2023-2024学年广东省佛山市七校高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市七校高一（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列几何体为棱柱的是( )
A. B.
C. D.
2.已知复数z满足z=(2−3i)(1+i)，则z在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.下列说法不正确的是( )
A. 正棱锥的底面是正多边形，侧面都是等腰三角形
B. 棱台的各侧棱延长线必交于一点
C. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台
D. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形
4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinB+sinC=2sinA，若△ABC的周长为3，则a=( )
A. 1B. 2C. 2D. 3
5.已知单位向量a，b满足|a−b|=2a⋅b，则a在b上的投影向量为( )
A. 22bB. 14bC. 13bD. 12b
6.已知函数f(x)=2cs(4x+φ)−1(00,0AB，M，N分别为边AB，BC上的动点，且MN=2，则( )
A. DM⋅DN的最小值为18−6 2B. DM⋅DN的最小值为9
C. DM⋅DN的最大值为12D. DM⋅DN的最大值为18
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若tanα+tanβ=3−3tanαtanβ，则tan(α+β)= ______．
13.如图，△O′A′B′表示水平放置的△OAB根据斜二测画法得到的直观图，O′A′在x′轴上，A′B′与x′轴垂直，且O′A′= 2，则△OAB的面积为______．
14.如图，测量队员在山脚M处测得山顶P的仰角为π4，沿着倾斜角为π6的斜坡向上走400米到达N处，在N处测得山顶P的仰角为π3，M与O在同一水平面上，M，O，N，P四点在同一铅垂面上，则山的高度OP为______米.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a=(1,x)，b=(2,3)．
(1)若b⊥(a+b)，求|a+b|；
(2)若向量c=(1,2)，b//(a+c)，求a与b的夹角的余弦值．
16.(本小题15分)
已知cs(π4+x)=35,5π4