2023-2024学年贵州省黔东南州台江一中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省黔东南州台江一中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 4的算术平方根是( )
A. ± 2B. 2C. ±2D. 2
2.下列四个选项中，比− 3大的数是( )
A. y=−πB. − 5C. − 2D. −2
3.下列计算正确的是( )
A. 81=±9B. 39=3
C. 0.4=0.2D. | 5−2|= 5−2
4.若3− 2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2+ 2a)⋅b的值为( )
A. 2B. 0C. 1D. −2
5.比较2， 5，37的大小，正确的是( )
A. 37<2< 5B. 2<37< 5C. 2< 5<37D. 5<37<2
6.如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是2和 5.若AB=BC，则C表示的实数为( )
A. 2+ 5B. 5−2C. 2 5−2D. 4− 5
7.如图，下列条件中，不能判断直线a/​/b的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5
D. ∠2+∠4=180°
8.若方程组ax+(a−1)y=64x+3y=14的解x、y的值相等，则a的值为( )
A. −4B. 4C. 2D. 1
9.如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数−1，1，2，3，则表示数4− 11的点应在( )
A. A，O之间B. B，C之间C. C，D之间D. O，B之间
10.在平面直角坐标系中，点P(2,−3)向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点的坐标为( )
A. (1,1)B. (−1,1)C. (1,−1)D. (−1,−1)
11.已知关于x的不等式组2x−m<0x>−4的所有整数解的和为−5，则m的取值范围为( )
A. −4≤m<−2或2≤m<4B. −4C. −4≤m<−2D. −412.如图，下列推理中正确的是( )
A. 因为∠1=∠4，所以AD//BC
B. 因为∠2=∠3，所以AB/​/CD
C. 因为∠BAD+∠D=180°，所以AB/​/CD
D. 因为∠D+∠3+∠4=180°，所以AB/​/CD
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.如果2x−7y=8，那么用含有y的代数式表示x得______．
14.已知x=my=n是方程组2x+y=9x+2y=−3的解，则m+n的算术平方根是______．
15.如图，将△ABC沿BC方向平移8cm得到△DEF，若BF=7CE，则BC的长为______cm．
16.已知点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，且在第四象限内，则点M的坐标为______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算求值：
(1)计算：3−27− 3+( 5)2+|1− 3|；
(2)已知(x−1)2=4，求x的值．
18.(本小题10分)
如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：EF/​/BC．
19.(本小题10分)
已知，如图，∠1=∠2，∠3=∠E，∠BAE=180°−∠DFE.求证：AD/​/BE．
20.(本小题10分)
已知关于x，y的方程组3x−y=2m+8.x+y=6m.．
(1)试用含m的式子表示方程组的解；
(2)若方程组的解也是方程3x−y=−12的解，求m的值．
21.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BD⊥CD，点E，F分别在BC，CD上，EF⊥CD．
(1)判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由．
(2)若∠A=100°，BD平分∠ABC，求∠ADC的度数．
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，在F在AB上．
(1)若DG/​/BC，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？
(2)在(1)的条件下，CD平分∠ACB，且∠2=54°，求∠3的度数．
23.(本小题12分)
三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．
(1)分别写出点A′、B′、C′的坐标；
(2)说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？
(3)若点F(a,b)是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．
24.(本小题12分)
如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE/​/GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD=180°(______)，
∠AGC+∠AGD=180°(______)，
所以∠BAG=∠AGC(______).
因为EA平分∠BAG，
所以∠1=12______(______).
因为FG平分∠AGC，
所以∠2=12 ______，
得∠1=∠2(______)，
所以AE//GF(______).
25.(本小题12分)
阅读材料：
大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 2−1来表示 2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：因为 4< 7< 9，即2< 7<3，所以 7的整数部分为2，小数部分为 7−2．
请解答下列问题：
(1) 23的整数部分是______，小数部分是______；
(2)如果 13的小数部分为a， 27的整数部分为b，求a+b− 13的值；
(3)已知10+ 5=2m+n，其中m是整数，且0答案和解析
1.【答案】B
【解析】解： 4=2，2的算术平方根是 2．
故选：B．
直接利用算术平方根的定义得出即可．
此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、−π<− 3，故本选项不符合题意；
B、− 5<− 3，故本选项不符合题意；
C、− 2>− 3，故本选项符合题意；
D、−2<− 3，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可．
本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键要明确：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小．
3.【答案】D
【解析】解：A、± 81=±9，故选项错误；
B、327=3，故选项错误；
C、 0.04=0.2，故选项错误；
D、| 5−2|= 5−2，故选项正确．
故选：D．
A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的性质化简即可判定；C、根据算术平方根的定义计算即可判定；D、根据绝对值的性质化简即可判定．
本题主要考查了绝对值、立方根，平方根和算术平方根的性质，解决本题的关键是熟练掌握这些性质．
4.【答案】A
【解析】解：∵1< 2<2，
∴−1>− 2>−2，
∴2>3− 2>1，
∴3− 2的整数部分为a=1，小数部分为b=3− 2−1=2− 2，
∴(2+ 2a)⋅b
=(2+ 2×1)⋅(2− 2)
=(2+ 2)⋅(2− 2)
=4−2
=2，
故选：A．
先运用算术平方根的知识估算出a，b的值，再代入求解．
此题考查了估算无理数大小的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
5.【答案】A
【解析】解：∵2= 4< 5，
∴2< 5；
∵37<38=2，
∴37<2，
∴37<2< 5．
故选：A．
首先根据2= 4< 5，可得2< 5；然后根据37<38=2，可得37<2，据此判断出2， 5，37的大小关系即可．
此题主要考查了有理数和无理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出2和 5、37的大小关系．
6.【答案】C
【解析】解：∵AB=BC，
∴x− 5= 5−2，
∴x=2 5−2．
故选：C．
数轴上两点的距离，就是右边数减去左边的数，所以设C表示的数为x，则x− 5= 5−2，解一元一次方程即可．
本题考查数轴上的点的距离，解题关键就是会表示两点间的距离：用右边的数减去左边的数．
7.【答案】B
【解析】【分析】
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断即可．
【解答】
解：当∠1=∠3时，a/​/b；
当∠4=∠5时，a/​/b；
当∠2+∠4=180°时，a/​/b.
