三角形外角的性质可得∠E的度数．
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵(x±a)2=x2+2ax+a2=x2+2mx+9，
∴a2=9，
∴a=±3，
则2m=2a=±6，
m=±3，
故选：B．
利用完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2进行计算即可．
本题考查完全平方公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
7.【答案】B
【解析】解：x+2y=k①2x+y=1②,
②−①，得：x−y=1−k，
∵x−y=3，
∴1−k=3，
解得：k=−2，
故选：B．
将方程组中两方程相减可得x−y=1−k，根据x−y=3可得关于k的方程，解之可得．
本题考查了二元一次方程组的解，同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．也考查了整体思想的运用．
8.【答案】D
【解析】解：∵3m=4，9n=3，
∴9m+n=9m⋅9n=(3m)2⋅9n=42×3=48，故D正确．
故选：D．
直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案即可．
本题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握运算法则，准确计算．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．
【解答】
解：∵(x2+px−q)(x2+3x+1)
=x4+3x3+x2+px3+3px2+px−qx2−3qx−q
=x4+(3+p)x3+(1+3p−q)x2+(p−3q)x−q．
∵乘积中不含x2与x3项，
∴3+p=0，1+3p−q=0，
∴p=−3，q=−8．
∴p−q=−3−(−8)=5．
故选B．
10.【答案】a2+6a+9
【解析】解：(a+3)2=a2+6a+9．
故答案为：a2+6a+9．
直接利用完全平方公式计算得出答案．
此题主要考查了完全平方公式，正确掌握公式是解题关键．
11.【答案】7
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF=BE=2cm，
∴EF=EC+CF=5+2=7(cm)．
故答案为：7．
先利用平移的性质得CF=BE，然后利用EF=EC+CF，即可求出答案．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
12.【答案】3x−72
【解析】解：3x−2y=7，
∵2y=3x−7，
∴y=3x−72．
故答案为：3x−72．
先移项，再系数化为1即可．
本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
13.【答案】2x2
【解析】解：由题意得，6x5y÷3x3y=2x2，
故答案为：2x2．
根据单项式除以单项式的法则计算即可．
本题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键．
14.【答案】50°
【解析】解：依题意补全图形，如图，
由题意知，AB//CD，∠4=∠2+∠3，
∴∠1=∠3=80°，
∵∠4+∠2=180°，
∴∠2+∠3+∠2=2∠2+∠3=180°，即2∠2+80°=180°，
∴∠2=50°．
故答案为：50°．
根据平行线的性质、折叠的性质、平角的定义得到角之间的关系，即可得到答案．
本题主要考查平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题关键．
15.【答案】79
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得
x+3y=179+3y=2y+x，
解得x=11y=2，
∴S阴影=17×(9+3×2)−8×11×2=79．
故答案为：79．
设小长方形的面积为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为17，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积．
考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
16.【答案】解：(1)x=y−1①x+3y=3②，
将①代入②得：y−1+3y=3，
解得：y=1，
将y=1代入①得：x=1−1=0，
故原方程组的解为x=0y=1；
(2)2x−2y=3①4x+3y=−1②，
②−①×2得：7y=−7，
解得：y=−1，
将y=−1代入①得：2x+2=3，
解得：x=0.5，
故原方程组的解为x=0.5y=−1．
【解析】(1)利用代入消元法解方程组即可；
(2)利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
17.【答案】解：(1)|−3|+(1− 3)0− 4−(−2)
=3+1−2+2
=4；
(2)(−2mn2)⋅(3m3n)2
=(−2mn2)⋅9m6n2
=−18m7n4．
【解析】(1)分别根据绝对值的性质，零指数幂的定义以及算术平方根的定义化简即可；
(2)根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．
本题考查了实数的运算以及单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】证明：∵AB//CD，
∴∠EAB=∠ECD，
∵∠1=∠2，
∴∠EAM=∠ECN，
∴AM//CN．
【解析】只要证明∠EAM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明；
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．
19.【答案】解：(x−2y)2+(2x−y)(2x+y)−x(x−4y)
原式=x2−4xy+4y2+4x2−y2−x2+4xy
=4x2+3y2，
当x=−1，y=2时，
原式=4×(−1)2+3×22
=4+12
=16．
【解析】先根据完全平方公式、平方差公式将多项式展开，再去括号、合并同类项，最后代入值计算即可．
本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是关键．
20.【答案】解：(1)证明：∵DF//CA，
∴∠DFB=∠A，
又∵∠FDE=∠A，
∴∠DFB=∠FDE，
∴DE//AB；
(2)设∠EDC=x°，
∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，
∴∠BFD=∠BDF=2x°，
由(1)可知DE//BA，
∴∠DFB=∠FDE=2x°，
∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2x°+2x°+x°=180°，
