2023-2024学年广西钦州市浦北县高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广西钦州市浦北县高一（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.cs2040°=( )
A. 12B. 32C. −12D. − 32
2.已知曲线C1：y=sinx，C2：y=sin(2x+2π3)，则下面结论正确的是( )
A. 将曲线C1向左平移2π3个单位长度，再把得到的曲线上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C2
B. 把C1上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π3个单位长度，得到曲线C2
C. 把C1上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π3个单位长度，得到曲线C2
D. 将曲线C1向左平移π3个单位长度，再把得到的曲线上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C2
3.作用于原点的两个力F1=(1,1)，F2=(2,3)，为使它们平衡，需加力F3等于( )
A. (3,4)B. (1,2)C. (−3,−4)D. (2,3)
4.已知锐角α、β是△ABC的两个角，且sinα、tanβ是方程2x2−3x+1=0的两根，则△ABC是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形或钝角三角形
C. 钝角三角形D. 等边三角形
5.折扇图1在我国已有三千多年的历史，它常以字画的形式体现我国的传统文化.图2为其结构简化图，设扇面A，B间的圆弧长为l1，C，D间的圆弧长为l2=12l1，当弦长AB为d=2 3，圆弧所对的圆心角为θ=2π3，则扇面字画部分的面积为( )
A. πB. 4π3C. 2π3D. π3
6.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则BF=( )
A. 34AB+14AD
B. −14AB+12AD
C. 12AB+AD
D. 34AB+14AD
7.探索如图所呈现的规律，判断2015至2017箭头的方向是( )
A. B. C. D.
8.将函数f(x)=cs2x的图象向右平移π6个单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的1ω(ω>1)，得到函数g(x)的图象，若在区间[0,π)内有5个零点，则ω的取值范围是( )
A. 2312≤ω0)，则λ+2μ的最小值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a= 2,B=60°．
(1)若C=75°，求b的值；
(2)若b= 14，求△ABC的面积．
16.(本小题15分)
已知平面直角坐标系内存在三点：A(1,5)，B(7,8)，C(5,2)．
(1)求cs∠BAC的值；
(2)若平面上一点P满足：AP//CB，CP⊥AB，求点P的坐标．
17.(本小题15分)
已知向量|a|=1,|b|=2．
(1)若向量a,b的夹角为120°，求a⋅b的值；
(2)若|a+b|= 5，求|2a−3b|的值；
(3)若a⋅(a−b)=0，求a,b的夹角．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=2sin(−2x+π4)−1．
(1)求函数f(x)的对称轴，对称中心以及单调减区间；
(2)求y=f(x)在[−π4,π4]上的最值及对应的x的值．
19.(本小题17分)
如图，玉溪汇龙欢乐世界摩天轮的半径为50m，圆心距地面的高度为60m，摩天轮做逆时针匀速转动，每30min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．
(1)已知在时刻t(单位：min)时点P距离地面的高度是关于t的函数f(t)=Asin(ωt+φ)+h(其中A>0，ω>0，|φ|1)，得到函数g(x)=cs(2ωx−π3)的图象．
x∈[0,π)时，2ωx−π3∈[−π3,2ωπ−π3),
y=csx在y轴右方的零点为x=π2,3π2,5π2,7π2,9π2,11π2,⋯
因为函数g(x)的图象在区间[0,π)内有5个零点，
所以9π2