故选：B．
【点评】
本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：由题意可得方程x=y，将此方程代入原方程组的第二个方程得：4x+3x=14，则x=y=2；
然后代入第一个方程得：2a+2(a−1)=6；
解得：a=2．
故选：C．
根据题意可得x=y，将此方程和原方程组联立，组成三元一次方程组进行求解，即可求出x，y，a的值．
本题关键在于根据题意等出第三个方程，此方程和原方程组的第二个方程可得出x，y的值，将x，y的值代入第一个方程即可得出a值．
9.【答案】D
【解析】解：∵9<11<16，
∴3< 11<4，
∴−4<− 11<−3，
∴4−4<4− 11<4−3，
即0<4− 11<1，
∴表示数4− 11的点应在O，B之间．
故选：D．
先估算出4− 11的值，再确定出其位置即可．
本题考查的是实数与数轴．熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出 11的值是解答此题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：点P(2,−3)向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的点的坐标是(2,−3)(2−3,−3+4)，即(−1,1)．
故选：B．
根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”即可求解．
本题考查了坐标与图形的变化，解答本题的关键是根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”求解．
11.【答案】B
【解析】解：2x−m<0①x>−4②，
解不等式①得：x<12m，
解不等式②得：x>−4，
∴不等式组的解集为−4∵关于x的不等式组2x−m<0x>−4的所有整数解的和为−5，
∴不等式组必有整数解−3，−2或是−3，−2，−1，0，1，
∴−2<12m≤−1，或1<12m≤2，
∴−4故选：B．
先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：A、由∠1=∠4只能推出AB//DC，故错误；
B、由∠2=∠3，只能推出AD//BC，故错误；
C、∠BAD+∠D=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可以推出AB/​/CD，故正确．
D、由∠D+∠3+∠4=180°，只能推出AD//BC，故错误；
故选：C．
根据平行线的判定定理逐项分析即可求解．
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握各个判定定理是求解的关键．
13.【答案】x=4+72y
【解析】解：由题意可得，x=8+7y2=4+72y．
故答案为：x=4+72y．
把y看作已知数求出x即可．
本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14.【答案】 2
【解析】【分析】
本题考查二元一次方程组的解、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
将x=my=n代入方程组计算求出m与n的值，即可求出m+n的算术平方根．
【解答】
解：∵x=my=n是方程组2x+y=9x+2y=−3的解，
∴2m+n=9m+2n=−3，
解得：m=7n=−5，
∴m+n=7−5=2，
∴m+n的算术平方根是 2，
故答案为 2．
15.【答案】6
【解析】解：由平移可得，BE=CF=AD=8cm，
∵BF=BE+EF=8+(CF−CE)=8+8−CE=7CE，
∴CE=2cm，
∴BC=BE−CE=8−2=6(cm)，
故答案为：6．
根据平移的性质得出BE=CF=AD，进而解答即可．
此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答．
16.【答案】(3,−5)
【解析】解：M到x轴的距离为5，到y轴距离为3，且在第四象限内，则点M的坐标为(3,−5)，
故答案为：(3,−5)．
根据第四象限内的点的坐标(+,−)；点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
17.【答案】解：(1)原式=−3− 3+5+ 3−1=1；
(2)(x−1)2=4，
x−1=±2，
x−1=2或x−1=−2，
x=3或x=−1．
【解析】(1)先计算乘方、化简绝对值、立方根，再计算加减即可得到结果；
(2)根据平方根的意义求解即可．
本题考查了实数的混合运算，平方根解方程，掌握相应的运算法则是关键．
18.【答案】证明：∵∠1+∠2=180°，∠2=∠4(对顶角相等)
∴∠1+∠4=180°(等量代换)
∴DF/​/AB(同旁内角互补，两直线平行)
∴∠B=∠FDH(两直线平行，同位角相等)
∵∠3=∠B
∴∠3=∠FDH(等量代换)
∴EF/​/BC(内错角相等，两直线平行)
【解析】先依据同旁内角互补，两直线平行，即可得到DF/​/AB，再根据平行线的性质，即可得出∠B=∠FDH，进而得到∠3=∠FDH，即可依据内错角相等，两直线平行，判定EF/​/BC．
本题考查了平行线的性质和判定，补角定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
19.【答案】解：∵∠CFE=180°−∠DFE，∠BAE=180°−∠DFE，
∴∠CFE=∠BAE，
∵AB/​/CD，
∴∠1=∠3，
∵∠3=∠E，∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