∴x=36，
又∵DE//AB，
∴∠B=∠EDC=36°．
【解析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可；
(2)设∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF=2∠EDC可得∠BFD=∠BDF=2x°，根据平行线的性质可得∠DFB=∠FDE=2x°，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出∠B的度数．
本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
21.【答案】解：设加工杯身的人数为x人，加工杯盖的人数为y人，由题意，得：
x+y=9012x=15y，
解，得x=50y=40．
答：加工杯身的人数为50人，加工杯盖的人数为40人．
【解析】本题主要考查二元一次方程组的应用，用二元一次方程组解决问题的关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组求解．
根据题意可找出两个等量关系为：加工杯身的人数+加工杯盖的人数=90，加工的杯身的个数=加工的杯盖的个数，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可．
22.【答案】解：(1)由题意得：方法一：图2中阴影正方形的面积=(a+b)2−4ab；
方法二：图2中阴影正方形的面积=(a−b)2；
(2)由(1)可得：(a−b)2=(a+b)2−4ab；
(3)∵a+b=4，ab=3，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=42−4×3=16−12=4．
【解析】(1)方法一：图2中阴影正方形的面积=大正方形的面积−4个长方形的面积；方法二：图2中阴影正方形的面积=边长的平方，进行计算即可解答；
(2)利用(1)的结论即可解答；
(3)利用(2)的结论进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23.【答案】(1)解：AB//CD，理由如下：
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB//CD；
(2)证明：由(1)知，AB//CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP=12(∠BEF+∠EFD)=90°，
∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF//GH；
(3)解：∵GH⊥EG，
∴∠KPG=90°−∠PKG=90°−2∠HPK，
∴∠EPK=180°−∠KPG=90°+2∠HPK，
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK=12∠EPK=45°+∠HPK，
∴∠HPQ=∠QPK−∠HPK=45°．
答：∠HPQ的度数为45°．
【解析】(1)根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行；
(2)先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，可得∠EPF=90°，进而证明PF//GH；
(3)根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得∠HPQ的度数．
本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角．
1.用科学记数法方法表示0.0000201得( )
A. 0.201×10−4B. 2.01×10−6C. 20.1×10−6D. 2.01×10−5
2.下列各方程中，是二元一次方程的是( )
A. x3−2y=y+5xB. x+y=1C. 15x=y2+1D. 3x+1=2xy
3.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. a3÷a3=0C. (ab)2=ab2D. (a2)4=a8
4.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=( )
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
5.如图，AB//CD，AE交CD于点F，连接CE，若∠C=46°，∠A=116°，则∠E的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
6.若(x±a)2=x2+2mx+9，则m的值是( )
A. ±2B. ±3C. ±4D. ±5
7.已知方程组x+2y=k2x+y=1的解满足x−y=3，则k的值为( )
A. 2B. −2C. 1D. −1
8.已知3m=4，9n=3，则9m+n=( )
A. 7B. 12C. 24D. 48
9.若(x2+px−q)(x2+3x+1)的结果中不含x2和x3项，则p−q的值为( )
A. 11B. 5C. −11D. −14
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.计算：(a+3)2=______．
11.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm之后得到△DEF，若EC=5cm，则EF= ______cm．
12.已知方程3x−2y=7，用含x的代数式表示y，则y= ______．
13.已知6x5y÷⋆=3x3y，则“⋆”所表示的式子是______．
14.将一个长方形纸带按如图所示的方式折叠，若∠1=80°，则∠2= ______．
15.在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
解方程(组)：
(1)x=y−1x+3y=3；
(2)2x−2y=34x+3y=−1．
17.(本小题6分)
计算：
(1)|−3|+(1− 3)0− 4−(−2)；
(2)(−2mn2)⋅(3m3n)2．
18.(本小题8分)
如图，AB//CD，∠1=∠2.求证：AM//CN．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(x−2y)2+(2x−y)(2x+y)−x(x−4y)，其中x=−1，y=2．
20.(本小题8分)
已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF//CA，∠FDE=∠A；
(1)求证：DE//BA．
(2)若∠BFD=∠BDF=2∠EDC，求∠B的度数．
21.(本小题8分)
有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人，应怎样分配人力，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？
22.(本小题10分)
剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花.图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)用两种不同的方法表示图2中阴影正方形的面积；
(2)观察图2中阴影部分面积，直接写出(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系；
(3)根据(1)中的等量关系，已知a+b=4，ab=3，求(a−b)2的值．
23.(本小题12分)
如图①，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图②，∠BEF、∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF//GH；
(3)如图③，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使得∠PKG=2∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：0.0000201=2.01×10−5，
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.【答案】B
【解析】解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；
B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；
C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．
故选：B．
根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．
本题考查的是二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫二元一次方程．
3.【答案】D
【解析】解：A、a2⋅a3=a5≠a6，故该项不正确，不符合题意；
B、a3÷a3=1，故该项不正确，不符合题意；
C、(ab)2=a2b2，故该项不正确，不符合题意；
D、(a2)4=a8，故该项正确，符合题意；
故选：D．
根据同底数幂的乘除法法则和幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
本题考查同底数幂的乘除法和幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠1=∠3=50°，
∴∠2=180°−90°−50°=40°．
故选：A．
由平行线的性质推出∠1=∠3=50°，由平角定义得到∠2=180°−90°−50°=40．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠1=∠3=50°．
5.【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠EFD=∠A=116°，
∴∠E=∠EFD−∠C=116°−46°=70°，
故选：D．
根据平行线的性质求出∠EFD，根据三角形外角的性质可得∠E的度数．
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵(x±a)2=x2+2ax+a2=x2+2mx+9，
∴a2=9，
∴a=±3，
则2m=2a=±6，
m=±3，
故选：B．
利用完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2进行计算即可．
本题考查完全平方公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
7.【答案】B
【解析】解：x+2y=k①2x+y=1②,
②−①，得：x−y=1−k，
∵x−y=3，
∴1−k=3，
解得：k=−2，
故选：B．
将方程组中两方程相减可得x−y=1−k，根据x−y=3可得关于k的方程，解之可得．
本题考查了二元一次方程组的解，同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．也考查了整体思想的运用．
8.【答案】D
【解析】解：∵3m=4，9n=3，
∴9m+n=9m⋅9n=(3m)2⋅9n=42×3=48，故D正确．
故选：D．
直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案即可．
本题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握运算法则，准确计算．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．
【解答】
解：∵(x2+px−q)(x2+3x+1)
=x4+3x3+x2+px3+3px2+px−qx2−3qx−q
=x4+(3+p)x3+(1+3p−q)x2+(p−3q)x−q．
∵乘积中不含x2与x3项，
∴3+p=0，1+3p−q=0，
∴p=−3，q=−8．
∴p−q=−3−(−8)=5．
故选B．
10.【答案】a2+6a+9
【解析】解：(a+3)2=a2+6a+9．
故答案为：a2+6a+9．
直接利用完全平方公式计算得出答案．
此题主要考查了完全平方公式，正确掌握公式是解题关键．
11.【答案】7
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF=BE=2cm，
∴EF=EC+CF=5+2=7(cm)．
故答案为：7．
先利用平移的性质得CF=BE，然后利用EF=EC+CF，即可求出答案．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
12.【答案】3x−72
【解析】解：3x−2y=7，
∵2y=3x−7，
∴y=3x−72．
故答案为：3x−72．
先移项，再系数化为1即可．
本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
13.【答案】2x2
【解析】解：由题意得，6x5y÷3x3y=2x2，
故答案为：2x2．
根据单项式除以单项式的法则计算即可．
本题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键．
14.【答案】50°
【解析】解：依题意补全图形，如图，
由题意知，AB//CD，∠4=∠2+∠3，
∴∠1=∠3=80°，
∵∠4+∠2=180°，
∴∠2+∠3+∠2=2∠2+∠3=180°，即2∠2+80°=180°，
∴∠2=50°．
故答案为：50°．
根据平行线的性质、折叠的性质、平角的定义得到角之间的关系，即可得到答案．
本题主要考查平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题关键．
15.【答案】79
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得