∴AD/​/BE．
【解析】根据平行线的性质和判定证明即可．
本题考查平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质与判定定理．
20.【答案】解：(1)3x−y=2m+8①x+y=6m②，
①+②，可得4x=8m+8，
解得x=2m+2，
把x=2m+2代入②，可得：2m+2+y=6m，
解得y=4m−2，
∴原方程组的解是x=2m+2y=4m−2．
(2)∴方程组的解也是方程3x−y=−12的解，
∴x=2m+2y=4m−2是方程3x−y=−12的解，
∴3(2m+2)−(4m−2)=−12，
∴6m+6−4m+2=−12，
∴6m−4m=−12−6−2，
∴2m=−20，
解得m=−10．
【解析】(1)应用加减消元法，用含m的式子表示方程组的解即可；
(2)把(1)求出的方程组的解代入方程3x−y=−12，根据解一元一次方程的方法，求出m的值即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用，二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
21.【答案】解：(1)∠1=∠2，理由如下：
∵AD/​/BC，
∴∠1=∠DBC，
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD//EF，
∴∠2=∠DBC，
∴∠1=∠2；
(2)∵AD/​/BC，
∴∠ABC=180°−∠A=180°−100°=80°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=12∠ABC=12×80°=40°，
∴∠1=∠DBC=40°，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=∠1+∠BDC=40°+90°=130°．
【解析】(1)由AD//BC得到∠1=∠DBC，由BD⊥CD，EF⊥CD得到BD/​/EF，从而∠2=∠DBC，进而即可解答；
(2)由AD//BC求得∠ABC=180°−∠A=80°，根据BD平分∠ABC得到∠DBC=12∠ABC=40°，从而∠1=∠DBC=40°，进而即可解答．
本题考查平行线的判定及性质，掌握垂直的定义是解题的关键．
22.【答案】解：(1)CD/​/EF，理由如下：
∵DG/​/BC，
∴∠1=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠BCD=∠2，
∴CD/​/EF；
(2)∵CD/​/EF，∠2=54°，
∴∠BCD=∠2=54°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCD=108°，
∵DG/​/BC，
∴∠3=∠ACB=108°．
【解析】(1)根据平行线的判定与性质求解即可；
(2)根据平行线的性质、角平分线的定义求出∠ACB=108°，再根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)A′(−3,1)、B′(−2,−2)、C′(−1,−1)；
(2)△ABC向左平移4个单位，向下平移2个单位得到△A′B′C′；
(3)点P′的坐标为(a−4,b−2)．
【解析】(1)根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可；
(2)根据图形，从点A、A′的变化写出平移规律；
(3)根据平移规律写出点P′的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，准确识图是解题的关键．
24.【答案】已知 邻补角的定义 同角的补角相等 ∠BAG 角平分线的定义 ∠AGC 等量代换 内错角相等，两直线平行
【解析】解：因为∠BAG+∠AGD=180°(已知)，
∠AGC+∠AGD=180°(邻补角的定义)，
所以∠BAG=∠AGC(同角的补角相等)，
因为EA平分∠BAG，
所以∠1=12∠BAG(角平分线的定义)，
因为FG平分∠AGC，
所以∠2=12∠AGC，
得∠1=∠2(等量代换)，
所以AE//GF(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．
根据邻补角的定义及题意得出∠BAG=∠AGC，再根据角平分线的定义得到∠1=∠2，即可判定AE/​/GF．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
25.【答案】4 23−4
【解析】解：(1)∵16<23<25，
∴ 16< 23< 25，即4< 23<5，
∴ 23的整数部分是4，小数部分是 23−4，
故答案为：4， 23−4；
(2)∵9<13<16，
∴ 9< 13< 16，即3< 13<4，
∴a= 13−3，
∵25<27<36，
∴ 25< 27< 36，即5< 27<6，
∴b=5，
∴a+b− 13= 13−3+5− 13=2；
(3)∵4<5<9，
∴ 4< 5< 9，即2< 5<3，
∴12<10+ 5<13．
∵10+ 5=2m+n，其中m是整数，且0∴m=6，n=10+ 5−12= 5−2，
∴m−n=6−( 5−2)=8− 5，
∴m−n的绝对值是8− 5．
(1)估算出4< 23<5，即可得出答案；
(2)估算出3< 13<4，5< 27<6，即可得出a、b的值，代入进行计算即可；
(3)估算出2< 5<3，得出12<10+ 5<13，从而得出m、n的值，计算即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解此题的关键．