x+3y=179+3y=2y+x，
解得x=11y=2，
∴S阴影=17×(9+3×2)−8×11×2=79．
故答案为：79．
设小长方形的面积为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为17，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积．
考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
16.【答案】解：(1)x=y−1①x+3y=3②，
将①代入②得：y−1+3y=3，
解得：y=1，
将y=1代入①得：x=1−1=0，
故原方程组的解为x=0y=1；
(2)2x−2y=3①4x+3y=−1②，
②−①×2得：7y=−7，
解得：y=−1，
将y=−1代入①得：2x+2=3，
解得：x=0.5，
故原方程组的解为x=0.5y=−1．
【解析】(1)利用代入消元法解方程组即可；
(2)利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
17.【答案】解：(1)|−3|+(1− 3)0− 4−(−2)
=3+1−2+2
=4；
(2)(−2mn2)⋅(3m3n)2
=(−2mn2)⋅9m6n2
=−18m7n4．
【解析】(1)分别根据绝对值的性质，零指数幂的定义以及算术平方根的定义化简即可；
(2)根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．
本题考查了实数的运算以及单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】证明：∵AB//CD，
∴∠EAB=∠ECD，
∵∠1=∠2，
∴∠EAM=∠ECN，
∴AM//CN．
【解析】只要证明∠EAM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明；
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．
19.【答案】解：(x−2y)2+(2x−y)(2x+y)−x(x−4y)
原式=x2−4xy+4y2+4x2−y2−x2+4xy
=4x2+3y2，
当x=−1，y=2时，
原式=4×(−1)2+3×22
=4+12
=16．
【解析】先根据完全平方公式、平方差公式将多项式展开，再去括号、合并同类项，最后代入值计算即可．
本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是关键．
20.【答案】解：(1)证明：∵DF//CA，
∴∠DFB=∠A，
又∵∠FDE=∠A，
∴∠DFB=∠FDE，
∴DE//AB；
(2)设∠EDC=x°，
∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，
∴∠BFD=∠BDF=2x°，
由(1)可知DE//BA，
∴∠DFB=∠FDE=2x°，
∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2x°+2x°+x°=180°，
∴x=36，
又∵DE//AB，
∴∠B=∠EDC=36°．
【解析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可；
(2)设∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF=2∠EDC可得∠BFD=∠BDF=2x°，根据平行线的性质可得∠DFB=∠FDE=2x°，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出∠B的度数．
本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
21.【答案】解：设加工杯身的人数为x人，加工杯盖的人数为y人，由题意，得：
x+y=9012x=15y，
解，得x=50y=40．
答：加工杯身的人数为50人，加工杯盖的人数为40人．
【解析】本题主要考查二元一次方程组的应用，用二元一次方程组解决问题的关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组求解．
根据题意可找出两个等量关系为：加工杯身的人数+加工杯盖的人数=90，加工的杯身的个数=加工的杯盖的个数，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可．
22.【答案】解：(1)由题意得：方法一：图2中阴影正方形的面积=(a+b)2−4ab；
方法二：图2中阴影正方形的面积=(a−b)2；
(2)由(1)可得：(a−b)2=(a+b)2−4ab；
(3)∵a+b=4，ab=3，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=42−4×3=16−12=4．
【解析】(1)方法一：图2中阴影正方形的面积=大正方形的面积−4个长方形的面积；方法二：图2中阴影正方形的面积=边长的平方，进行计算即可解答；
(2)利用(1)的结论即可解答；
(3)利用(2)的结论进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23.【答案】(1)解：AB//CD，理由如下：
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB//CD；
(2)证明：由(1)知，AB//CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP=12(∠BEF+∠EFD)=90°，
∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF//GH；
(3)解：∵GH⊥EG，
∴∠KPG=90°−∠PKG=90°−2∠HPK，
∴∠EPK=180°−∠KPG=90°+2∠HPK，
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK=12∠EPK=45°+∠HPK，
∴∠HPQ=∠QPK−∠HPK=45°．
答：∠HPQ的度数为45°．
【解析】(1)根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行；
(2)先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，可得∠EPF=90°，进而证明PF//GH；
(3)根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得∠HPQ的度数．
本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角．
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